高中数学-任意角的三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计问题设计意图师生活动知识回顾：1.角的概念是由几个要素构成的，具体怎样理解？预备知识，衔接新旧知识。让一个学生回答，然后强调角已推广为任意角。2.什么叫做1弧度的角？度与弧度是怎样换算的？为后面角的终边位置判断作铺垫。共同回答，指出圆周角对应的弧度数。3.与角α终边相同的角的一般表达式是什么？便于公式一的得出。提问学生。4.如图，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？利用旧知识创设问题情形，引出新知识。提问学生，强调此处为锐角情形。5.问题：当角α由锐角推广任意角时，我们必须对sinα，cosα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要，怎么定义？提出今天的学习课题。板书标题，强调今天的学习目标。知识探究：思考1：为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角α的终边上取一点P（a，b）,设点P与原点的距离为r，那么，sinα，cosα，tanα的值分别如何表示？引入坐标思想，先从熟悉的情形入手。学生思考，然后提问，根据情况做适当的提示。思考2：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？为提出单位圆做准备。此时停留片刻，让学生思考为什么？思考3：为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sinα，cosα分别等于什么？为提出单位圆做准备。学生共同回答，教师板书关键地方。思考4：在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆.对于角α的终边上一点P，要使|OP|=1，点P的位置如何确定？引出单位圆。教师指出单位圆的意义。思考5：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），为了不与当α为锐角时的三角函数值发生矛盾，你认为sinα，cosα，tanα对应的值应分别如何定义？引发认知上的冲突，诱导学生定义的产生。此处多给学生一点时间，多一些思考的空间，同时注意处理学生的一些突发奇想。思考6：对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否惟一？引导学生回归函数的定义形式，让学生理解和抓住概念的本质。师生共同分析，语速放慢，重点强调，逐渐突破知识难点。此时要关注学生的表情是否迷茫。思考7：对应关系sinα，cosα，tanα(α≠0) 都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，并统称为三角函数。在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？让学生对知识的产生有一种顺理成章、水到渠成的自然感觉，而不是强加的或者是从天上掉下来的。让学生回答定义域，教师再次强调概念的生成与本质。思考8：若点P（x，y）为角α终边上任意一点，那么sinα，cosα，tanα对应的函数值分别等于什么？引导学生理解定义的另外一种形式。再次深化概念的本质理解。教师板书，与前边的形成对比。知识应用：例1例2定义的应用与知识的迁移。例1的处理：学生到黑板上演练，教师点评。例2的处理：用提问的方式让学生直接回答结果，然后根据情况教师紧扣定义，加以点拨。知识探究（二）：三角函数符号与公式思考1：当角α在某个象限时，设其终边与单位圆交于点P（x，y），根据三角函数定义，sinα，cosα，tanα的函数值符号是否确定？为什么？引导学生认识三角函数值的符号规律。教师让学生思考角的终边落在第二象限时符号情况。思考2：设α是一个任意的象限角，那么当α在第一、二、三、四象限时，sinα的取值符号分别如何？cosα，tanα的取值符号分别如何？引导学生认识三角函数值的符号规律。教师让学生思考角的终边落在第一、三、四象限时符号情况，采取提问的方式。思考3：综上分析，各三角函数在各个象限的取值符号如下表：总结规律。学生复述结果。思考4：如果角α与β的终边相同，那么sinα与sinβ有什么关系？cosα与cosβ有什么关系？tanα与tanβ有什么关系？引导学生理解公式一的得出。教师引导学生回归定义。思考5：上述结论表明，终边相同的角的同名三角函数值相等，如何将这个性质用一组数学公式表达？引导学生善于总结，习惯数学语言的表达。点拨学生终边相同的角的关系，联系定义，让学生说出结果。教师板书。思考6：若sinα=sinβ，则角α与β的终边一定相同吗？思考7：在求任意角的三角函数值时，上述公式有何功能作用？