数学中考分类汇编提纲全部修改

一、选择题：1—10（30）；二、填空题：11—16（24三、解答题：17—23（662312037383933444简单概、、、、、 从知识点上看来，今年对知识点的考查比较单一，综合性题目不多，只有、、、、题中从考查内容上分析，2022192123、立、整式的乘除尤其是幂的运算、因式分解、有理数的运算和分式的运算、二次根式的性质和化简，要重点复习。方程部分知识点非常清晰，涉及概念、解法、解、应用四个方面，从中考的情况看，（组（组直接考查的多以方程或不等式的解的情况为主，同时比较喜欢考查应用的问题。、中考（近三年）例题及答案解析1.（3分 ）（2017年杭州中考A．﹣2B．﹣4C．2答案：了幂的乘方，选【解析】2．（3分）与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（）（2017年杭州中考）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109答案：了科学记数法的表示方法，选a×10n1≤|a|＜10，nn3．（3分）|1+|+|1﹣ ）（2017年杭州中考 B． 答案：了实数的性质，选4．（3分）设x，y，c是实数 ）（2017年杭州中考 ，则答案：了等式的性质，选cC；DD5．（3分）若x+5＞0，则 ）（2017年杭州中考A．x+1＜0B．x﹣1＜0C．＜﹣1答案：了不等式的性质，选【解析】Ax+1＜0x＜﹣1，故本选项不符合题意；Bx﹣1＜0x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意6．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）（2017年杭州中考） 答案：了由实际问题抽象出一元二次方程，选7．（4分）若•|m|=，则 ．（2017年杭州中考答案：了绝对值和分式的性质，答案为：3或∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，m=3m=±1，∵m≠1，m=38．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则 千克．（用含t的代数式表示．）（2017年杭州中考）答案：列代数式的能力，答案为：30﹣9．（3分）=（）（2016年杭州中考 答案：算术平，选【解析】注意非负数a的算术平a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平a本身是非术平．依此可得=310．（3分）下列各式变形中，正确的是 ）（2016年杭州中考A．x2•x3=x6B．C．（x2﹣）÷x=x﹣1D．x2﹣x+1=（x﹣答案：二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，选 B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣ 需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106C．518﹣x=2（106+x）答案：由实际问题抽象出一元一次方程，选12．（3分）a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结a@b=0a=0④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大． ）（2016年杭州中考）A．②③④B．①③④C．①②④答案：因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值，选令④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，a2﹣2ab+b2≥0a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4aba2+b2+2aba2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，13．（4分）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可 （写出一个即可）．（2016年杭州中考）答案：因式分解﹣运用法，熟练掌握平方差是解本题的关键，答案为14（66（﹣=﹣12+18=6答案：考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运15．（3分）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万 ）（2015年杭州中考） 答案：科学记数法的表示方法，选当原数的绝对值＜1n11.4：1.14×10516．（3分）下列计算正确的是 ）（2015年杭州中考 答案：同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法，选17．（3分）下列各式的变形中，正确的是 ）（2015年杭州中考 答案：平方差和分式的加减以及整式的除法，选 18．（3分）若k＜＜k+1（k是整数），则 ）（2015年杭州中考 答案：估算无理数的大小，选19．（3分）10854公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林20%x公顷旱地改为林地，则可列方程（）（2015 C．54+x=20%×162答案：一元一次方程的应用，选20．（4分）分解因式 ．（2015年杭州中考20.答案：提取公因式法以及法分解因式，答案为【解析】1、20171．（3分）下列各数中，是有理数是 A． 2．（3分）当a=，b=1时，代数式（a+2b）（a﹣2b）的值为 C．﹣1坡比为i=1：的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ A．5mB．6mC．7m4．（3分）下列计算正确的是 B．x3•x2=x6 5．（4分）G20于9月4日至5日在浙江杭州召开，主会场场馆规划总建筑面积1302万平方米．1302万用科学记数法可表示为 6．（4分）或乙商店同样数量的此商品时，获得的是相同的；④关于x分式方程=1的解为正数，则 7．（6分）（1）计算与化简 8．（8分）用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种100020002、20171．（3分）计算﹣×3的结果是 C．﹣22．（3分）据统计，2017年春节7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A． 3．（3分）下列计算正确的是 A．x4+x2=x6B．（a+b）2=a2+b2C．（3x2y）2=6x4y24．（3分）某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x盒身，则下面所列方程正确的是（）A．18（42﹣x）=12x5．（4分）分解因式 6．（4分）不等式 的最大整数解 7．（6分）先化简，再求值 ，其中3、20171．（3分）下列各数中，能化为无限不循环小数的是 A．B．C．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是 A． 