北京市七年级数学2020-2021学年和一学期期中试卷讲评课件

试卷讲评海淀区2020年七年级学业水平调研第11题海淀区2020年七年级学业水平调研11.如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80.若将框数器换个位置框出五个数，则它们的和可能是A．42B.63C.90D.125突显知识理解和解决方法的多样性、开放性11.如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80.若将框数器换个位置框出五个数，则它们的和可能是A．42B.63C.90D.125考查层级一：枚举计算.考查了学生比较大小、有理数运算等知识.突显知识理解和解决方法的多样性、开放性11.如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80.若将框数器换个位置框出五个数，则它们的和可能是A．42B.63C.90D.125考查层级二：抽象、数字的分布规律，用字母来表示数.突显知识理解和解决方法的多样性、开放性11.如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80.若将框数器换个位置框出五个数，则它们的和可能是A．42B.63C.90D.125设中间数为x，xx-8x-6x+6x+8这五个数的和可以表示为：x-8+x-6+x+x+6+x+8=5x.突显知识理解和解决方法的多样性、开放性11.如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80.若将框数器换个位置框出五个数，则它们的和可能是A．42B.63C.90D.125xx-8x-6x+6x+8第二层级考查了数学抽象，数学建模、数学运算、逻辑推理、数据分析等能力.突显知识理解和解决方法的多样性、开放性11.如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80.若将框数器换个位置框出五个数，则它们的和可能是A．42B.63C.90D.125考查层级三：根据以往经验，对于3×3的方框中9个数的和与中间数关系有过研究，可以类比得到本题中框数器框出的5个数和与中心数的关系；突显知识理解和解决方法的多样性、开放性11.如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80.若将框数器换个位置框出五个数，则它们的和可能是A．42B.63C.90D.125考查层级三：一种是类比应用方程思想来解决问题；一种是类比所框图形的对称性来找与中间数之间的倍数关系.突显知识理解和解决方法的多样性、开放性11.如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80.若将框数器换个位置框出五个数，则它们的和可能是A．42B.63C.90D.125第三层级考查了学生建立知识之间联系的能力.突显知识理解和解决方法的多样性、开放性第12题海淀区2020年七年级学业水平调研

A.A小区B.B小区C.C小区D.D小区突显知识理解和解决方法的多样性、开放性考查层级一：利用特殊值法解决问题.

A.A小区B.B小区C.C小区D.D小区突显知识理解和解决方法的多样性、开放性30人5人20人6人A点：5×100+20×300+6×400=8900m；B点：30×100+20×200+6×300=8800m；C点：30×300+5×200+6×100=10600m；D点：30×400+5×300+20×100=15500m；√突显知识理解和解决方法的多样性、开放性A.A小区B.B小区C.C小区D.D小区第一层级根据考查题型的特殊性，通过数式通性，可以采取从一般到特殊处理方式.√

突显知识理解和解决方法的多样性、开放性考查层级二：利用整式加减运算，比较得出正确答案.

A.A小区B.B小区C.C小区D.D小区突显知识理解和解决方法的多样性、开放性30人5人20人6人A点：[5a+20(200+a)+6(200+2a)]=（37a+5200）m；B点：[30a+4000+6(200+a)]=（36a+5200）m；C点：[30(200+a)+1000+6a]=（36a+7000）m；D点：[30(200+2a)+5(200+a)+20a]=（85a+7000）m；√突显知识理解和解决方法的多样性、开放性比较整式大小一种是逐项进行比较.30人5人20人6人A点：（37a+5200）m；B点：（36a+5200）m；C点：（36a+7000）m；D点：（85a+7000）m；√当a＞0时，36a＜37a＜85a；5200＜7000；则36a+5200最小.突显知识理解和解决方法的多样性、开放性比较整式大小还可以渗透作差法.30人5人20人6人A点：（37a+5200）m；B点：（36a+5200）m；以比较37a+5200与36a+5200为例：（37a+5200）﹣（36a+5200）=

