2022年浙江省绍兴市诸暨私立中学高三数学文月考试卷含解析

2022年浙江省绍兴市诸暨私立中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设正项等比数列{an}的前n项之积为Tn，且T14=128，则的最小值是(

)A． B． C．2

D．2参考答案：A考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列可得a7a8=2，可得+==（a7+a8），由基本不等式求最值可得．解答：解：由题意和等比数列的性质可得T14=（a7a8）7=128，结合数列的项为正数可得a7a8=2，∴+==（a7+a8）≥?2=，当且仅当a7=a8=时取等号，故选：A．点评：本题考查等比数列的性质和基本不等式求最值，属基础题．2.A．

B．C．

D．参考答案：C略3.命题“若，则”的逆否命题是（

）A．“若，则”

B．“若，则”C．“若x，则” D．“若，则”参考答案：C4.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是A.

B.

2

C.

0

D.1参考答案：A略5.已知函数，则的图像大致为

参考答案：B略6.已知下面左图是函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜的图象，那么(

)

(A)ω＝

(B)ω＝

(C)ω＝2，φ＝

(D)ω＝2，φ＝－

参考答案：答案：C7.已知函数的定义域为R，若存在常数，对任意，有，则称为函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有．其中是函数的序号为（

）A．①②④

B．②③④

C．①④⑤

D．①②⑤参考答案：C时，时，即过原点的弦斜率有界．①显然满足上面性质；②，但时无界； ③，；④，且时；⑤如右图所示，是奇函数则；又恒成立，所以所有的弦斜率绝对值有界，自然也是过原点的弦的界，所以（也可以直接取得到）．8.给出下列说法:①命题“若α=,则sinα=”的否命题是假命题;②命题p:存在x∈R,使sinx>1,则p:任意x∈R,sinx≤1;③“φ=+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;④命题p:存在x∈(0,),使sinx+cosx=,命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)且q为真命题.其中正确的个数是(

)(A)4 (B)3 (C)2 (D)1参考答案：B略9.“”是“”成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分与不必要条件参考答案：A由得，，所以“”是“”成立充分不必要条件，选A.10.已知函数，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.参考答案：【分析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有种情况.若选出的2名学生恰有1名女生，有种情况，若选出的2名学生都是女生，有种情况，所以所求的概率为.【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”.

12.设(是两两不等的常数),则的值是______________.

参考答案：13.若圆的圆心到直线（）的距离为，则

.参考答案：略14.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：(m,n是常数)，如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图.

（I）y关于x的函数表达式为：___________

（II）如果要求刹车距离不超过25.2米，则行驶的最大速度为：__________

参考答案：（I）（II）70千米/时15.已知，则

.参考答案：16.在极坐标系中，若圆的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是

.参考答案：略17.设集合，集合，若，则

▲

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知．（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：略19.（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解：（1）证明：取中点，连结，．因为，所以

2分因为四边形为直角梯形，，，所以四边形为正方形，所以．

4分所以平面．

所以．

6分

（2）因为平面平面，且，所以平面，所以．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则．所以，平面的一个法向量为．设直线与平面所成的角为，所以，

即直线与平面所成角的正弦值为

12分略20.已知函数．（1）若在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；（2）若有两个极值点的取值范围．参考答案：．(1)在增函数,则在恒成立,即，因为(x=1时取“=”)得m≤4┈┈┈┈4分(2)在时,有两极值点,则,且解得┈┈┈┈6分由于则=┈┈┈┈8分令,

┈┈┈┈12分21.（本小题满分10分）设函数.

（1）当a=2时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：m+2n4.参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法；不等式的证明方法.

N4【答案解析】（1）不等式的解集为；（2）略.

解析：（1）当a=2时，不等式为，因为方程的解为所以不等式的解集为；（2）即，解得，而解集是，所以，解得a=1,所以所以.---------10分【思路点拨】（1）利用两实数差的绝对值的几何意义，写出方程的解，从而得到原不等式的解