3．（3分）下列运算正确的是 A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=x 平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A．=×B．=×C．+=D．﹣5．（4分）若分式的值为0，则x的值等 的整数部分，例如：[] 8．（8分）若关于x，y的方程组与有相同的解（2）m，n4、20171．（3分）下列四个选项中，计算结果最大的是 B．|﹣6|C．﹣62．（3分）在式子， 中，x可以取2和3的是 A．B． 3．（3分）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是 A．2（x2﹣9） 4．（4分）写出一个解为x≥1的一元一次不等 5．（4分）分式方程=1的解 6．（8分）计算 5、20171．（3分）实数的值在 A．01之间B．12之间C．23之间D．342．（3分）下列运算正确的是 B．a3+a4=a7 3．（3分）已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则a+b的值为 A．﹣3B．﹣1 4（3 5．（4分）已知=，则的值 6．（4分）计算： 7．（4分）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围8．（6分）（1）计算：（﹣ 同一直线上），A45°AB的高度（结果保留根号）10（8m☆26mnn+2用这种新定义“☆”4n6、20171．（3分）的值等于 B．﹣4C．±22．（3分）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是 C．2，3.（3分）①关于x的方程x+=c+的解是②方程组的正整数解有2组 ﹣a其中正确的有 4．（4分）已知无理数1+2，若a＜1+2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值 a的值代入求值．7、20171．（3分）据，2017年2月21日，为期40天的2017年春运正式收官，铁路累计发送游客3.57亿人次，创铁路春运旅客发送新，将3.57亿用科学记数法表示为（ 2．（3分）下列计算正确的是 A．=±3B．﹣2=0C．﹣= 3．（3分）一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这 4．（4分）分解因式 5．（4分）用配方法解一元二次方程x2+6x=1时，应该在等式两边都加 a的值代入求值．8、20171．（3分）（2016•杭州一模）与﹣2的和为0的数是 B．﹣C．2．（3分）（2016•杭州一模）下列计算正确的是 A．a3+a4=a7 C．a3•a4=a73．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是 B．﹣4 4．（4分）不等式4x﹣9＞0的解 5．（6分）（1）计算 ：6（8（2016•：（6当3a﹣4b=3时， 的值、中考（近三年）例题及答案解析（2017年杭州中考 答案：相似三角形的判定与性质，选 =， =，∴A，C，D选项错误，B选项正2．（3分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABCAB旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则 （2017年杭州中考A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2 答案 3．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（ ）（2017年杭州中考） 答案：线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅B．∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，4（4 （2017年杭州中考答案：切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB=90°，答案为【解析】∵ATOA，ABO5．（4分）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20DAC⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等 ．（2017年杭州中考答案：相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是 =25，△ABC的面积=AB•AC=6．（8分）ABCD，EAC，AB上，AG⊥BC⊥DEF，∠EAF=∠GAC．（2017年杭州中考答案：相似三角形的判由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知7．（10分）ABCDGBD上（B，D重合），GE⊥DCE，GF⊥BCFAG．（2017年杭州中考）AG，GE，GFABCD1，∠AGF=105°BGCG．ABCD∵GE⊥DCE，GF⊥BCEGFC（2）BN⊥AGN，BNMAM=BMRt△ABN解得 G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（2017年杭州中考）ɑβγ猜想：βɑ的函数表达式，γɑγ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC4倍，求⊙O答案：圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴ （2）当γ=135°时，此时图形如图所示 r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O5．b，c于点D，E，F，若=，则=（ ）（2016杭州中考）A．B．C．答案：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，选10．（3分）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是 ）（2016杭州中考 答案：实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画A11．（3分）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（ ）（2016杭州中考） 答案：圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定D【解析】连接12．（3分）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该 ）（2016杭州中考） 答案：等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系，选Cm2+m2=（n﹣m）22m2=n2﹣2mn+m2m2+2mn13．（4分 ．（2016杭州中考答案：等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾14．