四川省巴中市南江县长赤中学高三数学理联考试卷含解析

四川省巴中市南江县长赤中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中错误的是（

）A.若,,,则

B.若,,,则C.若,,则

D.若,,,则参考答案：D2.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为(

)A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．3.已知函数，给出下列四个命题：其中真命题是（

）①若，则②的最小正周期是③在区间上是增函数

④的图象关于直线对称．①②④．①③．②③．③④

参考答案：D4.某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】频率分布直方图；茎叶图．【分析】由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，即可得出结论．【解答】解：由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，故选：B．5.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：C由.试题立意：本小题考查同角三角函数关系，二倍角公式等基础知识；考查运算求解能力.6.已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且则使得为整数的正整数n的个数是（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D略7.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量a,b,其中a=（3,1），b=（1,3），若，且，则点C所有可能的位置区域用阴影表示正确的是参考答案：【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案解析】D当λ=μ=1时，=λ+μ=+=（4，4），故可以排除C答案

当λ=μ=0时，=λ+μ=+=（0，0），故可以排除B答案

当μ=，λ=时，=λ+μ==（），故可以排除答案A

故选D【思路点拨】在解答动点表示的平面区域时，我们可以使用特殊点代入排除法，即取值，然后计算满足条件点的位置，然后排除到一定错误的答案．8.已知函数，其导数的图象如图所示，则函数的极小值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．若，且分别与，垂直，则向量为（）A．（1，1，1） B．（﹣1，﹣1，﹣1）C．（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）或（﹣1，1，﹣1）参考答案：C【考点】平面的法向量；空间中的点的坐标；向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】分别求出向量，，利用向量分别与向量，，垂直，且，设出向量的坐标，【解答】解：（1）∵空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）∴=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），设=（x，y，z），由已知中向量分别与向量，，垂直，且，∴，解得x=y=z=±1．=（1，1，1）或=（﹣1，﹣1，﹣1）故选C10.如图，边长为a的正方形组成的网格中，设椭圆C1、C2、C3的离心率分别为e1、e2、e3，则(

) A．e1=e2＜e3 B．e2=e3＜e1 C．e1=e2＞e3 D．e2=e3＞e1参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由图形可知，椭圆C1、C2、C3的长半轴长，短半轴长，分别计算离心率，即可求得结论．解答： 解：由图形可知，椭圆C1的长半轴长为2a，短半轴长为1.5a，则e1==椭圆C2的长半轴长为4a，短半轴长为2a，则e2==椭圆C3的长半轴长为6a，短半轴长为3a，则e2==∴e2=e3＞e1，故选D．点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题:①已知函数，则；②设回归直线方程为；当变量增加一个单位时，平均增加个单位；③已知服从正态分布,，且，则④对于命题：,使得，则：，均有.其中判断正确的序号是:

参考答案：①④12.已知椭圆过点(2,1)，则a的取值范围是__________。参考答案：答案：

13.（x﹣）6的展开式的常数项是． 参考答案：15【考点】二项式定理的应用． 【专题】转化思想；综合法；二项式定理． 【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项． 【解答】解：在（x﹣）6的展开式的通项公式Tr+1=（﹣1）rx6﹣3r中， 令6﹣3r=0，求得r=2，可得展开式的常数项为=15， 故答案为：15． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题 14.已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；

②是函数图像的一条对称轴；

③函数在区间上单调递增；④若方程.在区间上有两根为，则。以上命题正确的是

。（填序号）参考答案：①②③④15.若方程在区间上有解，则所有满足条件的的值的和为 。参考答案：答案：16.数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列．现已知a9＞b9且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是

．（请填写所有正确选项的序号）

1

；②；③；④．参考答案：【答案解析】①③解析：解：因为数列是公比为的等比数列，所以①成立;而④，只有当为正数才成立，不一定成立；又因为是首项为12的等差数列，所以是递减数列，③成立，当公差很小时②不成立，所以答案为①③【思路点拨】根据数列的概念进行分析.17.若函数在R上是减函数，则实数取值集合是

参考答案：试题分析：因为函数在R上是减函数所以考点：指数函数的单调性；对数函数的单调性.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线：，曲线：（1）曲线是否有公共点,为什么?（2）若把上各点的横坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.问与公共点的个数和与公共点的个数是否相同？说明你的理由.参考答案：（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）的普通方程为，圆心，半径．………………1分的普通方程为．………………2分因为圆心到直线的距离为，………………4分所以与只有一个公共点．………………5分（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为：；：………………6分化为普通方程为：：，：，………………8分联立消元得，其判别式，………9分所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．…10分19.（本小题满分10分）设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。参考答案：解析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。评析：本小题考生得分易，但得满分难。20.设函数．(l)求函数的最小正周期；(2)求函数的单调递增区间．参考答案：（1）

（2）由

解得

所以的单调递增区间为略21.（本小题满分12分）单调递增数列的前行项和为，且