高中数学-正切函数的性质与图象教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、复习导入多媒体展示：在平面直角坐标系中，的终边与单位圆交于点p(x,y),提问：正切函数的定义？设计意图：创设问题情境，激发学生学习兴趣，导入新课。探索新知探究活动一：任意一个角都有正弦余弦值，那么根据定义，是不是任意角都有正切值呢？引出探究活动一的两个问题。1．正切函数y=tanx是否为周期函数？2、y=tanx的定义域？小组合作探究，共同得出结论：根据三角函数的诱导公式tan()=tanx,所以y=tanx是周期函数，是它的一个周期。根据正切的定义，，所以角x的终边不能落在y轴上，因此定义域应为探究活动二：前面我们学习了正弦函数的图象和正弦线，余弦函数的图象和余弦线之间的关系，请大家思考，我们能否模仿这种方法，画出锐角对应的正切图象呢？下面我们一起来回顾正弦函数图像的作法第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像1、确定一个周期，分成若干等分2、方法：利用单位圆，平移正弦线3、用光滑的曲线连接正弦线的终点第二步：将图像拓展到整个定义域内（给学生时间讨论，然后利用课件演示正切线的变化，让学生直观感受）根据正切函数的定义域和周期，我们取，具体做法：（1）等分，把单位圆右半圆分成8等份（2）作正切线（3）平移（4）连线。从而得到了正切函数在一个周期内的函数图像。（让学生在练习本上完成正切函数在一个周期内的图像，从而直观感受图像的特点）接着将正弦函数的图象扩展到整个定义域，由此得出结论：正弦曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多只形状相同的曲线组成。探究活动三：教师引导学生在回顾正弦函数性质的基础上，让学生对照正切函数y=tanx的图象，用“看图说话”的方式逐一类比正弦函数的性质，自行探究正切函数的性质。小组合作，共同完成性质的探讨，并上黑板展示。师生共同确认：定义域：周期：值域：奇偶性：单调性：对称性：最值：问题探讨：(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？（不能，单调性是一个局部性质，如）(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？（不会，正切函数在区间内单调递增）教师提出问题，学生思考，研讨回答，可以有质疑，取得共识后，教师明示正确结论。典例精析例1.求函数y=tan(x-)的定义域和单调区间.解题思路：将括号内的式子看做整体，利用整体思想去套用正切函数的定义域与单调区间，最终化成集合的形式即为定义域。单调区间也采取相同做法即可。课件展示具体做题过程。紧跟相应的练习，反馈演练1.求函数y=tan3x的定义域和单调增区间，巩固整体思想。例2函数y=tan3x的周期.解题思路：根据正切函数的最小正周期为，提取x的系数3，，说明自变量至少增加，函数值才会重复取得，所以周期为。紧跟练习，反馈演练2，求周期：例3比较大小解题思路：通过诱导公式，将相应的角放在同一单调区间内，再利用单调性即可。紧跟练习，反馈演练3比较大小.(1)tan138°与tan143°；(2)tan()与tan().课堂练习1.关于正切函数y=A.是奇函数B.在整个定义域上是增函数C.在定义域内无最大值和最小值D.平行于x轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等2、函数y=函数y=tan(2x+)的周期是()(A)π(B)2π(C)(D)5.tan1,tan2,tan3的大小关系是_______________________QUOTEtan12x-π66、求函数QUOTEtan12x-7、求函数QUOTEtanx+1tanx+1的定义域。四、课时小结（1）本节课学习了以下内容：正切函数图像的画法。（2）正切函数的性质（五）课后作业课后习题A组的第3,4,5题学情分析:本阶段的学生具备了一定的观察、分析、猜想、类比、推理能力，但是通过利用整个定义域内正切函数的图象和诱导公式去解决问题仍具有一定的难度，因此在教学中要注重引导、启发学生运用数形结合的方法，以画图的形式呈现问题的本质，以提升学生学习和研究三角函数的能力。效果分析：本节是在学生学习了正余弦函数图象及性质的基础上，利用类比的思想对知识研究学习，学生易于接受，课堂效果较好。但学生对于利用正切函数的图象及诱导公式比较函数值的大小关系还存在一定的难度，还需要加强练习。教材分析:正切函数的性质与图象是人教版必修四第一章第四节第三课时的内容，本节课是在学生学习了正弦余弦函数图象及其基本性质的基础上，对又一具体三角函数的进一步探索，其研究方法与前面正余弦函数图象及性质的研究方法类似，是对学生所学知识的融通与运用，也是学生对学习函数规律的总结与探索。【教学目标】：1.了解正切函数图象的画法，掌握正切函数的性质。2.能利用正切函数的图像及性质解决有关问题。3.利用类比的思想对知识研究学习，运用数形结合的数学方法，提升学习和研究三角函数的能力。【教学重点】：正切函数的图象及性质。【教学难点】：运用正切函数的图象与性质解决问题。评测练习A组1.函数SKIPIF1<0的周期()(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<02.比较大小（1）tan与tan（2）tan与tan(－)3.求函数的单调区间：4.求函数y＝的定义域B组1．在定义域上的单调性为（）.A．在整个定义域上为增函数B．在整个定义域上为减函数C．在每一个开区间上为增函数D．在每一个开区间上为增函数2．若,则（）.A．B．C．D．3.下列函数中,同时满足(1)在(0,)上递增,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是()(A)(B)(C)(D)4..求函数y=lg(1-tanx)的定义域5.给出下列命题:(1)函数y=sin|x|不是周期函数;(2)函数y=|cos2x+1/2|的周期是π/2;(3)函数y=tanx在定义域内是增函数;(4)函数y=sin(5π/2+x)是偶函数;(5)函数y=tan(2x+π/6)图象的一个对称中心为(π/6,0)其中正确命题的序号是_______________(注:把你认为正确命题的序号全填上)课后反思：要设计恰当的探究活动，以体现以人为本的理念，本节课我设计了三个探究活动，分别探究正切函数的定义域与周期，正切函数的图象，及其性质。通过小组合作探究的方式，调动学生学习的积极性，真正让学生参与课堂，成为课堂的主人。2、要选配典型的例题练习，以掌握对性质的应用，正切函数的性质与图象既是本节课的重点又是本节课的难点，为突出重点、突破难点，我设计了以下三个应用类型的例题：求定义域与单调区间，求周期，及比较大小。3、要设计合理的反馈演练，并由学