2022年黑龙江省绥化市榆林第二实验中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年黑龙江省绥化市榆林第二实验中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设有下面四个命题:若满足，则;:若虚数是方程的根，则也是方程的根::已知复数则的充要条件是:;若复数,则.其中真命题的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C2.设集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于(

) A．{2} B．{1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据并集的运算即可得到结论．解答： 解：∵A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3.下列说法正确的是（

）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：“对任意x∈R,均有x2＋x＋1＜0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题参考答案：D4.“”是“且”的

A.必要不充分条件

B.

充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A解析：易得时必有.若时，则可能有，选A。5.如图，程序框图所进行的求和运算是（

）A．1+2+22+23+24+25B．2+22+23+24+25C．1+2+22+23+24D．2+22+23+24

参考答案：D6.函数的部分图象如图所示,则的值分别是A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.双曲线中，F为右焦点，A为左顶点，点，则此双曲线的离心率为 （

）A． B． C． D．参考答案：D8.已知全集为，集合，那么集合等于A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.将函数的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，且函数f(x)满足，则下列命题中正确的是（

）A.函数g(x)图象的两条相邻对称轴之间距离为B.函数g(x)图象关于点对称C.函数g(x)图象关于直线对称D.函数g(x)在区间内为单调递减函数参考答案：D【分析】由已知可得和是函数的两条对称轴，可确定出和值，得到f(x)解析式，由平移可得函数g(x)解析式，根据正弦函数的性质对选项逐个检验判断即可得到答案.【详解】因为函数最大值是，所以，周期是，则又故n=1时，又因为所以,，故于是函数的图象向左平移个单位后得到.函数g(x)周期为,则两条相邻对称轴之间的距离为，故选项A错误；将代入函数g(x)解析式，函数值不为0，故选项B错误；将代入函数g(x)解析式，函数取不到最值，故选项C错误；当时，，由正弦函数图像可知函数单调递减，故选：D.10.已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N.若，则a的值为（

）A. B. C.1 D.4参考答案：D依题意点的坐标为，设在准线上的射影为，由抛物线的定义知，则，，求得，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的离心率为，则实数m=__________．参考答案：212.在中，若=

。参考答案：略13.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围

.参考答案：略14.观察下列等式：，，…

…

…

…

…

…根据以上规律，___▲___.（结果用具体数字作答）参考答案：略15.已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，，则

.参考答案：由得函数的周期为4，所以，所以。16.由一个数列中部分项按原来次序排列的数列叫做这个数列的子数列，试在无穷等比数列，，，…中找出一个无穷等比的子数列，使它所有项的和为，则此子数列的通项公式为__________．参考答案：17.若f（x）=，则f（x）dx=．参考答案：

【考点】定积分．【分析】根据函数各段的自变量范围将定积分表示﹣1到0以及0到1上的定积分的和，分别计算定积分值即可．【解答】解：f（x）=，则f（x）dx==（﹣）|+（）|=++﹣=；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，已知直线l与曲线C交于A、B两点．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求|PA|?|PB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：t2+（2﹣2）t﹣3=0．利用根与系数的关系、参数的几何意义即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，即为ρ2sin2θ=2ρcosθ，化为普通方程为：y2=2x；（2）把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：t2+（2﹣2）t﹣3=0．∴t1t2=﹣3．∴|PA|?|PB|=|t1t2|=3．19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。参考答案：解：设

（1）

在上是减函数

所以值域为

……6分

（2）

由所以在上是减函数或（不合题意舍去）……10分当时有最大值，即

……12分20.（本题满分12分）气象部门提供了某地区历年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t（℃）℃℃℃℃℃℃天数612气象部门提供的历史资料显示，六月份的日最高气温不高于℃的频率为．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t（单位：℃）对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t（℃）℃℃℃℃℃℃日销售额（千元）2568（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若把频率看成概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差.参考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，∴，∴

，.

………………5分（Ⅱ）结合（Ⅰ）有某水果商六月份西瓜销售额的分布列为：25680.20.40.30.18分∴

；

……10分.

……12分21.（12分）（2007?陕西）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考答案：考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

专题： 计算题．分析： （Ⅰ）求该选手被淘汰的概率可先求其对立事件该选手不被淘汰，即三轮都答对的概率；（Ⅱ）ξ的可能值为1，2，3，ξ=i表示前i﹣1轮均答对问题，而第i次答错，利用独立事件求概率即可．解答： 解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai（i=1，2，3），则，，．∴该选手被淘汰的概率===．（Ⅱ）ξ的可能值为1，2，3.，=，P（ξ=3）=P（A1A2）=P（A1）P（A2）=．∴ξ的分布列为ξ123P∴=．点评： 本题考查互斥、对立、独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和期望等知识，同时考查利用概率知识分析问题、解决问题的能力．22.设数列{an}满足，.