河北省保定市八校高三月联考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2012—2013学年第一学期12月月考试题高三年级数学试题（理）考试时间：120分钟分值：150分一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分．共60分．）1.已知SKIPIF1〈0，则SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMAT（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMATC.SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMATD.SKIPIF1〈02.，下列命题正确的是（）A．若,则B．若，则Ｃ．若，则Ｄ．若，则ABA1B1CC1正视图侧视图俯视图3.在等差数列中,若，为方程的两根，则（）A．10 ABA1B1CC1正视图侧视图俯视图4.如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4,则该几何体的表面积为(）A.6+B。24+xyO1ABC.xyO1AB5。如图所示为函数（的部分图像，其中两点之间的距离为,那么(）A．B．C．D．6。已知各项均为正数的等比数列｛｝，=5，=10,则=（）OABPCA．B．OABPC7.如图，在等腰直角SKIPIF1〈0中，设SKIPIF1<0\＊MERGEFORMAT为AB上靠近点A的四等分点，过SKIPIF1〈0作AB的垂线SKIPIF1<0\＊MERGEFORMAT，设P为垂线上任一点，SKIPIF1<0则SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMAT（）A。SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMATB。SKIPIF1<0C。SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMATD。SKIPIF1<0\＊MERGEFORMAT8.已知函数，，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为（）9。函数f（x)=3sin的零点个数是（）A．1B．3C．4D．510.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中(）A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°11。若函数SKIPIF1〈0满足：“对于区间(1,2)上的任意实数SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMAT,SKIPIF1〈0恒成立",则称SKIPIF1<0\＊MERGEFORMAT为完美函数。在下列四个函数中，完美函数是()A．SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMAT B．SKIPIF1〈0 C．SKIPIF1<0\＊MERGEFORMAT D．SKIPIF1<012。定义在R上的可导函数SKIPIF1<0\＊MERGEFORMAT满足SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMAT，且当SKIPIF1<0\＊MERGEFORMAT，则SKIPIF1〈0的大小关系是()A．SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMATB。SKIPIF1<0\＊MERGEFORMATC。SKIPIF1〈0D.不确定二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分。13.若a>0，b〉0，且函数在x=1处有极值，则ab的最大值____14。已知整数的数对列如下：(1,1），(1,2)，（2,1)，(1,3)，(2，2),(3，1），(1，4），（2，3)，(3，2)，（4，1），(1,5)，（2，4），…则第60个数对是。15.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_。16．已知函数，若，且,使得,则实数a的取值范围是.三、解答题：(大题共6个小题满分70分，17题10分，其余各题均12分．）17。知函数．(Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若在中，角的对边分别为，，为锐角，且，求面积的最大值．18。已知数列,，若以为系数的二次方程都有根,且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设，求数列的前项和19．的两边长分别为，,且O为外接圆的圆心．(注：,)(1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长;(2）求的值． 20。已知数列｛｝、{｝满足：．(Ⅰ)求；(Ⅱ）设,求证数列是等差数列，并求的通项公式;（Ⅲ）设,不等式恒成立时，求实数的取值范围.BBADCGFE21．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点． （1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实； （2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小； （3)求点G到平面BCE的距离．22。已知函数．（1)若，求函数的单调区间并比较与的大小关系(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的,函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；2012-2013学年第一学期12月月考试题高三年级数学试题(理）考试时间：120分钟分值:150分一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分．共60分．）1—5CDBCA6—10AABDD11—12AB二、填空题:本大题4个小题，每小题5分，共20分。13.914.(5，7）15。eq\f（\r（6），3）16。三、解答题：（大题共6个小题,满分70分．)17。解：（Ⅰ）=-——2分的最小正周期为；—--———————————-——-——3分，的增区间为————————-———5分（Ⅱ）∵∴，∴，∴．∵为锐角，即，∴∴．——-———-————————-————7分又,由余弦定理得:，即，，∴．——--—————-—-—————-————-——9分∴．——-—-———-10分18.解：（Ⅰ)∵将α＋β＝eq\f（an，an－1），αβ＝eq\f（1，an－1)代入3α－αβ＋3β＝1,得an＝eq\f(1，3)an－1＋eq\f（1，3），—--————-————--—--——----———（2分）∴eq\f(an－\f(1,2），an－1－\f（1,2））＝eq\f(\f(1，3）an－1＋\f(1，3)－\f(1，2）,an－1－\f(1，2)）＝eq\f（1，3）为定值．又a1－eq\f(1,2)＝eq\f（1,3），∴数列｛an－eq\f(1，2）}是首项为eq\f(1,3)，公比为eq\f（1，3)的等比数列．—-———-—————————-———————————(5分）an－eq\f(1,2)＝eq\f(1,3）×（eq\f（1,3))n－1＝(eq\f（1,3)）n，∴an＝（eq\f（1,3))n＋eq\f(1，2）．--—-———---————-（6分）(Ⅱ)—-————（7分）令．①②①－②得，———--———---———-—————————（11分）——--———-——-———-——--（12分）19．解答：（1)由正弦定理有， ∴,∴，，……3分 且B为钝角，∴，， ∴, 又,∴；……6分(2）由已知，∴， 即……8分 同理，∴，…………10分 两式相减得，即,∴．……12分20。解:(Ⅰ）因为，所以2分（Ⅱ）因为，所以则数列是以—4为首项,-1为公差的等差数列=-4+(n—1）(—1)=-n—3,则=6分（Ⅲ）=所以===8分<0恒成立即恒成立即可满足条件,9分设当时，恒成立当时，由二次函数的性质知不可能成立当时，对称轴，在为单调递减函数．,∴∴时恒成立……12分21．BADCGFE解法一:以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为BADCGFE ，，， （1)点F应是线段CE的中点，下面证明： 设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，∴， 显然与平面平行，此即证得BF∥平面ACD;……4分 （2)设平面BCE的法向量为， 则，且, 由,， ∴，不妨设，则，即， ∴所求角满足，∴；……8分 (3)由已知G点坐标为(1，0，0)，∴， 由（2）平面BCE的法向量为， ∴所求距离．……12分 解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED， 设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点， BADCGE 连接FH，则，∴， …2BADCGE ∴四边形ABFH是平行四边形，∴， 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD； ……………4分 (2)由已知条件可知即为在平面ACD上的射影， 设所求的二面角的大小为，则，……6分 易求得BC=BE，CE， ∴， 而， ∴,而， ∴; ………………8分 （3)连结BG、CG、EG，得三棱锥C—BGE, 由ED平面ACD,∴平面ABED平面ACD, 又，∴平面ABED, 设G点到平面BCE的距离为，则即， 由,，， ∴即为点G到平面BCE的距离．………………12分22。解析：（1）当时，解得；解得-所以，的单调增区间为，减区间