勾股定理定理第一课时课件

第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时除地球外，别的星球上有没有生命呢？自古以来，人类就不断的发出这样的疑问，特别是近年不断出现的UFO事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的有，那我们如何跟他们交流呢？著名数学家华罗庚曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号.如果他们是文明人也必定认识这种图形。那下面我们就一起来研究这种神奇的图形吧！拼图游戏1.有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？ABC2.请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？即：A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SCABC3．由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是1、1和2，那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式.两条直角边的平方和等于斜边的平方.SA+SB=SC提问：这里的等腰直角三角形如果腰长不是1，而是其他数，还会有刚才的结论吗？进一步思考是不是所有的直角三角形都是这样的呢？（1）观察右边两幅图：

（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图49169？？探究（3）你是怎样得到正方形C的面积的？CBCA734“补”的方法SC=S大正方形

-4×S小直角三角形

CBCA“割”的方法34SC

=4×S小直角三角形

+

S小正方形（1）观察右边两幅图：

（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图491691325探究A的面积B的面积C的面积左图右图491691325探究根据表中数据，你得到了什么？结论（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？继续思考ABCCBA如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc表示为：Rt△ABC中，∠C=90°，

则定理：请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.证明定理图1图2图3图2自主证明

我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作为大会会徽．在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾股定理的由来这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”.

毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.自主证明图1图3解：解：美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法.有趣的总统证法bcabcaABCD1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=2，c=5，求b.小试身手2.在Rt△ABC中，∠B