（4分）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 ．（2016杭州中考）答案：菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型，答案为：105°45°°或15．（4分）A（2，3），B（0，1），C（3，1），ACBD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标 ．（2016杭州中考答案：平行四边形的性质以及关于原点对称点的性质，答案为3），∴点D16．（8分）如图，在△ABCD，EAB，AC上，∠AED=∠BAG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（2016杭州中考）答案：相似三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知 GAD=3，DE=1AC，CG，AEAECGH．（2016杭州sin∠EACAH答案：正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形面积等知识，添加常用辅助线是 ， ∵S△AGC=•AG•DC= ）18（12分段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AME，F，AE和BFPAM，BNC；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：（2016杭州中考））AM∥BN点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的答案：平行线的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是用勾股定理∠PBA=ABGAG=AF，∵AEBAM在△BPG和△BPE中，，∴△BPG≌△BPE（AAS），∴BG=BE，∴AF+BE=AB．（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（AF=BE=AB），理由同理：AF=AB，∴AF+BE=2AB（AF=BE=AB）； 段AB上时点Q，∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．19．（3分）下列图形是中心对称图形的是 ）（2015年杭州中考A．B．C．D．19.答案：中心对称图形的概念，选20．（3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则 ）（2015年杭州中考A．20°B．30°C．70°答案：圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，选ABCD则∠GFB为 度（用关于α的代数式表示）．（2015年杭州中考）答案：平行线的性质，答案为：90﹣22．（4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= ．（2015年杭州中答案：剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，答案为：2+或4+21AE∥BCAECDNBBT⊥ECTABCEx=2，解得：x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN== ∴设AB=y，则BE=2y，AE=y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE=2y2=2，解得：y=1，AE=，DE=2，则AD=2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2．AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．（2015年杭州中考答案：全等三角形的判定和性质【解析】在△AMDAND，A′，B′A，B关于⊙OA′B′的长．（2015年杭州中考）答案：点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=2c15的整数个单位长度．（2015年杭州中考）2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作如答图的△ABC26（12E（2015年杭州中考若=，AE=2，求EC的长角相等，FGCDPCP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请分三种情况讨论：①若∠CFG=∠ECDCPCFG的FG②若∠CFG=∠EDC，CPCFGFGCDACB，CP△CFGFG∵1，若∠CFG=∠ECD，CPCFGFGCP△CFGFG2，若∠CFG=∠EDCCPCFGFGCP△CFGFG12017 F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小 度 （填序号4．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等 5．（10分）如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE的同侧，BEAD于F，BEACM，ADCE于6．（12分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=4，以AB为直径的⊙O分别交度BC，AC于D、E．DDF⊥ACFDF是否是⊙OFDABG2、20171．（3分）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确 2．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则 3．（3分）如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（ A．20B．25C．304．（4分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA的度数为 5．（4分）在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC= 6．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BCDEAD若BC=8.4，tanC=，求DE的长7．（10分）12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的4，△ABC的顶点都在格点．E，使△ABE为直角三角形；（sin∠ACBBF，DE，EF之间的数量关系；ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，FAC∠BCDAC，DE，BF3、20171．（3分）下列命题中，真命题是 3．（3分）已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是（ 4．