安徽省安庆市马庙镇中学2022年高三数学理月考试卷含解析

安徽省安庆市马庙镇中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量,,,若为实数，，则的值为A． B． C． D．参考答案：A略2.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于(

)．A．－26

B．－18

C．－10

D．10

参考答案：A3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG。其中所有正确结论的编号是A.①

B.②③

C.①②

D.①③参考答案：D4.已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=(

)A． B． C．5 D．25参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．5.给出下列函数：①；②；③.，使得的函数是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：B6.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）参考答案：B试题分析：如图，在椭圆中，，在中，，且，代入解得，所以椭圆的离心率为：，故选B.7.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，，，，则球O的表面积等于（

）A．4π B．3π C．2π D．π参考答案：A由题意得，因为平面，，所以四面体的外接球半径等于以长宽高分别为三边长的长方体的外接球的半径，又因为，所以，所以球的表面积为，故选A.

8.下列结论错误的是（）A．命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题B．命题p：，命题q：，则p∨q为真C．若，则的逆命题为真命题D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题参考答案：C略9.复数z满足（1+i）z=i+2，则z的虚部为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：∵（1+i）z=i+2，∴（1﹣i）（1+i）z=（i+2）（1﹣i），∴2z=3﹣i，∴﹣i．则z的虚部为，故选：C．10.某校甲、乙两食堂2013年元月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同。已知2013年9月份两食堂的营业额又相等，则2013年5月份营业额较高的是 （

）A．甲 B．乙 C．甲、乙营业额相等 D．不能确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P(2,2)在曲线y＝ax3＋bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，则函数f(x)＝ax3＋bx，x∈的值域为________．

参考答案：12.对任意两个实数，定义若，则的最小值为

.参考答案：-1略13.的值为

.参考答案：14.的展开式中，含项的系数为

(用数字作答)参考答案：11015.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是

.参考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b－c）cosA=acosC，则cosA=

。参考答案：17.已知向量，夹角为60°，且||=1，|2﹣|=2，则||=_________．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）过椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故椭圆Γ的方程为；（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0＜r＜1）．当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．

②将①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直线PQ与圆x2+y2=r2相切，∴r==∈（0，1），∴存在圆x2+y2=满足条件．当直线PQ的斜率不存在时，易得=，代入椭圆Γ的方程，得=，满足．综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件．19.如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（1）求证：AB⊥PC．（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）设E为BC的中点，连接AE，证明AB⊥PC，只需证明AB⊥平面PAC，只需证明AB⊥AC，AB⊥PA．（2）设AC∩BD=O，连接OP，过点M作MN⊥AD，过点N作NG⊥AC于G，连接MG，证明∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°，M为PD的中点，连接PO交BM于H，连接AH，证明∠BHA是BM与平面PAC所成的角，即可求BM与平面PAC所成的角的正弦值．【解答】（1）证明：设E为BC的中点，连接AE，则AD=EC，AD∥EC，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE⊥BC∵AE=BE=EC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴AB⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AB⊥PA∵AC∩PA=A，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥PC．（2）设AC∩BD=O，连接OP，过点M作MN⊥AD，过点N作NG⊥AC于G，连接MG，则MN∥PA，由PA⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，∴MN⊥AC，∵NG⊥AC，MN∩NG=N，∴AC⊥平面MNG，∴AC⊥MG，∴∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°设MN=x，则NG=AG=x，∴AN=ND=x，可得M为PD的中点，连接PO交BM于H，连接AH，由（1）AB⊥平面PAC，∴∠BHA是BM与平面PAC所成的角在△ABM中，AB=4，AM=PD=，BM=3，∴cos∠ABM=，∵∠BHA与∠ABM互余，∴BM与平面PAC所成的角的正弦值为．【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查面面角，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确作出线面角是关键．20.(本小题满分16分)如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点．

（1）求点的轨迹曲线的方程；（2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）（3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标．参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析，定点为．试题解析：（1）点是线段的垂直平分线,∴∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.椭圆长轴长为焦距2c=2.

∴曲线E的方程为………5′21.已知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).(I)当a