2022-2023学年河北省承德市魏杖子中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年河北省承德市魏杖子中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数，则计算

（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：C略2.某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中（

）A.语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小B.数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小C.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小D.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小参考答案：C【分析】根据题目所给的列联表，计算的观测值，得出统计结论。【详解】因为，所以英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小.故选C。【点睛】本题主要考查独立性检验的基本思想及其应用，意在考查学生的数据分析和处理能力。3.过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2﹣，则双曲线的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设右焦点为F′，由=2﹣，可得E是PF的中点，利用O为FF'的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求PF′、PF，再由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．解答： 解：设右焦点为F′，则∵=2﹣，∴+=2，∴E是PF的中点，∴PF′=2OE=a，∴PF=3a，∵OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∴（3a）2+a2=4c2，∴e==，故选：C．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．4.是（

）A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：C略5.是在上的奇函数，当时，，则当时=（

）A

B

C

D

参考答案：D略6.将函数y=cos(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是

(

)

A.y=cosx

B.y=cos(2x－)

C.y=sin(2x－)

D.y=sin(x－)

参考答案：D7.已知角的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边过点，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出点P到原点的距离为，再利用三角函数的坐标定义求出，再利用二倍角的余弦求的值.【详解】由题得点P到原点的距离为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的定义和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.8.已知相交直线都在平面内，并且都不在平面内，若中至少有一条与平面相交；q：平面与相交，则p是q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案:C

9.如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段A、B围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即对称f（m）=n．对于这个函数y=f（x），下列结论不正确的是（

）

A．；

B．的图象关于（，0）；

C．若=，则x=；

D．在（0，1）上单调递减，参考答案：D当此时M恰好处在左半圆弧的中点上，此时直线AM的方程为y=x+1，即，所以①是错误。由函数是奇函数，其定义域必关于原点对称，而，不是奇函数，所以②是错误。由图3可以看出，m由0增大到1时，M由A运动到B，此时N由x的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故在定义域上单调递增是正确的；③是正确命题。，由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于Y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知的图象关于点对称，④正确。所以综上知，③④是正确命题。故选B10.如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）A．

B． C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.参考答案：【分析】观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个，还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。【详解】八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个，全为阴线的一个，1阴2阳的3个，1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。∴从8个卦中任取2卦，共有种可能，两卦中共2阳4阴的情况有，所求概率为。故答案为：。【点睛】本题考查古典概型，解题关键是确定基本事件的个数。本题不能受八卦影响，我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数，这样才能正确地确定基本事件的个数。12.设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=

．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】压轴题；三角函数的求值．【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．13.△ABC中，“A=”是“sinA=”的

条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据A=可以判断sinA=，得到前者可以推出后者，举出一个反例来说明后者不一定推出前者，得到前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：若A=，根据三角函数的特殊值知sinA=，即前者可以推出后者，当sinA=，比如sin=，显然A=，不成立．得到前者不能推出后者，∴综上可知前者是后者的充分不必要条件，故答案为：充分不必要14.若函数为奇函数，则a=____________.参考答案：215.动点在直角坐标平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定。假定速度为10米/分钟，则行走2分钟时的可能落点区域的面积是

。参考答案：16.某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是

.参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。17.若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=ln（n+1）﹣a．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设（e为自然对数的底数），定义：，求．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）当n=1求得a1，当n≥2，由an=Sn﹣Sn﹣1，代入验证当n=1是否成立，即可求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）求得数列{bn}通项公式，根据新定义即可求得【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=ln2﹣a；当n≥2且n∈N*时，，当a=0时，a1=ln2，适合此等式，当a≠0时，a1=ln2﹣a≠ln2，不适合此等式，∴当a=0时，；当a≠0时，．（2）当a=0时，，∴．当a≠0时，，∴．综上，．19.（本小题共13分）设数列满足(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和。参考答案：（Ⅰ）。（Ⅱ）.（Ⅰ）由已知，当n≥1时，。而

所以数列{}的通项公式为。（Ⅱ）由知

①从而

②①-②得

即20.（本小题满分12分）设为实数，函数，.（I）求的单调区间与极值；（II）求证：当且时，.参考答案：（1）在上单调递减，在上单调递增，，无极大值；.........5分（2）令，，......7分由（1）知：，因为，所以，....9分所以在上单调递增，所以，.........11分即当且时，...............12分21.在平面直角坐标系中，点，，动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与轨迹有且仅有一个公共点，且与直线相交于点，求证：以为直径的圆过定点.参考答案：（1）解：因为即由椭圆定义可知动点的轨迹是以为焦点的椭圆所以，所以椭圆的方程为.（2）证明：由，消去得如图，设点，依题意，∵直线与轨迹有且仅有一个公共点∴由，可得.此时，，即，，∴，由，解得∴由可得，∴∴∴以为直径的圆过定点.22.已知数列是等差数列，且，．（1）求{an}的通项公式（2