2022-2023学年重庆跳蹬中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年重庆跳蹬中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题：①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；

②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；

④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面关系定理，对四个命题分别分析，找出正确命题．【解答】解：①根据面面平行的性质定理知，m和n是第三个平面与此平面的交线时，有m∥n，m，n也可能是异面；故①错误；②∵α⊥β，m⊥α，∴在β存在与m平行的直线，再由n⊥β得m⊥n，故②正确；③由m⊥α，α∥β得m⊥β，再由n∥β得m⊥n，故③正确；④当m?β时，由n⊥β得到m⊥n，故④错．综上正确命题是②③，共有2个；故选B．【点评】本题考查了空间的线面位置关系，解决此类问题，注意定理中的关键条件以及特殊情况，主要根据垂直和平行定理进行判断，考查了空间想象能力．2.已知集合，集合（是自然对数的底数），则=

（

）A． B．

C． D．参考答案：A略3.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是（）A．i=2008 B．i＞2009 C．i＞2010 D．i=2012参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i的关系．最终得出选项【解答】解：经判断此循环为“直到型“结构，判断框内为跳出循环的语句第1次循环：S=0+

i=1+1=2第2次循环：S=

i=2+1=3第3次循环：S=

i=3+1=4…发现其中特点为：S的分子与次数一致，i的值比次数大1．第2009次循环：S=，i=2009+1=2010根据判断框内为跳出循环的语句∴i＞2009故答案为B．4.若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2﹣3x=0}，则M∩N等于（）A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：综合题．分析：求出集合M中的绝对值不等式的解集得到集合M，解出集合N中的方程得到集合N的元素，求出两集合的交集即可．解答：解：由集合M中的不等式|x|≤2，解得﹣2≤x≤2，所以集合M=[﹣2，2]；由集合N中的方程x2﹣3x=0，变形得x（x﹣3）=0，解得x=0，x=3，所以集合N={0，3}．∴M∩N={0}．故选B点评：本题是属于以不等式的解集和方程的解为平台，求集合交集的运算，也是高考中常考的题型．5.实数的最大值为（

）

A.18 B.19 C.20 D.21参考答案：D6.已知实数，对于定义在上的函数，有下述命题：①“是奇函数”的充要条件是“函数的图像关于点对称”；②“是偶函数”的充要条件是“函数的图像关于直线对称”；③“是的一个周期”的充要条件是“对任意的，都有”；④“函数与的图像关于轴对称”的充要条件是“”其中正确命题的序号是A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：A略7.设双曲线

的右焦点为，右准线

与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为（

）A．

B.

C．

D.参考答案：C略8.已知函数f（x）=kex﹣x2﹣x+1有三个不同零点，则k的取值范围为（）A．（0，） B．（﹣e，）

C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】若函数f（x）=kex﹣x2﹣x+1有三个不同零点，即k=有三个根，令h（x）=，利用导数和极限，分析函数的图象和性质，进而可得答案．【解答】解：若函数f（x）=kex﹣x2﹣x+1有三个不同零点，即k=有三个根，令h（x）=，则h′（x）=，当x＜﹣1，或x＞2时，h′（x）＜0，当﹣1＜x＜2时，h′（x）＞0，故当x=﹣1时，函数h（x）取极小值﹣e，当x=2时，函数h（x）取极大值，又由=0，故k∈（0，），故选：A9.在中，点在上，且，点是的中点，若，，则=(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.若集合A＝，B＝，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.随机地向半圆（为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与轴的夹角小于的概率为

.参考答案：【知识点】几何概型．解：由已知得半圆（a＞0）则半圆的面积S=其中原点与该点的连线与x轴夹角小于的平面区域面积为：S1=故原点与该点的连线与x轴夹角小于的概率P===故答案为：【思路点拨】根据已知条件，分别求出题目中半圆的面积，再求出满足条件原点与该点的连线与x轴夹角小于的事件对应的平面区域的面积，然后代入几何概型，即可得到答案．【典型总结】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．12.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且第行两端的数均为，每个数都是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第行第个数（从左往右数）为___________．参考答案：13.某几何体的三视图(单位：cm)如下图，则这个几何体的表面积为

cm2.参考答案：14.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：.试题分析：因为，所以由基本不等式知，，当且仅当即等号成立.问题恒成立转化为，即，由一元二次不等式解法知，.考点：一元二次不等式及其解法；均值不等式的应用.15.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．参考答案：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1都过定点P(0，-1)．函数y1＝(a－1)x－1：过M(，0)，可得：a＞1；函数y2＝x2－ax－1：显然过点M(，0)，得：，舍去，16.执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为

。参考答案：由程序框图可知，这是求的程序。在一个周期内，所以。17.

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为

。参考答案：答案:三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）时，.原不等式的解集为 ………5分（Ⅱ）函数有最小值的充要条件为即

………10分

略19.已知函数a为正常数．(Ⅰ)若f(x)＝lnx＋φ(x)，且a＝4，讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若g(x)＝|lnx|＋φ(x)，且对任意x1，x2∈(0，2]，x1≠x2都有(ⅰ)求实数a的取值范围；(ⅱ)求证：当x∈(0，2]时，g(x)≥ln2＋.参考答案：所以t(x)在(0，1)上是增函数．所以t(x)<t(1)＝0，所以a≥0.综合①②，又因为h(x)在(0，2]上图形是连续不断的，所以a≥.(9分)(ⅱ)因为h(x)在(0，2]上是减函数，所以h(x)≥h(2)，即g(x)＋x≥ln2＋＋2.由(ⅰ)得，a≥，∴g(x)＋x≥ln2＋＋2≥ln2＋＋2，∴g(x)＋x≥ln2＋＋2，当且仅当x＝2时等号成立．从而g(x)≥ln2＋＋2－x.令T(x)＝ln2＋＋2－x，则T(x)在(0，2]上单调递减．∴T(x)≥T(2)＝ln2＋.∴T(x)≥ln2＋.(12分)20.已知矩阵的一个特征值为，其对应的特征向量为，求矩阵的逆矩阵．参考答案：由得：，

………5分设，则，．

……10分21.设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意实数，都有成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为，作图根据图象可知.【详解】（1）当时，当时当时当时综上:

（2）对任意实数，都有成立，即

根据图一所示当时则根据图二所示当时则根据图三所示当时则.综上可知【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题．22.大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65736.8289.81.6215083.431280表中，.根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）根据的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；已知这种产品的年利润z与x、y的关系为.根据的结果回答下列问题：年宣传费x=64时，年销售量及年利润的