反面思考，加深公式的认识；同时进一步理解公式的意义。教师举几个实例验证一下，便于学生接受。知识应用：例3例4讲练结合，知识及时巩固。例3的处理：提问的形式让学生回答。例4的处理：分两组让学生回答，然后点评。课堂小结：作业：知识回顾，突出知识重点与数学思想。让学生总结，教师点评并强调重点。学情分析学生已经学过锐角三角函数的知识，它是用直角三角形边长的比来刻画的。锐角三角函数的引人与解三角形有直接关系。任意角的三角函数是刻画周期现象的数学模型，它与解三角形已经没有什么联系了。因此，学习任意角的三角函数与学习其它的初等函数一样，让学生充分利用已有的知识来接受新的概念。学生在将用单位圆定义锐角三角函数推广到定义任意角的三角函数时,可能会出现理解上的困难障碍，为了加强学生对三角函数定义的理解,本节课准备在计算机的支持下,利用多媒体创设情形使学生能够更好地数形结合理解概念。效果分析课后通过与学生交流，检查学生学案完成情况，以及作业的完成情况多种方式检查教学的效果，检查的目的在于了解学生学习的效果，从而提出改进的措施。部分学生的基础知识较好、基本技能较高，掌握知识的能力较高，限时训练成绩达标率较高。大部分学生学习主动、热情，有比较浓厚的兴趣，合作学习的热情较高。多数学生有良好学习习惯。良好的学习习惯比一个学生的智力因素更重要。习惯不好的学生，在合作的氛围下，会慢慢改变。学生的差异性较大，部分学生推导运算能力较差，限时作业的个别题，完成不好，通过作业补救校正。在备课方面，深入研究教材、精心设计教学过程。努力掌握数学学科《课程标准》中提出的课程基本理念及所教年级具体教学目标与要求；备课详细、实用，能依据教学目标与要求在教学设计中认真落实课程基本理念。上课努力将课程基本理念转化为教学实践行为，教学目标达成较好、课堂气氛活跃、教学效果较好。我本人一直秉承着这样的教育理念：教育就是点燃一个人的心灵。在课堂教学上，自己努力的去践行。教材分析一．教材的地位、特点与作用本节内容的任意角的三角函数概念是本章的核心概念，一直贯彻章末始终，教学上要有足够的重视。三角函数是又一种基本初等函数,它作为描述周期变化现象的最常见、最基本的数学模型,不仅在高中数学中有广泛的应用，而且在其他领域中也具有广泛的应用，所以在高中数学中占有重要的地位.二、教学目标1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义:(1)能用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示锐角三角函数；(2)能用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示任意角的三角函数；(3)知道三角函数是研究一个实数集(角的弧度数构成的集合)到另一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系，正弦、余弦和正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数；2.在借助单位圆认识任意角三角函数的定义的过程中，体会数形结合的思想，并利用这一思想解决有关定义应用的问题。三．教材的重点与难点任意角的正弦、余弦、正切的定义是本节教学的重点。学生对任意角的三角函数定义中出现的对应关系，在理解上有一定的难度，所以任意角的正弦、余弦、正切函数的定义不仅是重点，也是难点。重点除了对定义的准确理解，还要求学生理解任意角的三角函数值符号的变化规律，以及公式一的得出与简单应用。四．课时安排参照大纲要求，本节内容安排两个课时。第一课时主要内容为任意角的三角函数定义、三角函数值的符号、公式一、例1、例2、例3。第二课时主要内容为用三角函数线描述任意角的三角函数的概念。测评练习1．若三角形的两内角α，β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．以上三种情况都有可能2．2．α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点，且cosα＝24x，则sinα的值为_________.课后反思本节课既是新授课又是概念课，同时对于任意角的三角函数定义来说，是一个贯穿整个三角函数内容的重要概念，大纲分为两课时授课，所以第一课要重点突破任意角的三角函数概念。本节课以多媒体引入复习旧知→提出问题→实例探究→概念生成→初步应用这样的顺序，通过师生之间、生生之间的平等合作、交流沟通，落实了学生作为学习主体，以及建构知识的主体地位，激发学生解决问题的欲望并启发学生思考，训练学生学会如何数学地思考一个新问题。本节课教学过程较流畅、严谨、完整、容量大、效率高，课堂提问和随堂思考机会较多，学生学习积极参与，课堂气氛较好，基本做到重点突出、目标明确、讲练结合、指向学生、板书精简、当堂小结。在难点突破上，有待于探讨更好的方式，如小组合作形式。