2021-2022学年安徽省安庆市新坝中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年安徽省安庆市新坝中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【专题】新定义；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故选C．【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．2.点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90°，则四边形EFGH是（）A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空间四边形参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先根据三角形的中位线定理整出两队对边平行且相等，是一个平行四边形，再证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=90°，得到四边形是一个正方形．【解答】解：因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD同理FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四边形EFGH为菱形．∵AC与BD成900∴菱形是一个正方形，故选C．3.如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°参考答案：D【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案．【解答】解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，故选D．4.函数的单调增区间是（）A．（0，e） B．（﹣∞，e） C．（e﹣1，+∞） D．（e，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：函数的定义域是（0，+∞），y′=，令y′＞0，解得：0＜x＜e，故函数在（0，e）递增，故选：A．5.若复数是纯虚数，则实数＝

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.若抛物线与圆有且只有三个公共点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D7.已知，，，…，依此规律，若，则的值分别是（）A.79 B.81 C.100 D.98参考答案：D【分析】先根据规律确定，再计算即得结果.【详解】由，，，…，依此规律，，则，可得，，故，故选：D．【点睛】本题考查归纳类比，考查基本分析求解能力，属基础题.

8.抛物线的准线方程是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.（5分）若双曲线﹣=1上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（﹣5，0）的距离为（）A．7B．23C．5或25D．7或23参考答案：D【考点】：双曲线的定义．【专题】：计算题．【分析】：根据双曲线的标准方程，写出实轴的长和焦点的坐标，根据双曲线的定义，得到两个关于要求的线段的长的式子，得到结果．解：∵双曲线﹣=1，∴2a=8，（5，0）（﹣5，0）是两个焦点，∵点P在双曲线上，∴|PF1|﹣|PF2|=8，∵点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（﹣5，0）是15+8=23或15﹣8=7故选D．【点评】：本题考查双曲线的定义，是一个基础题，解题的关键是注意有两种情况，因为这里是差的绝对值是一个定值，不要忽略绝对值．10.i是虚数单位，i(1+i)等于（

)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．参考答案：12.某地区有荒山2200亩,从2009年开始每年年初在荒山上植树造林,第一年植树100亩,以后每年比上一年多植树50亩.如图,某同学设计了一个程序框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化(假定所植树全部成活),则程序框图中A处应填上____________.参考答案：略13.下面使用类比推理，得出正确结论的是________．①“若a·3＝b·3，则a＝b”类比出“若a·0＝b·0，则a＝b”；②“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“(a·b)c＝ac·bc”；③“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出；④“(ab)n＝anbn”类比出“(a＋b)n＝an＋bn”．参考答案：③

略14.艺术体操委员会由10位女性委员与5位男性委员组成,委员会要组织6位委员出国考查学习,如果按性别作分层,并在各层按比例随机抽样,试问此考查团的组成方法有_____种.参考答案：210015.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

___________；参考答案：16.过点M（1，1）且与曲线y=3x2－4x+2相切的直线方程是______.参考答案：y=2x﹣1

17.已知正数满足，则的最小值为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲:512554528549536556534541522538乙:515558521543532559536548527531（1）用茎叶图表示两学生的成绩;（2）分别求两学生成绩的中位数和平均数.参考答案：19.（理）已知数列中，是其前项和，并且，⑴设数列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和。参考答案：解：（1）由数列其前项和满足：，①

可知当时，有：，②.①-②得，，故有,又当时，又可得，故，可知数列是以为首项，公比为2的等比数列。………4

（2）由（1）可知：当时可得即，数列是以为首项公差为等差数列。……………8

（3）由（2）可知：故，

当时，

当时，=。又当时合适，……………12故数列的及前项和=。…………………1420.（本小题满分12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证。参考答案：略21.（本小题满分9分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点.

（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求四面体B1C1CD的体积.

参考答案：22.（本小题满分12分）为了检验某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据：

无效有效合计男性患者153550女性患者44650合计1981100

（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者的百分比？（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）（3）根据（2）的结论，能够提出更好的调查方法来根准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？请说明理由。参考附表：，其中n=a+b+c+dP(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）调查的50位服用此药男性患者中有35位有效，因此服用该药品男患者中有效的百分比估计值为：调查的50位服用此药女性患者中有46位有效，因此服用该药品女患者中有效的百分比估计值为：............4分（2）假设：该药的效果与患者的