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文档简介

根与系数的关系

前两天悄悄地听到六班的小明和小青的一段对话，内容如下：小明：我说小青，我有一个秘密，你想听吗？小青：什么秘密？小明：你知道咱们可爱的化学老师年龄到底有多大吗？小青：哦？小明：呵呵，这绝对是个秘密，我不能直接告诉你，我这么说吧：她的年龄啊是方程的两根的积，回去你把两根求出来就知道了．小青：咳，你难不住我，我不用求根就已经知道答案了，而且我还告诉你，化学老师的年龄啊还是方程的两根的和呢．小明：哈哈，你太有才了．对了，咱们应该也让同学们猜一猜，不解方程，能不能求出老师的年龄．（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。（2）能运用根与系数的关系求：1.已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；

2.根据方程求两根代数式的值。（3）经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养自己分析能力和解决问题的能力。【学习目标】1、一元二次方程的一般形式是什么？2、如何判断一元二次方程根的情况？3、一元二次方程的求根公式。【温故知新】方程

1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？

【课前准备】2、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是、，则=

，【探索新知】=

，你能证明这个结论吗？X1+x2=+==-X1x2=●===【推理论证】得出结论如果是方程的两个根，那么要记住哦一元二次方程的根与系数的关系前提条件为b2-4ac≥0．在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵再算b2-4ac≥0(3)使用x1+x2

时，注意“－”不要漏写。

一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.一元二次方程根与系数的关系例题讲解利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积

一元二次方程根与系数的关系【应用新知】一元二次方程根与系数关系的应用——验根不通过代入方程检验，判断下列方程后面括号里的两个数是不是它的根。（1）（2）（3）（4）【应用新知】一元二次方程根与系数关系的应用——已知方程一根，求另一根（你还有其他解法吗？）

例2已知方程的一个根是-3，求另一个根及k的值．练习：已知方程的一个根是

，求方程的另一个根及的值。【高手们继续探究吧】一元二次方程根与系数关系的应用——求代数式的值

设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。（3）（1）（2）（x1-x2）2x12+x22【高手们继续探究吧】一元二次方程根与系数关系的应用——已知两根之间的特殊关系，求方程的待定系数已知关于x的方程根据下列条件分别求出m的值。（1）两根互为相反数；（2）两根互为倒数。【收获时间】能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？知识能力方法思本节之悟谈数学之获一元二

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