37a+5200﹣36a﹣5200=a；∵a＞0；∴（37a+5200）﹣（36a+5200）＞0；∴

37a+5200＞36a+5200当a﹣b＞0时，a＞b；当a﹣b=0时，a=b；当a﹣b＜0时，a＜b.突显知识理解和解决方法的多样性、开放性

A.A小区B.B小区C.C小区D.D小区考查层级三：多思少算.突显知识理解和解决方法的多样性、开放性AD与BC这两条线段具有同一条对称轴，以对称轴为分界，左面有35人，右面有26人，左面人数多；其次点A处有30人多于D处的6人，只能在对称轴左面A与B中去选，利用分析先排除掉两个选项.30人5人20人6人突显知识理解和解决方法的多样性、开放性接下来比较A与B两处.相比于停靠点在B处而言，如果停靠点在A处，那么B,C,D处的31个人一共多走了31a的距离，A处的30人一共少走了30a，停靠点在A处比在B处时总距离多出来一个a的距离，所以选择B处作为停靠点.30人5人20人6人突显知识理解和解决方法的多样性、开放性

A.A小区B.B小区C.C小区D.D小区第三层级考查学生灵活处理问题的能力.突显知识理解和解决方法的多样性、开放性考查层级四：利用数形结合思想解决问题.

突显知识理解和解决方法的多样性、开放性点B代表的数为a，点C代表的数为200+a,点D代表的数为200+2a.设停靠点所表示的数为x，则停靠点分别到A，B，C，D的距离可表示为：|x|，|x-a|，|x-200-a|，|x-2a-200|.由题意我们可将问题转化成：当30|x|+5|x-a|+20|x-200-a|+6|x-2a-200|最小时，求x的值.30人5人20人6人突显知识理解和解决方法的多样性、开放性当|x|+|x-a|+|x-200-a|+|x-2a-200|最小时，求x的值.数轴上有偶数个点，当x对应的点在最中间两个点所组成的线段上运动时，可以满足所求代数式值最小；如果是奇数个点，当x对应的点在最中间点的位置时，可以满足所求代数式值最小..x突显知识理解和解决方法的多样性、开放性当30|x|+5|x-a|+20|x-200-a|+6|x-2a-200|最小时，求x的值.30|x|=|x|+…+|x|5|x-a|=|x-a|+…+|x-a|20|x-200-a|=|x-200-a|+…+|x-200-a|6|x-2a-200|=|x-2a-200|+…+|x-2a-200|30个5个20个6个30+5+20+6=61个点奇数个点找中间的点即第31个点正是点B.30人5人20人6人突显知识理解和解决方法的多样性、开放性第四层级考查了数学抽象，对知识建立联系的过程，利用数形结合思想解决问题.

A.A小区B.B小区C.C小区D.D小区突显知识理解和解决方法的多样性、开放性通过11,12两道考题提醒我们平时要注意：1.要重视课本习题，可以改编，可以直接运用.2.重视数学抽象的培养，从数到式，从式到数的应用应注重灵活性.3.注意建构知识、思想方法之间的联系，注重数学建模思想的渗透，

提高学生分析问题、解决问题的能力.数式从特殊（具体）到一般（抽象）从一般（抽象）到特殊（具体）突显知识理解和解决方法的多样性、开放性第19题海淀区2020年七年级学业水平调研19.关于x的式子ax+b，当x取值分别为-1，0，1，2时，对应的式子的值如下表：

则a+2b的值为

.x…-1012…ax+b…-5-3-11…本题考查从表格中读取信息的能力，整体代入求值的思想.突显知识理解和解决方法的多样性、开放性19.关于x的式子ax+b，当x取值分别为-1，0，1，2时，对应的式子的值如下表：

则a+2b的值为

.x…-1012…ax+b…-5-3-11…考查层级一：将表格中的信息翻译成符号语言，学生易观察当x=0时这一情况，可得b=-3，再利用有理数的运算或者简单方程（组），求得a的值为2.当x=-1时，-a+b=-5.①当x=0时，b=-3.②当x=1时，a+b=-1.③当x=2时，2a+b=1.④突显知识理解和解决方法的多样性、开放性19.关于x的式子ax+b，当x取值分别为-1，0，1，2时，对应的式子的值如下表：

