2021-2022学年河南省濮阳市第一中学新校区高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年河南省濮阳市第一中学新校区高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数的图象沿着直线的方向向右下方平移个单位，得到函数的图象，则

（

）A、

B、C、

D、参考答案：D2.已知，则的值为：A．

B.1

C.

D.2参考答案：B略3.将函数的图象向右平移2个单位，再向下移2个单位，得到函数的图象，函数与的图象关于轴对称，则的表达式为（

）A．

B．

C．

D.参考答案：B4.中，，若三边长都增加1，则新三角形最大角的余弦值为

（

）参考答案：C5.设点在内部，且有，则的面积与的面积的比为（

）A.2

B.

C.3

D.参考答案：C略6.函数y=2tan（3x﹣）的一个对称中心是（）A．（，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）参考答案：C【考点】正切函数的奇偶性与对称性．【分析】对称中心就是图象与x轴的交点，令3x﹣=，k∈z，解得x=+，k∈z，故对称中心为（+，0），从而得到答案．【解答】解：∵函数y=2tan（3x﹣），令3x﹣=，k∈z，可得x=+，k∈z，故对称中心为（+，0），令k=﹣2，可得一个对称中心是（﹣，0），故选C．7.的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是 A.

B. C.

D.参考答案：C9.设向量，，，且，则实数的值是（

）A、5

B、4

C、3

D、

参考答案：A略10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=(

)A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】利用余弦定理并解方程即可得到。【详解】由余弦定理可得：即，解得，或（舍）故选B【点睛】本题考查了余弦定理及一元二次方程的求解，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：①函数的值域为；②若，则恒有；③在(-∞,0)上是减函数；④若规定，，则对任意恒成立，上述结论中所有正确的结论是（

）A.②③

B.②④

C.①③

D.①②④参考答案：D略12.若函数与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围是__________．参考答案：分和两种情况分别作图，如图所示：当时，∵与的图象有且只有一个交点，∴，，又∵，∴．当时，∵与的图象有且只有一个交点，∴，，又∵，∴．综上所述，的取值范围是：．13.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是________．参考答案：{a|a≥2}解析：因为B＝{x|1＜x＜2}，所以?RB＝{x|x≤1或x≥2}．又因为A∪(?RB)＝R，A＝{x|x＜a}，将?RB与A表示在数轴上，如图所示：可得当a≥2时，A∪(?RB)＝R.14.已知二次函数，若在区间[0，1]内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是

。参考答案：解析：考虑原命题的否定：在区间[0，1]内的所有的实数，使，所以有，即，所以或，其补集为15.已知集合，函数的定义域为集合B，则

.参考答案：略16.已知向量，则在方向上的投影等于_________．参考答案：17.交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程为___________________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，BC⊥SA，AS=AB，过A作AP⊥SB，垂足为F，点E、G分别是棱SA，SC的中点求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）AB⊥BC．参考答案：考点： 平面与平面平行的判定；棱锥的结构特征．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （1）由三角形中位线性质得EF∥AB，从而EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，由此能证明平面EFG∥平面ABC．（2）由已知条件推导出AF⊥BC，利用BC⊥SA，由此能证明BC⊥面SAB，即可证明AB⊥BC．解答： 证明：（1）∵AS=AB，AF⊥SB，∴F是SB的中点，∵E、F分别是SA、SB的中点，∴EF∥AB，又∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，又∵EF∩FG=F，EF、FG?平面ABC，∴平面EFG∥平面ABC．（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF?平面SAB，∴AF⊥SB，∴AF⊥平面SBC，又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC，∵BC⊥SA，SA∩AF=A，SA、AF?平面SAB，∴BC⊥面SAB，∵AB?面SAB，∴BC⊥AB．点评： 本题考查平面与平面平行的证明，考查线面平行的证明，考查线面垂直的判定与性质，注意空间思维能力的培养．19.参考答案：原式=2-2+=20.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求和的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.参考答案：(1)76,81,81,83,91,91,96得y=83(2)21.(10分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域。参考答案：解：（1）

...3分

...4分由函数图象的对称轴方程为...5分（2）......6分因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，......7分所以

当时，取最大值1，又

，当时，取最小值.......9分所以函数在区间上的值域为.......10分略22.（本题满分1