2021-2022学年四川省广元市太公镇中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年四川省广元市太公镇中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在正四棱锥S-ABCD申，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PEAC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能是右图中的参考答案：A略2.四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.函数的零点所在的区间是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标系分别为（0，0，2），（2，2，2），（2，2，0），（2，1，1），给出编号为①②③④⑤的五个图，则该四面体的侧视图和俯视图分别为（）A．①和⑤ B．②和③ C．④和⑤ D．④和③参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，即可得出结论．【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得四面体的侧视图和俯视图分别为②和③．故选：B．5.设z∈R，则x=l是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（

）．A． B． C． D．参考答案：D项错，如取，，，项错，，，正负无法判断，故与大小无法判断，项错，，无法判断正负，项对，恒为正．故选．7.展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设全集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.函数y＝Asin（ωx＋）（ω>0，｜｜<，x∈R）的部分图象如图所示，则该函数为A．y＝2sin（x＋）

B．y＝2sin（x－）

C．y＝－2sin（x－）D．y＝－2sin（x＋）参考答案：D略10.已知，存在使得，则的取值范围为（A）[，2）

（B）[，2)

（C）[，)

（D）[，2)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不共线的两个向量，且与垂直，垂直，与的夹角的余弦值为_______________.参考答案：略12.设二次函数的值域为，则的最小值为

参考答案：略13.（5分）已知数列{an}中，a1=3，an+1=+1，则a2014=．参考答案：【考点】：数列递推式．【专题】：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】：由题意可知{an﹣1}为周期数列且周期为2，a1﹣1=2，即可求出答案解：∵，∴{an﹣1}为周期数列且周期为2，a1﹣1=2，∴a2014﹣1=a2﹣1=，∴．故答案为：．【点评】：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知椭圆和圆,若C上存在点P,使得过点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B,满足∠APB=120°,则椭圆C的离心率的取值范围是

.参考答案：15.若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2﹣ab+b2的最小值是

．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】由题意令a=rcosθ，b=rsinθ

（2≤r≤3），由三角函数的知识可得．【解答】解：∵a，b∈R，且4≤a2+b2≤9∴可令a=rcosθ，b=rsinθ

（2≤r≤3），∴a2﹣ab+b2=r2cos2θ﹣r2sinθcosθ+r2sin2θ=r2（1﹣sinθcosθ）=r2（1﹣sin2θ），由三角函数可知当sin2θ取最大值1且r取最小值2时，上式取到最小值2故答案为：216.若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是

．参考答案：17.若等比数列{an}的前n项和为Sn，a3=，S3=，则公比q=

．参考答案：1或【分析】根据等比数列的前n项和建立等式，利用a3和q表示出a1与a2，然后解关于q的一元二次方程，即可求出所求．【解答】解：∵∴a1+a2+a3=则a1+a2=3∴化简得2q2﹣q﹣1=0解得q=1或故答案为：1或【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和，以及等比数列的通项，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为．求关于的一元二次方程有实根的概率；（II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率．参考答案：（1）基本事件（a，b）有：（1,2）

（1,3）

（1,4）

（2,1）

（2,3）

（2,4）

（3,1）

（3,2）

（3,4）

（4,1）

（4,2）

（4,3）共12种。∵有实根，∴△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。记“有实根”为事件A，则A包含的事件有：（2,1）

（3,1）

（3,2）

（4,1）

（4,2）

（4,3）共6种。∴PA.=。

…6分（2）基本事件（m，n）有：（1，1）

（1,2）

（1,3）

（1,4）

（2,1）

（2，2）

（2,3）

（2,4）

（3,1）

（3,2）

（3，3）

（3,4）

（4,1）

（4,2）

（4,3）

（4，4）共16种。记“点P落在区域内”为事件B，则B包含的事件有：（1，1）（2,1）

（2，2）（3,1）共4种。∴PB.=。

…12分略19.（12分）（2015?大连模拟）我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，统计后得到如图的频率分布直方图．（1）此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）从车速在[80，90）的车辆中任意抽取3辆车，求车速在[80，85），[85，90）内都有车辆的概率；（3）若从车速在[70，80）的车辆中任意抽取3辆，求车速在[75，80）的车辆数的数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．

专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据抽样方法的特征，得出是系统抽样方法，根据频率分布直方图，求出样本数据的众数和中位数的估计值；（Ⅱ）求出车速在[80，90）的车辆中任意抽取3辆车，车速在[80，85）内的有2辆，在[85，90）内的有1辆的概率，车速在[80，85）内的有1辆，在[85，90）内的有2辆的概率，概率相加即得结果；（Ⅲ）从车速在[70，80）的车辆中任意抽取3辆，车速在[75，80）的车辆数为x，求出x的分布列与数学期望．解答：解：（Ⅰ）∵每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取样本数据，符合系统抽样的特征，∴在采样中，用到的抽样方法是系统抽样；…（2分）∵小矩形最高的是[85，90）组，∴样本数据的众数为=87.5，∵0.01×5+0.02×5+0.04×5=0.35＜0.5，0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×5=0.65＞0.5，∴中位数的估计值为=87.5；…（4分）（Ⅱ）车速在[80，90）的车辆共有（0.2+0.3）×40=20辆，车速在[80，85），[85，90）内的车辆分别有8辆和12辆；记从车速在[80，90）的车辆中任意抽取3辆车，车速在[80，85）内的有2辆，在[85，90）内的有1辆为事件A，车速在[80，85）内的有1辆，在[85，90）内的有2辆为事件B，则P（A）+P（B）=+==；…（8分）（Ⅲ）车速在[70，80）的车辆共有6辆，车速在[70，75）和[75，80）的车辆分别有2辆和4辆，设若从车速在[70，80）的车辆中任意抽取3辆，车速在[75，80）的车辆数为x，则x的可能取值为1，2，3；∴P（x=1）===，…（9分）P（x=2）===，…（10分）P（x=3）===，…（11分）∴分布列为x123P∴车速在[75，80）的车辆数的数学期望为Ex=1×+2×+3×=2．…（12分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列的应用问题，是中档题．20.（本小题满分12分）

已知函数f(x）=ax3-x2+x，a∈R。

(I)若曲线y=f(x）在x=x0处的切线方程为y=x-2，求a的值；

(Ⅱ)若f'(x）是f(x）的导函数，且不等式f'(x）≥xlnx恒成立，求a的取值范围．参考答案：21.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：，，，，，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：(Ⅰ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为合格产品的数量，求的分布列和数学期望；

(Ⅱ）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率．参考答案：解：（Ⅰ）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为

．

………………2分所以抽取的40件产品中，合格产品的数量为．……………3分则可能的取值为0,1,2，

…………4分所以,,，因此的分布列为012……7分故数学期望．

…9分(Ⅱ）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为，

……………10分所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为．

……………13分略22.(本小题满分l3分)已知函数．

(I)若a=-1，求函数的单调区间；

(Ⅱ)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45o，对于