四川省眉山市仁寿县龙马中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

四川省眉山市仁寿县龙马中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l过点P（1，﹣2），且在x轴和y轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（）A．x﹣y﹣3=0 B．x+y+1=0或2x+y=0C．x﹣y﹣3=0或2x+y=0 D．x+y+1=0或x﹣y﹣3=0或2x+y=0参考答案：C【考点】直线的截距式方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程．当直线不过原点时，设方程的解析式，把点P（1，﹣2）代入可得a的值，从而得到直线方程．综合以上可得答案．【解答】解：当直线过原点时，由于斜率为=﹣2，故直线方程为y=﹣2x，即2x+y=0．当直线不过原点时，设方程为+=1，把点A（1，﹣2）代入可得a=3，故直线的方程为x﹣y﹣3=0，故答案为：2x+y=0，或x﹣y﹣3=0，故选：C．【点评】本题主要考查用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．2.在△ABC中，如果，则该三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．以上答案均不正确参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由余弦定理化简已知等式，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），从而解得a2﹣b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形．【解答】解：∵，即acosA=bcosB，∴由余弦定理可得：a×=b×，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形．综上该三角形一定是等腰或直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理、勾股定理的综合应用，属于基本知识的考查．3.若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为10，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵横坐标为6的点到焦点的距离是10，∴该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为x=﹣，∴6+=10，求得p=8故选B．4.过坐标原点且与圆x2+(y-2)2=3相切的直线的斜率为A．±

B．±l

C．±

D．±2参考答案：A略5.“复数

为纯虚数”是“

”的（

）条件A．充分不必要B．必要不充分

C．充要D．既不充分也不必要参考答案：A6.若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虚数，则实数m满足（

）A.m≠－1；B.m≠6；C.m≠－1或m≠6；

D.m≠－1且m≠6参考答案：C7.已知水平放置的△ABC的直观图△(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为 ()A．a2

B．a2

C．a2

D．a2参考答案：D略8.投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.复数z满足，则复数z的虚部是（

）A.1 B.－1 C. D.参考答案：C【分析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【详解】由题意可得则则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单10.已知向量的形状为（

）A.直角三角形 B.等腰三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z=，则它的共轭复数等于

．参考答案：2+i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用i的幂的性质可求得i5，再将复数z的分母实数化即可求得它的共轭复数．【解答】解：∵i5=i，∴z===+2=2﹣i，∴=2+i．故答案为：2+i．12.对于定义在R上函数，有以下四个命题，正确命题的序号有

①若是奇函数，则图象关于A（1，0）对称②若对有则关于对称③若函数关于对称，则④函数与图象关于直线对称参考答案：①③略13.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是_______

参考答案：5-5i14.椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．(离心率)参考答案：15.过椭圆的右焦点F作一斜率大于0的直线交椭圆于A、B两点，若点F将线段AB分成2:1两段，则直线AB的斜率为

▲

.参考答案：16.已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为

▲

．参考答案：17.设直线：，双曲线，则“”是“直线与双曲线C恰有一个公共点“的

参考答案：充分不必要条件三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，证明.参考答案：解：（1）函数的定义域为，且.当时，，在上单调递增；当时，若时，则，函数在上单调递增；若时，则，函数在上单调递减.（2）由（1）知，当时，要证，只需证，即只需证构造函数，则.所以函数在上单调递减，在上单调递增.所以.所以恒成立，所以.

19.已知函数，若且，求：（1）函数的解析式；（2）若，求函数的零点.参考答案：(1)(2)4【分析】（1）由得，又由得则解析式可求（2）由,得，讨论的正负求解即可详解】（1）由得：,又因为,,的解析式（2）由,当时,（舍）当时,,或又,.故函数的零点为【点睛】本题考查解析式的求解，考查分段函数的性质，考查零点问题，分类讨论思想，考查计算能力，是基础题20.已知椭圆的右焦点为,离心率,是椭圆上的动点．

（1）求椭圆标准方程；

（2）若直线与的斜率乘积,动点满足,

（其中实数为常数）.问是否存在两个定点,使得？若

存在,求的坐标及的值；若不存在,说明理由．参考答案：解：（1）有题设可知：又∴椭圆标准方程为………4分（2）设，则由得,因为点在椭圆上,所以,故

由题设条件知,因此,所以.即所以点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为,则由椭圆的定义.又因因此两焦点的坐标为.………14分略21.（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（1）

根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）

判断性别与休闲方式是否有关系。附：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解：（1）2×2的列联表

休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124

（5分）（2）假设“休闲方式与性别无关”

计算

（10分）

因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，

有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”

（12分）略22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1的普通方程为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C1的参数方程