安徽省合肥市长丰县下塘中学高二数学文下学期期末试卷含解析

安徽省合肥市长丰县下塘中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4] C．（2，3）∪（3，4] D．（﹣1，3）∪（3，6]参考答案：C【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，＞0等价为①即，即x＞3，②，即，此时2＜x＜3，即2＜x＜3或x＞3，∵﹣4≤x≤4，∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，即函数的定义域为（2，3）∪（3，4]，故选：C2.设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：3.已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1 B． C．﹣1 D．0参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】先求出f′（x），再由f′（1）=2求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+c，∴f′（x）=2ax又f′（1）=2，∴2a?1=2，∴a=1故答案为A．【点评】本题考查导数的运算法则．4.如图给出的是计算+++…+的一个流程图，共中判断框内填入的条件是（）A.i>10

B.i≥10

C.i>20

D.i≥20参考答案：A5.已知命题，使，则(

)

A．，使

B．，使C．，使

D．，使参考答案：B6.复数等于（

）A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i参考答案：A略7.若P(2，－1)为圆(θ为参数且0≤θ<2π)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为()．A．x－y－3＝0

B．x＋2y＝5

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0参考答案：A略8.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C【考点】B8：频率分布直方图．【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可．【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C．【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，属于简单题．9.下列命题的说法错误的是（

）

A．命题“若

则”的逆否命题为：“若,则”．

B．若“p且q”与“”均为假命题，则p真q假.

C．“若”的逆命题为真.

D．对于命题：任意,均有．则：存在,使得．参考答案：C略10.设等比数列的公比q=2，前项和为，则=（

）A.2

B.4

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：使用年限（x）年23456维修费用（y）万元2.23.85.56.57.0求出线性回归方程

；参考答案：y=1.23x+0.0812.若随机变量，且，则_______．参考答案：0.15【分析】由，得，两个式子相加，根据正态分布的对称性和概率和为1即可得到答案．【详解】由随机变量，且，根据正态分布的对称性得且正态分布的概率和为1，得.故答案为0.15【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，属于基础题．13.已知，则

．参考答案：7略14.在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i,对应的复数是-4+6i.则对应的复数是

.2

4

1

2

a

b

c参考答案：15.已知直线与直线垂直，那么的值是__________．参考答案：直线和直线垂直，则：，解得：．16.已知正数m、n满足nm=m+n+8，则mn的取值范围为__________．参考答案：略17.在球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的一元二次函数f(x)=ax2-2bx+1.ks5u（1）设集合P={1，2，3},Q={－1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为,从集合Q中随机取一个数作为，求方程有两相等实根的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率．参考答案：略19.(10分)设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，

y2)，

求证：

(1)

y1y2＝－p2，

（2）

x1x2＝；参考答案：证明：设、，.，，……………3分，设，设.由得：，由根与系数的关系得：……7分又，异号

…………9分,

所以.…………10分.20.在四棱锥中，底面为矩形，测棱底面，，点是的中点，作交于．（Ⅰ）求证：平面平面．（Ⅱ）求证：平面．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：∵底面，平面，∴，又∵底面为矩形，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）证明：∵，是中点，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴，又∵，，∴平面．21.如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）若k=2，求炮的射程；（2）求炮的最大射程．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）令y=0，求出对于的x的值即可；（2）令kx﹣（1+k2）x2=0，求出x=，根据基本不等式的性质求出x的最大值即可．【解答】解：（1）当k=2时，，令y=0得x1=8，x2=0（舍去），∴k=2时，炮的射程是8千米．﹣﹣﹣﹣﹣（2）