则a+2b的值为

.x…-1012…ax+b…-5-3-11…考查层级二：利用整体代入思想求得a+2b的值.当x=-1时，-a+b=-5.①当x=0时，b=-3.②当x=1时，a+b=-1.③当x=2时，2a+b=1.④突显知识理解和解决方法的多样性、开放性第20题海淀区2020年七年级学业水平调研20.如图是图纸上一个零件的“标注”：，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是

mm.现有另一零件的“标注”：，其标准尺寸有些模糊.已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm，72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是

mm.（写出一个满足条件的尺寸即可，结果保留一位小数）本题以实际生活中零件误差范围的表示为背景，考查了在新符号中，对“+”号与“—”号意义的理解；考查了有理数加减法运算.突显知识理解和解决方法的多样性、开放性20.如图是图纸上一个零件的“标注”：，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是

mm.现有另一零件的“标注”：，其标准尺寸有些模糊.已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm，72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是

mm.（写出一个满足条件的尺寸即可，结果保留一位小数）第（1）问需要结合最小直径，明确“标注”中“+”号和“-”号表示的含义，通过计算得到最大直径.突显知识理解和解决方法的多样性、开放性20.如图是图纸上一个零件的“标注”：，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是

mm.现有另一零件的“标注”：，其标准尺寸有些模糊.已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm，72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是

mm.（写出一个满足条件的尺寸即可，结果保留一位小数）第（2）问对于给出的一组零件数据，需要分析数据与标准尺寸的关系，逆向得到标准尺寸的范围，考查了有理数的运算.突显知识理解和解决方法的多样性、开放性20.如图是图纸上一个零件的“标注”：，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是

mm.现有另一零件的“标注”：，其标准尺寸有些模糊.已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm，72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是

mm.（写出一个满足条件的尺寸即可，结果保留一位小数）第（2）问考查层级一：根据数据信息，利用数感估计得到答案.突显知识理解和解决方法的多样性、开放性20.如图是图纸上一个零件的“标注”：，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是

mm.现有另一零件的“标注”：，其标准尺寸有些模糊.已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm，72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是

mm.（写出一个满足条件的尺寸即可，结果保留一位小数）第（2）问第二层级只要解读处一个正确的最大值或者最小值的不等关系，在结合简单的分析就可以找到正确答案.渗透利用不等式思想解决生活中的实际问题突显知识理解和解决方法的多样性、开放性20.如图是图纸上一个零件的“标注”：，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是

mm.现有另一零件的“标注”：，其标准尺寸有些模糊.已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm，72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是

mm.（写出一个满足条件的尺寸即可，结果保留一位小数）第（2）问考查层级三：两个不等关系都正确解读，找到标准的取值范围，也可获得正确答案.渗透利用不等式组的思想解决生活中的实际问题.突显知识理解和解决方法的多样性、开放性22.（1）（2）（3）（4）加、减运算乘、除运算运算律加、减、乘、除、乘方混合运算第23题海淀区2020年七年级学业水平调研23.结合图中信息回答问题：(1)两种电器销售量相差最大的是

月；(2)简单描述一年中冰箱销售量的变化情况：

；(3)两种电器中销售量相对稳定的是

.第25题海淀区2020年七年级学业水平调研1、数学的应用性2、几何背景3、平移第26题海淀区2020年七年级学业水平调研系数核心降幂（升幂）排列有序性美感规范性（3）请写出一个多项式C：

，使其与B的和是二次三项式.开放性问题

已知未知阅读材料二次三项式？常项式多项式的次数多项式……二次项、一次项、常数项三次三项式二次三项式常项式C+B=二次三项式二次三项式:二次项、一次项、常数项C=二次三项式-B答案不唯一，满足三次项系数为-2，二次项系数不为4，一次项系数不为-1，有常数项即可.第27题海淀区2020年七年级学业水平调研正整数a余数为1被2除正偶数余数为0（整除）正奇数正整数a余数为1被3除A类数余数为0（整除）C类数余数为2B类数类比探究已有经验类比迁移（1）2020属于

类（填A，B，或C）；因为2020÷3=673……1，所以2020属于A类.直接应用（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于