（3分）如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则sin∠BAC的值（ yx的函数关系图象大致是（）A．B． 6．（4分）如图，△ABCO的内接三角形，AD为△ABC的高线，AE平分∠BAC交⊙OEBCGOEBCFOA 7．（8分）如图，A是∠MONOM在图中作∠MONOBAEB；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不在（1）AOBDONCCB，将图形补充完OABC是菱形．3，CD∥ABABM、OD若sin∠C=，求弦MN的长在（2）MEN9．（12分）ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥ADE，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cmP，QA，B1cm/s，动点PA﹣B﹣﹣C﹣﹣EEQB﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，Dxs，△PAQycm2，（0的三角当x=2s时 cm2；当x=s时 5≤x≤14yx当动点 段BC上运动时，求出S梯形ABCD时x的值PQABCEx4、20171．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条 2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 A． 3．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为 A．30πcm2 4．（4分）ABCD中，AB=8EADAE=4，BEBC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长 5．（4分）2是装有三个小轮的手拉车在“爬”OB，OCOA=OB=OC，且∠AOB=120°NG﹣GH﹣HE﹣EF 段OB时，则的值 如果一级楼梯的高度HE=（8+2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小半径r的取值范围是 6．（8分）A，O，B的位置如图，PA，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直P的位置的坐标．（2个即可）7．（10分）ABC6AC，BCE，FAF，BE相交P．①求证：AF=BE，并求∠APBAE=2AP•AFAF=BE，当点EACP5、20171．（3分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是 A． 2（3A．DE是△ABC的中位 B．点O是△ABC的重 3．（3分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不也无缝隙，其S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3在同一条直线上，若BC=1，则点B旋转到B′所经过的路线长 的外接圆的圆心坐标 ，△ABC的外接圆在x轴上所截的弦长 6．（10分）如图，在直角坐标平面中，OA的坐标为（20，0），B在第一象在图中，求作△ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹Bcos∠BAOA，OBx轴正半轴方向平移使得△ABO为等腰三角形，请直接写ABCDCEC．AB②∠DCEAD=a，BE=b，∠FAB=∠GBA=α，且△ADC和△BCEAB②∠DCE6、2017度为（）A．3米 B．4 C．4.5 D．62．（3分）Rt△ABCa，b，ca，b，c满足的关系式是（） 3．（3分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O的半径是（ A．3 绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为 A． 则⊙O的半径为 6．（4分）一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图 7．（4分）已知，如图，双曲线y=（x＞0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=（x＞0）交于点C，点D，则：AB与CD的位置关系 四边形ABDC的面积 8．（6分）请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个9．（10分）ABCD中，EBCAEDE分别平分∠BADADABFDFAEG，已知CD=5，AE=8．①求BC的长；②求值．B重合），QAD上，将△CBP和△QAPPC、PQBE点重合，AFP、E、F三点共线．EPFAQCEQF2APAP的长；若不存在，请说明理由．7、20171．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A．B．C．D．2．（3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠B=60°，则 A．30° 3（3 A．π B． C． D．4．（3分）如图，△ABC中，D、EBC、ADAD平分∠BACAD：ED=3：1，则△BDE与△ADC的面积比为 角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15° 6．（4分）ABCD中，AD=2CD，FADCE⊥ABE在ABEF、CF ．（请填序号7．（8分）（2017•江干区一模）已知如图所示，OA、OB、OC是⊙OAC和BC相等，M、NOA、OB的中点．求证：MC=NC．把线段AB分成两条线段AP和BP，且=，点P就是线段AB的黄金分割点，此时的值 （2）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BCC为圆心、CBACD，A为圆心、ADAB于E．EAB9．（12分）（1）1ABCDMBCAM，作∠AMN=∠AMBAD上，MNCDE1（2）2ABCD中，AB=3，BC=2MBCAM，作∠AME=∠AMB，MECDECE的长．8、20171．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几 A．主视图的面积为 B．左视图的面积为C．俯视图的面积为 2．（3分）若菱形的两条对角线的长分别为6，8．则此菱形的周长是 3．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（ A． 4．（10分）A，C，D在同一条直线上，BCAEAC=5cm，∠EAD=20°，请问△AED5．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径．PA∥BCDB的延PAD．求证：PA是⊙O若tan∠ABC=，BC=4，求BD与AD的长6．（8分）从数﹣2，﹣1，1，3k（k是自然数）Pk（如：P33的概率k7．（12分）如果α，β都为锐角．且tanα=，tanβ=．