人教版九年级数学上册教案-第二十二章-222-二次函数与一元二次方程(1和2)课件

22.2二次函数与一元二次方程（第一课时）2023/7/7回顾旧知二次函数的一般式：（a≠0）______是自变量，____是____的函数。xyx

当y=0时，ax²+bx+c=02023/7/7ax²+bx+c=0这是什么方程？

是我们已学习的“一元二次方程”一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系？2023/7/7我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.复习一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系2023/7/7探究一：二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0有什么关系?2023/7/71、一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0有什么关系?2、你能否用类比的方法猜想二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系?2023/7/7

以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=

20t

–5

t2

考虑下列问题:

（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?

（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?

（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?实际问题2023/7/7解：（1）当h=15时，20t

–5

t2=15t2－4t

＋3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.1s3s15m

以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=

20t

–5

t2

考虑下列问题:

（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?

2023/7/7

（2）当h=20时，20t

–5

t2=20t2－4t

＋4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m.2s20m以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=

20t

–5

t2

考虑下列问题:（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?2023/7/7

（3）当h=20.5时，20t

–5

t2=20.5t2－4t

＋4.1=0因为(－4)2－4×4.1<0，所以方程无实根。球的飞行高度达不到20.5m.20.5m以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=

20t

–5

t2

考虑下列问题:（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？2023/7/7

（4）当h=0时，20t

–5

t2=0t2－4t

=0t1=0，t2=4当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面。0s4s0m

以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=

20t

–5

t2

考虑下列问题:（4）球从飞出到落地要用多少时间?2023/7/7从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。自由讨论为一个常数（定值）2023/7/7例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.2023/7/7已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（1）2023/7/71、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如图所示。(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?

验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?答：2个，1个，0个边观察边思考2023/7/7(3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与x轴交点坐标相应方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3无交点无实根2023/7/7

抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的根。归纳一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2

,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)2023/7/7

下列二次函数的图象与x

轴有交点吗?若有，求出交点坐标.

（1）y=2x2＋x－3

（2）y=4x2

－4x+1

（3）y=x2–x+1探究xyo令y=0，解一元二次方程的根2023/7/7（1）y=2x2＋x－3解：当y=0时，2x2＋x－3

=0（2x＋3）（x－1）

=0x1=，x2=1－32

所以与x

轴有交点，有两个交点。xyoy=a（x－x1）（x－x

2）二次函数的交点式2023/7/7

（2）y=4x2

－4x+1解：当y=0时，4x2

－4x+1

=0（2x－1）2=0x1=x2=

所以与x

轴有一个交点。12xyo2023/7/7（3）y=x2–x+1解：当y=0时，x2–x+1

=0

所以与x

轴没有交点。xyo因为（-1）2－4×1×1=－3<02023/7/7确定二次函数图象与x轴的位置关系解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（2）2023/7/7有两个根有一个根（两个相同的根）没有根有两个交点有一个交点没有交点b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系ax2+bx+c=0的根

y=ax2+bx+c的图象与x轴

若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则________________。b2–4ac≥02023/7/7△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac2023/7/7△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac2023/7/7课堂小结

二次函数

y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根只有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<02023/7/7判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜02023/7/72.抛物线y=2x2-3x-5与x轴有无交点？若无说出理由,若有求出交点坐标？1.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2

,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(2.5,0)，(-1,0)(-2,0)(5/3,0)有牛刀小试2023/7/7随堂练习1.不与x轴相交的抛物线是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2

－32.若抛物线y=ax2+bx+c=0，当a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（）

A.无交点B.只有一个交点

C.有两个交点D.不能确定DC2023/7/73.如果关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上，则c=＿＿.11165.若抛物线y=x2+bx+c

的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是＿＿＿＿＿.b2－4ac<0无实数根2023/7/76.抛物线y=2x2－3x－5与y轴交于点＿＿＿＿，与x轴交于点

.7.一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1=－2，x2=5/3，那么二次函数y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.(0，－5)(5/2，0)(－1，0)(-2，0)(5/3，0)2023/7/78.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个异号绝对值相等的实数根

C.有两个相等的实数根

D.没有实数根xAoyx=－13-11.3.2023/7/79.根据下列表格的对应值:

判断方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C2023/7/7

10、已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标，一个大于2，另一个小于2，试求k的取值范围。2023/7/7

11.已知抛物线和直线

相交于点P(3，4m)。（1）求这两个函数的关系式；（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。2023/7/7解：（1）因为点P（3，4m）在直线上，所以，解得m＝1

所以

，P（3，4）。因为点P（3，4）在抛物线上，所以有4＝18－24＋k＋8解得k＝2

所以（2）依题意，得解这个方程组，得

所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（1.5，2.5）。2023/7/7用图像法求一元二次方程的近似解2023/7/7例方法:(1)先作出图象;(2)写出交点的坐标;（-1.3、0）、（2.3、0）

(3)得出方程的解.x=-1.3，x=2.3。利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.

?xy用你学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？2023/7/7【例1】你能利用二次函数的图象估计一元二次方程的两根吗？其基本步骤是什么？解：1、画出函数的图象。2、由图象可知方程有两个根，一个根在－5和－4之间，一个在2和3之间。3、探求其解的十分位。x-4.1-4.2-4.3-4.4y-1.39-0.76-0.110.56x2.12.22.32.4y-1.39-0.76-0.110.56∴方程的两个近似根为x1≈－4.3，x2≈2.3。基本步骤：1、画出函数的图象；2、根据图象确定抛物线与x轴的交点分别在哪两个相邻的整数之间；3、利用计算器探索其解的十分位数字，从而确定方程的近似根。2023/7/72023/7/7试一试CA

?2023/7/7(4)已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax+bx+c=0的解是

.XY0522(5)若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定CX1=0，x2=52023/7/7(6)如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.(7)已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿.1116(8)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的