云南省曲靖市师宗县高良乡民族中学高三数学理测试题含解析

云南省曲靖市师宗县高良乡民族中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..设则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.已知，其中为三角形内角，则（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由，可得，再结合，联立方程可以求解.【详解】解：因为，所以，又因为，所以解得：或，因为为三角形内角，所以.故答案为:A.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，同时考查了学生的计算能力，属于基础题.

3.条件甲：

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既充分也不必要条件参考答案：答案：B4.执行如图所示的程序框图,输出的值为A. B.

C.4 D.5开始输出s结束否是参考答案：A

5.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则等于（

）A． B．2 C． D．参考答案：B试题分析：是纯虚数,则，选B考点：复数的运算，复数的概念.6.已知数列{an}满足an+an﹣1=n（﹣1），Sn是其前n项和，若S2017=﹣1007﹣b，且a1b＞0，则+的最小值为（）A．3﹣2 B．3 C．2 D．3参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由已知递推式得到：a3+a2=3，a5+a4=﹣5，…a2017+a2016=﹣2017，累加可求S2017﹣a1，结合S2017=﹣1007﹣b，求得a1+b=1，代入+，展开后利用基本不等式求最值．【解答】解：由已知得：a3+a2=3，a5+a4=﹣5，…a2017+a2016=﹣2017，把以上各式相加得：S2017﹣a1=﹣1008，即：a1﹣1008=﹣1007﹣b，∴a1+b=1，∴+=+=3++2≥3+2，故选：D．7.已知i为虚数单位，则复数的虚部为

A.2

B.-2i

C.-2

D.2i参考答案：A，其虚部为.8.设随机变量，则实数的值为（

）参考答案：B9.如下程序框图输出的结果是，则判断框内应填入的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.给出命题：已知a、b为实数，若a+b=1，则ab≤．在它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，假命题的个数是（）A.3

B． 2

C．1

D． 0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

参考答案：略12.已知：，则的取值范围是_______参考答案：由得，，易得，故，.13.工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝.则不同的固定方式有__

．参考答案：288014.已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积

．参考答案：15.正项数列满足，，则的通项公式为

.

参考答案：4n-2;16.已知双曲线的左、右顶点分别为A，B两点，点，若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为

．参考答案：

17.已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有__________.参考答案：2个略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{}满足⑴求数列{}的通项公式；⑵求数列{}的前.参考答案：略19.（13分）设函数（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（Ⅲ）已知当恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

∴当，∴的单调递增区间是，单调递减区间是当；当

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，即方程有三解（（Ⅲ）∵上恒成立令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求k的取值范围是.20.在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP?AD的值．参考答案：【考点】相似三角形的性质；相似三角形的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，证得三角形相似，再结合线段相等即得所证比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，从而得出两个三角形相似：“△APC～△ACD”结合相似三角形的对应边成比例即得AP?AD的值．【解答】解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP?AD=9【点评】本小题属于基础题．此题主要考查的是相似三角形的性质、相似三角形的判定，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．21.如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点，若二面角P-CD-A为，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求异面直线PC与AB所成角的大小；（Ⅲ)求点到平面的距离．参考答案：（I）证明：如图，取的中点，连接．由已知得且，又因为E是的中点，则且，所以四边形FAEO平行四边形，∴又因为平面，平面平面

4分（Ⅱ）因为底面ABCD

又因为底面ABCD为矩形，，又因为AD=2，又因为AB//CD……

…9分（Ⅲ）【法一】：设平面的距离为，因，所以，，又因，是的中点所以，，．作于，因为，则,则，因所以……13分 【法二】因，所以，，又因，是的中点所以，，．作于，连结，因，则为的中点，故所以平面，所以平面平面，作于，则平面，所以线段的长为平面的距离。又，所以……………13分

略22.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F，连接CE．（Ⅰ）求证：AC为⊙O的直径．（Ⅱ）求证：AG?EF=CE?G