求α+β的度数112α+β（2）请参考以上思考问题的方法，选择法解决下面问题如果α，β都为锐角，当tanα=5，tanβ=时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，MONMON=α﹣βα﹣β、考情分析：本部分知识点是中考重点考查的知识点，分值比较高，难度也较大。对于送分的题目，比如坐标系内点的位置、点的特征、点的对称、点的平移、求函数解析式、判断函数图像、函数性质简单在函数综合问题上，要下大功夫，要对函数综合的大致题型有清晰了解、每一种题目的解题思路也要非常明确，不去做难度非常之大，解法奇特的题目，中考的题目突出解决数学问题的一般方法，所以通法必须掌握，其它方法参考即可。、中考（近三年）例题及答案解析 （2017年杭州中考 （1，0）和（0，2）．（2017年杭州中考当﹣2＜x≤3yP（m，n）m﹣n=4P值范围是﹣4≤y＜6.点P（2，﹣2）【解析】设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=43（2017年杭州中考yxy≥3x答案：反比例函数的应用以及一元二次方程的解则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1，故x的取值范围是﹣12=13＞04．（12分）y1=（x+a）（x﹣a﹣1），年杭州中考答案：二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的0），y2=ax+b（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，b=a2y2=ax+b（a+1，0）时，a2+a+b=0，即 ）（2016年杭州中考） 答案：反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式．本题zxD．【解析】∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图围是．（2016年杭州中考）答案：分式方程的解以及二元一次方程组的解,分式方程的解以及二元一次方程组的解【解析】解方程组，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即∴适用h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（2016年杭州中考）当t=3时，求距离地面的高度当距离地面的高度为10米时，求答案：二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，距离地面的高度为15米10＜20，故my1的图象过点（﹣1，0），y2的图象过点（1，2），a，b答案 ，解得 ，故 ，∴函数y1的顶点为（﹣，﹣ 经过y1的顶点，∴﹣ =a（﹣）+b，即b=﹣ ②∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜a＜0a（x﹣2）（x﹣1）＞0，y1＞y2． 年杭州中考 答案：抛物线与x轴的交点问题，以及曲线上点的坐标与方程的关系，要熟练掌握，解答此题的关有一个交点，∴y=y1+y2的图象与x轴的交点为（x1，0）∴ 10（4分函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= 当1＜x＜2时，y随x的增大而 写“增大”或“减小”）．（2015年杭州中考）答案：二次函数的性质，重点掌握对称轴两侧的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思＜x＜2yx﹣111．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象过点Q，则k= ．（2015年杭州中考）答案 【解析】∵点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，∴t==2，∴P（1.2），∴OP==函数y=的图象经过点Q，∴2=或2=，解得k=2+2或2﹣212．（10分）y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（2015年杭州中考k12y1y2ky242y3的图象，求y3的最小值．：答案抛物线与x轴的交点坐标二次函数图象二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值熟：1+4）2﹣2=（x+3）2﹣2x=﹣3y3﹣2．13．（12分）同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前1所示．请你帮助同学解决以下问题：（2015年杭州中考）BC，CD20＜y＜30tS甲，S乙t2所给的直角坐标丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，：：【解析】（1）直线BC的函数解析式为y=kt+b，把（1.5，0），（ ，∴直线BC的解析式为：y=40t﹣60；设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD的函数解析式为设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；，解得 为20，当20＜y＜30时，即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．当t=时， ，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），如图3，S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇1、20171（3 A．最小值y=B．最小值 C．最大值y=D．最大值2．（3分）如图，⊙O2，AB、CDP是⊙O（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（ A．B．C．3．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上∠ACB=90°AC交l2于点已知l1与l2的距离为1l2与l3的距离为 的值 5．（10分）ABCDA、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）ACyEDE，求△CDE﹣2x=﹣2FCFM（x1，y1）、N（x2，y2），若﹣2≤x1＜x2，y1＜y2m的取值范设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），x1＜x2≤﹣2y1y2的大小；FABm2、20172，4，6，8，10xy轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面S1，S2，S3，S4S1+S2+S3+S4的值为（）A．4.5B．4.2 ．a的取值范围是 ；若a+b的值为非零整数，则b的值为 3．（10分）lx轴，yM，NRt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=2（3，0），将△ABCxClAC4．（12分）y=mx2﹣2mx+3（m≠0）xA（a，0）a=﹣1m，b2m+n=3y=mx+n3、2017yx的函数关系图象大致是（）点．则不等式组k1x+b＞k2x+b＞0的解集为 f=68f=﹣4时，cc=10时，f4．