北师大版 九年级数学上册第一次月考试卷(含答案)

北师大版九年级数学上册第一次月考试卷(含答案)

北师大版九年级数学上册第一次月考试卷（九月第一二章）考试总分：120分考试时间：120分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若菱形的周长是40，则它的边长为（）A.20B.10C.15D.252.若代数式$x^2-6x+5$的值是12，则$x$的值为（）A.7或-1B.1或-5C.-1或-5D.不能确定3.如图，下列条件之一能使平行四边形$ABCD$是菱形的为（）①$AC\perpBD$；②$\angleBAD=90^{\circ}$；③$AB=BC$；④$AC=BD$．A.①③B.②③C.③④D.①②③4.方程$3x^2-2\sqrt{6}x+2=$的根的情况是（）A.无实根B.有两个等根C.有两个不等根D.有分数根5.已知$x=1$是方程$x^2+ax+2=$的一个根，则$a$的值是（）A.-2B.-3C.2D.36.如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60$^{\circ}$，则它们重叠部分的面积为（）A.1B.2C.$\sqrt{3}$D.7.7.方程$x^2+3x-4=$的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的正根C.无实数根D.负根的绝对值大于正根的绝对值8.如图，在矩形$ABCD$中，$E$，$F$分别是$CD$，$BC$上的点，若$\angleAEF=90^{\circ}$，则一定有（）A.$\triangleADE\sim\triangleECF$B.$\triangleECF\sim\triangleAEF$C.$\triangleADE\sim\triangleAEF$D.$\triangleAEF\sim\triangleABF$9.一元二次方程$x^2-2x=$的解是（）A.$x=2$B.$x_1=2,x_2=1$C.$x=$D.$x_1=2,x_2=1+\sqrt{3}$10.将方程$2x^2-4x+1=$化成$(x+m)^2=n$的形式的是（）A.$(x-1)^2=\frac{1}{2}$B.$(2x-1)^2=\frac{3}{2}$C.$(x-1)^2=$D.$(x-2)^2=3$二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.在平行四边形$ABCD$中，$\angleA=90^{\circ}$，$AB=7c$，$AD=6c$，则$S_{ABCD}=$________．12.某种药品的价格经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元．假设每次降价的百分率是$x$，列出方程________．13.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，且AE=2BE，过点A作直线CE的垂线AF交CB的延长线于点G，连接BF，则BF的长为4。14.某校图书馆去年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，则这两年的年平均增长率为10%。15.已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A:∠ABC=2:1，则对角线AC=8cm。16.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90∘，AB=AD，如果AC=2√3cm，则四边形ABCD的面积为12cm²。17.已知关于x的方程x^2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k的值是2。18.若一元二次方程(m-1)x^2+m^2x-m=0有一根为1，则m=2或m=-1。19.一个菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长等于2√5cm，面积等于24cm²。20.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与BD互相垂直且平分，BD=6，AC=8，则四边形周长为28cm，面积为24cm²。21.(1)用配方法解3x^2-2x-1=0，得x=1/3或x=-1。(2)用因式分解法解4x^2-(x-1)^2=0，得x=3/5或x=7/5。22.如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为25米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形鸡舍的长为8米，宽为10米时，鸡舍面积为80平方米。23.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN // BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。(1)求证：EO=OF；(2)当点O运动到C时，四边形AECF是矩形，因为∠AEC=∠BAC+∠ABC=180∘，且AE=CF；(3)△ABC进行如下变化时，存在点O使四边形AECF是正方形：当∠BAC=60∘，∠ABC=120∘时，此时AC=BC，所以O为AC的中点。24.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价5元。25.某楼盘原定每平方米4800元的销售价格，但由于国务院出台了新的房地产政策，购房者持币观望，开发商为了加快资金周转，不得不两次下调价格，最终决定以每平方米3888元的均价开盘销售。现在需要求出平均每次下调的百分率。同时，王先生准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予了两种优惠方案：①打9.5折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米188元。需要比较两种方案，看哪种更优惠。26.四边形ABCD是正方形，点E为线段AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFH，连接CG。现在需要证明矩形DEFH是正方形，并求出CG的长度。此外，当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30度时，需要直接写出∠EFC的度数。答案：25.平均每次下调的百分率为19.25%。方案①打9.5折，方案②不打折送装修费更优惠。26.(1)矩形DEFH是正方形；(2)CG的长度为√10；(3)∠EFC的度数为60度。2.解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形。因为根据题意，∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠GCF=2(∠ACE+∠ACF)=180∘，即∠ECF=90∘，所以四边形AECF是矩形；又因为点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN // BC，当∠ACB=90∘，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90∘，因此AC⊥EF，所以四边形AECF是正方形。24.解：设买件衬衫应降价x元，由题意得：(40−x)(20+2x)=1200，即2x^2−60x+400=0，∴x^2−30x+200=0，∴(x−10)(x−20)=0，解得：x=10或x=20。为了减少库存，所以x=20。故买件衬衫应降价20元。25.解：(1)设平均每次下调的百分率为x，则4800(1−x)^2=3888，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；(2)方案①购房优惠：3888×100×(1−0.95)=19440元；方案②可优惠：188×100=18800元。故选择方案①更优惠。26.(1)证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，因为∠DCA=∠BCA，所以EQ=EP，又因为∠QEF+∠FEQ=45∘，∠PED+∠FEC=45∘，∴∠QEF=∠PED，在△EQF和△EPD中，∠QEF=∠PED，{EQ=EP，