四川省成都市第四中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

四川省成都市第四中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为A.26,16,8, B.25，17，8C.25，16，9 D.24，17，9参考答案：B由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．2.已知是第二象限角,（

）A． B． C． D．参考答案：A3.函数是奇函数，且在上单调递增，则在上（

）A.单调递增，是偶函数

B.单调递减，是偶函数C.单调递增，是奇函数

D.单调递减，是奇函数参考答案：C考点：奇函数的性质.4.已知，则的表达式为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于A.－4 B.±4 C. D.参考答案：C.6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知，则等于（

）A．8

B．-8

C.

D．参考答案：B由，可得，∴，，∴．

8.若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在()A．第一或第三象限

B．第一或第二象限C．第二或第四象限

D．第三或第四象限参考答案：A9.过点和的直线的斜率等于，则的值为(

).A.

B.

C.或

D.或参考答案：A10.若函数y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第二象限，则有(

)A．a＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1 C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b≤0参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质即可得到a，b的取值范围．【解答】解：∵函数y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第二象限，∴函数单调递增，即a＞1，且f（0）≤0，即f（0）=1+b﹣1=b≤0，故选：D．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在12个正整数（其中10个偶数，2个奇数）中，随机抽取3个的必然事件是___________________.参考答案：至少有一个是偶数

12.已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.

参考答案：试题分析：由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.考点：三角函数的图象与性质.13.若函数的定义域是，则函数的定义域是________参考答案：14.若a＞0，b＞0，a与b的等差中项是5，则ab的最大值是

．参考答案：2515.若经过两点A（﹣1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，则a=．参考答案：4±【考点】J7：圆的切线方程；ID：直线的两点式方程．【分析】由直线l经过两点A（﹣1，0）、B（0，2）可得直线l方程，又由直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，根据圆心到直线的距离等于半径，可得关于a的方程，进而得到答案．【解答】解：经过两点A（﹣1，0）、B（0，2）的直线l方程为：即2x﹣y+2=0∵圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1的圆心坐标为（1，a），半径为1直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，则圆心（1，a）到直线l的距离等于半径即1=解得a=4±故答案为：4±16.设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为______。参考答案：1解：因为，，，当且仅当a=b=，x=y=2时，等号成立，∴的最大值为1。17.函数（，，）的最小值是，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是，又图象经过点，求这个函数的解析式．参考答案：由题意知A=2，又，故

则，过点，求的

故函数的解析式三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求下列代数式的值．

（I）；

（II）参考答案：解：由解得：.................................(2分）（I）原式＝...(5分);(II)解：原式＝..(7分）.............................................................(10分）略19.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足，．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）求和：．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据题意求出等差数列{an}的首项和公差，然后可得通项公式．（Ⅱ）根据题意求出等比数列{bn}的首项和公比，然后可求得前个奇数项的和．【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得，解得，∴等差数列的通项公式．（Ⅱ）设等比数列的公比设为，由题意得，解得，∴，∴．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的基本运算，考查计算能力，属于基础题．20.（本小题满分13分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．参考答案：.解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即，，，，，，，，，，，，，，，．

（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则．事件A由4个基本事件组成，故所求概率．

答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．

（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则．事件B由7个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．略21.设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2+的模；（2）试求向量与的夹角的余弦值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由向量的加法运算法则和向量的模的公式．即可求得；（2）求出向量AB，AC的模，向量AB，AC的数量积，再由向量的夹角公式，即可求出．【解答】解：（1）∵=（0﹣1，1﹣0）=（﹣1，1），=（2﹣1，5﹣0）=（1，5）．∴2+=2（﹣1，1）+（1，5）=（﹣1，7）．∴|2+|==5．（2）∵||==．||==，?=（﹣1）×1+1×5=4．∴cos＜，＞===．22.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时(租金增减为50元的整数倍)，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）设租金为(3200+50x)元/辆（x∈N），用x表示租赁公司的月收益y（单位：元）。（3）当每辆车的月租