公开课函数的极值与导数课件

函数的极值与导数2023/7/7复习引入函数的单调性与导数练习1：求函数的单调区间。f(a)f(b)xy0函数极值、极值点的定义——1)函数y=f(x)在x=a处的函数值f(a)比它在这个点附近左右两侧其它各点的函数值都小，我们就说f(a)是函数的一个极小值.点a叫做函数y=f(x)的一个极小值点。2)函数y=f(x)在x=b处的函数值f(b)比它在这个点附近左右两侧其它各点的函数值都大，我们就说f(b)是函数的一个极大值.点b叫做函数y=f(x)的一个极大值点。3）极大值点、极小值点统称为极值点.4)极大值与极小值统称为极值.新课讲解f(a)f(b)xy0函数极值、极值点的定义——1)函数y=f(x)在x=a处的函数值f(a)比它在这个点附近左右两侧其它各点的函数值都小，我们就说f(a)是函数的一个极小值.点a叫做函数y=f(x)的一个极小值点。2)函数y=f(x)在x=b处的函数值f(b)比它在这个点附近左右两侧其它各点的函数值都大，我们就说f(b)是函数的一个极大值.点b叫做函数y=f(x)的一个极大值点。新课引入（1）函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的。注意：（2）函数定义域的端点不是极值点。f

(x)<0yxOx1aby=f(x)极大值点两侧极小值点两侧f

(x)<0f

(x)>0f

(x)>0探讨:可导函数在极值点两侧导数正负符号有何规律?x2结论：（1）如果函数在附近的左侧，右侧，那么是极大值。f

(x)>0f

(x)<0（2）如果函数在附近的左侧，右侧，那么是极小值。f

(x)>0f

(x)<0（3）极值点处的导数为0

（1）如图是函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？（2）如果把函数图象改为导函数的图象?答：1、x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。2、x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x)的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。练习2结论：极值点处导数一定为0；导数为0处不一定有极值。导数等于零的点一定是极值点吗？因为所以解:令解得或当,即,或;当,即.当x变化时,f‘(x)

，f(x)的变化情况如下表:x(–∞,

–2)–2(–2,2)2(2,+∞)00f(x)–++单调递增单调递减单调递增所以,当x=–2时,f(x)有极大值f(-2)=28/3;当x=2时,f(x)有极小值f(2)=–4/3.课本P28例4、求函数的极值。5、把极值点代入原函数，求出极值。求函数极值（极大值、极小值）的一般步骤：1、求；2、令解方程；3、解不等式、得出函数的单调区间；4、列出、、变化情况的表格（注意函数的定义域），找出极大值点和极小值点；练习3课本P29第2题、求下列函数的极值令解得或当,即,或;当,即.当x变化时,f’(x)，

f(x)的变化情况如下表:x(–∞,

–3)–3(–3,3)3(3,+∞)00f(x)–++单调递增单调递减单调递增所以,当x=–3时,f(x)有极大值f(-3)=54;当x=3时,f(x)有极小值f(3)=–54.因为所以(2)解：感受高考2、(09年模拟)函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为

.421、(11年福建)若函数

;

.小结：5、把极值点代入原函数，求出极值。一、求函数极值（极大值、极小值）的一般步骤：1、求；2、令解方程；4、列出、、变化情况的表格（注意函数的定义域），找出极大值点和极小值点；3、解不等式、得出函数的单调区间；二、牢记以下结论极值点处导数一定为0；但导数为0处不一定有极值。三、学会使用数形结合思想以及函数与方程思想解决问题练习：

1、下列结论中正确的是（）。

A、导数为零的点一定是极值点。

B、如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么

f(x0)是极大值。

C、如果在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么

f(x0)是极大值。Ｄ、极大值一定大于极小值。B练习4课本P29第1题

下图是函数导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5