四川省成都市猛追湾双语学校高二数学理上学期期末试题含解析

四川省成都市猛追湾双语学校高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（1+i）2的虚部是A．0

B．2

C．一2

D．2i参考答案：B2.宜春九中为了研究学生的性别和对待垃圾分类活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算，有多大的把握认为“学生性别与支持该活动”有关系（

）附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%参考答案：C【分析】把观测值同临界值进行比较即可得到结论．【详解】对照表格可得有的把握说学生性别与支持该活动有关系本题正确选项：【点睛】本题考查独立性检验的知识，属于基础题.3.向量i=（1，0），j=（0，1），下列向量中与向量垂直的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的应用；数列的应用．【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．5.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是(

)A．没有一个内角是钝角

B．有两个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角

D．有三个内角是钝角参考答案：C6.直线的参数方程是（

）A.（t为参数）

B.（t为参数）C.（t为参数）

D.（t为参数）参考答案：C7.曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=﹣1

B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=1

D．a=﹣1，b=﹣1参考答案：C8.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在：（

）

A、大前提

B、小前提

C、推理过程

D、没有出错

参考答案：A9.从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的()A．30%

B．70%C．60%

D．50%参考答案：B10.复数在复平面上对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量服从正态分布，若，则实数a=_______.参考答案：3【分析】由正态分布的对称性可知与关于对称，从而列方程求解即可.【详解】随机变量，其正态分布曲线关于对称，由于，所以与关于对称.，解得：.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性及概率的简单计算.12.以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为

；设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为

；经过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于__________．参考答案：，，7；13.曲线在点

处的切线斜率为__________。参考答案：-1

略14.函数在处的切线方程是

参考答案：略15.已知等比数列满足，且，则当时，

.参考答案：16.若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为____▲____．参考答案：略17.函数在处的切线方程___________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）设数列{cn}对任意自然数n，均有，求通项公式Cn

及c1+c2+c3+……+c2006值参考答案：（2）当n=1时，c1=3当n≥2时，

，

19.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=1．（1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知条件化简变形可得：a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得cosC，结合范围C∈（0°，180°），即可得解C的值．（2）利用已知及正弦定理可得sinB，利用大边对大角可求角B的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值，利用三角形面积公式即可求值得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知条件化简可得：（a+b）2﹣c2=3ab，变形可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得：cosC==，∵C∈（0°，180°），∴C=60°…6分（2）∵c=，b=，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵b＜c，∴B＜C，∴B=45°，在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC==，∴S△ABC=bcsinA==…12分【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边对大角，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）=。

（Ⅱ）

参考答案：解:（Ⅰ）因为,所以.又因为与圆相切于点，故所以.

……5分（Ⅱ）因为,,所以~,故.即

.

……10分21.如图，在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，，，.（1）求二面角的余弦值；（2）设是棱上一点，是的中点，若与平面所成角的正弦值为，求线段的长.参考答案：（1）解：以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系则由已知可得，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，由，得，，∴有解得取，得，，∴∵平面∴取平面的一个法向量为，设二面角的大小为，由图可知，二面角为锐角二面角，∴二面角的余弦值为（2）解：由（1）知，，设（），则，∴，易知平面，∴是平面的一个法向量.设与平面所成的角为，则，即解得或