类（填A，

B，或C）；思路1：（特殊值）

如，4和7，(4+7)÷3=3……2，属于B类.迁移应用思路2：（代数式）任取3m+1和3n+1（m，n为自然数），则(3m+1)+(3n+1)=3(m+n)+2，属于B类.合情推理演绎推理②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于

类（填A，B，或C）；思路1：（特殊值）例如，取15个1，16个2，17个3，(15×1+16×2+17×3)÷3=32……2，属于B类.教材中的巧算奇数偶数的转化奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数已有经验类比迁移A类数+A类数=B类数A类数+B类数=C类数A类数+C类数=A类数B类数+B类数=A类数B类数+C类数=B类数C类数+C类数=C类数②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于

类（填A，B，或C）；思路2：（类别转化）15个A类数+15个B类数17个C类数1个B类数C类数C类数B类数②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于

类（填A，B，或C）；证明：设15个A类数的和、16个B类数的和、17个C类数的和分别为3x+15，3y+16×2，3z，（x，y，z是自然数）.则这些数的和为

3x+3y+3z+15+16×2=3x+3y+3z+47=3x+3y+3z+15+2=3(x+y+z+5)+2所以这些数的和是B类数.思路3：（余数）15个A类数的余数：15个1；16个B类数的余数：16个2；17个C类数的余数：17个0.这些余数的和等于47，因为47÷3=15……2，所以这些数的和是B类数.②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于

类（填A，B，或C）；思路1特殊值思路2类别转化思路3余数（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是

（填序号）.

①m+2n属于C类

②|m-n|属于B类

③m属于A类，n属于C类

④m，n属于同一类创新应用思路1：（余数）这些余数的和等于m+2n.因为这些数的和是C类数，所以这些数的余数的和能被3整除.证明：设任取的m个A类数的和为3x+m，任取的n个B类数的和为3y+2n，其中x，y是自然数.这些数的和为3x+3y+m+2n=3(x+y)+m+3n.因为3(x+y)+m+2n能被3整除，所以m+2n能被3整除.即m+2n属于C类.由此可以判断出①正确.思路2：（类别转化）A类数+A类数=B类数A类数+B类数=C类数A类数+C类数=A类数B类数+B类数=A类数B类数+C类数=B类数C类数+C类数=C类数还剩|m-n|个A类/B类数由此可以判断出②错误.|m-n|被3整除m+2n属于C类.A类数+A类数=B类数A类数+B类数=C类数A类数+C类数=A类数B类数+B类数=A类数B类数+C类数=B类数C类数+C类数=C类数(ⅰ)当m属于A类数时，2n属于B类数，即n+n属于B类数.则n属于A类数.(ⅱ)当m属于B类数时，2n属于A类数，即n+n属于A类数.则n属于B类数.(ⅲ)当m属于C类数时，2n属于C类数，即n+n属于C类数.则n属于C类数.所以m与n属于同一类数.由此可以判断出④正确，③错误.①m+2n属于C类

②|m-n|属于B类③m属于A类，n属于C类

④m，n属于同一类m+2n被3整除m+2n+3kn被3整除(k为整数)m-n被3整除|m-n|被3整除k=-1时矛盾特殊值，举反例学业水平评价指标知识与技能学科思想方法问题解决能力迁移创新能力情感态度价值观能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示;会求代数式的值；能进行简单的整式加法和减法运算。数感、符号意识、运算能力、推理能力。分析解释、推论预测、解决实际问题在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。能尝试从已有的知识和技能出发，通过合情推理主动建构相关知识之间的关联，形成新的解决问题的方法和策略或形成新的研究问题。特殊一般直接应用迁移应用创新应用已有经验类比迁移把课堂学习过程考出来第28题海淀区2020年七年级学业水平调研评分标准28题：（1）8...........1分答对得1分，答错不得分.

有错误答案也不得分.

评分标准28题：（2）和2关于1的“相对关系值”为4，

.............................2分解得或4

...........................3分

评分标准第（2）问:2分情况：有解题过程，两个答案正确1分情况：（1）直接写出两个正确答案，但是没有过程（2）绝对值方程列正确（3）绝对值方程正确，但是只解出一个