（12分）若抛物线的顶点坐标为（2，﹣3），b，cb+c=0xy1c=b+2且抛物线在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3b5．（12分）ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥ADE，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cmP，QA，B1cm/s，动点PA﹣B﹣﹣C﹣﹣EEQB﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，Dxs，△PAQycm2，（0的三角当x=2s时 cm2；当x=s时 5≤x≤14yx当动点P段BC上运动时，求 S梯形ABCD时x的值PQABCEx4、20171．（3分）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值 B．1.5 2．（3分）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是 B．x≤﹣1C．x≥1D．x≤﹣13．（3分）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是 a=1时，函数图象过点a=﹣2xa＞0x≥1时，yxa＜0x≤1时，yx时间t（分）的函数图象，则回家的速度是每分钟步行米．1234567y2=x+62（8≤x≤12x为整数y1xp2（万件）xp2=﹣0.1x+3（8≤x≤12x为整数），该厂去6．（10分）ABxByA，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．DDDF⊥yFOD、BFS△BAF=4S△DFOD的坐标．x=1A，B，C三点．ly=x+mxGABCOm=01PBCPPHlH，连结OP，试求△OPH的面积；m=﹣3PxlE，FP，使5、20171．（3分）y=ax2+bx+c（a＜b＜0）x变量x的任意一个取值，都有x2+x≥﹣，其中正确的为（） B．①②④C．①②③xnk=2b=﹣4xn“靠近”或“远离”）x0；如图2，若k=﹣，b=2，随着n的不断增加，xn逐渐（填“靠近或“远离”）x0n的不断增加，xnx0k的取值范围为BCA，C，BE（A，B两点除外）．AB=6Cy=kx+b（k≠0）Em=1ABm的取值范围．6、20171．（3分）y=ax2+bx+c6个代数式：ab、ac、a+b+c2a+b、2a﹣b中，其值为正的式子的个数是 个B．3C．4D．5）（3 画了一个函数y=的图象如图那么关于x的分式方程=2的解 ）x=1B．x=2C．x=33．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则的值为 AO，BO，它们分别与双曲线y=（x＞0）交于点C，点D，则：ABCD的位置关系是ABDC的面积为5．（10分）OABCOA，C分别B的坐标为（4，2）．D（0，3）E（6，0）AB，BCM，N．O，B，EDEMN是否在该函数的图象上．6．（12分）a=b=1，c=﹣1x若a=，c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值a+b+c=1xy17、2017ExPA、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件E有（）个B．2C．3D．42．（4分）（2017•江干区一模）若反比例函数y=的图象经过点（1，2），那么的取值范围 3．（10分）y=ax2+bx+3xA（2，0）B（点B在点A右侧），与y轴交于点C，tan∠CBA=．D（10，5）满足∠C1B1D=90°，求平移后抛物线的解析式．Ay1、y2（km）与行驶时间x（h）1所示．Ay1xAy（km）x（h）2所示C的坐标．8、20171．（3分）下列函数的图象与y轴不相交的是 B．y=4x+1C．y=2．（3分）y=ax2+bx+cyxX…0134…y…242…则下列判断中正确的是 AB．yCx＞1时，y随著xD0＜x＜2B（1，0），yC（0，﹣3am+6a），③当∠APB=120°M（MP不重合），使得△ABM120°的等腰④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥ C．①②③B（4，4）M到线段AB的距离为4，则 5．（4分）如图，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，PB⊥yBx轴，y轴于点CD y=x+2．在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别为a，b，c，则当a，b，c满足条件 By1，y2C，D．当﹣2＜k＜0ABk的值．考情分析本部分知识点每年都要考查且考查的覆盖面几乎是对于大家复习的建议是，不需要花太多时间复习，第一轮复习时做到基本解决所有问题，对于基本的概念，比如众数、中位数、平均数、方差、标准差、频数、频率、组数、组距、可能性要非常熟练，要能够绘制简单的统计图和直、中考（近三年）例题及答案解析1．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数 ．（2017年杭州中考答案：考查了中位数，答案为是红球的概率是．（2017年杭州中考）答案 考查了列表法与树状图，答案为：（3．（6分）50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（2017年杭州中考）（50组别8A求a的值，并把频数直补充完整5001.29m（1.29m）答案：读频数分布直的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真【解析】（1）a=﹣ ﹣； ）（2016年杭州中考）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃答案：确定一组数据的中位数和众数的能力，选14℃、14℃，14℃．5．（4分）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图在这包糖果中任意取一粒则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率 年杭州中考答案：概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，答案为：【解析】棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%P（绿色或棕色6．（8分）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（2016年杭州中考）2100圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到答案 7．（3分）21823PM2.5AQI的统计图（AQI100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18PM2.5浓度最低；②这PM2.5112μg/m34天空气质量为“优良”；④空气