2018年高考数学一轮复习课件文稿分层演练零距离第一章集合与常用逻辑用语14份打包1讲

第一章 集合与常用逻辑用语知识点考纲下载集合1.集合的含义与表示了解集合的含义、元素与集合的属于关系．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．在具体情境中，了解全集与空集的含义．

3．集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．第一章 集合与常用逻辑用语知识点考纲下载简单不等式的解法会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．命题及其关系、充分条件与必要条件理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．理解全称量词和存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．第

1

讲

集合及其运算第一章 集合与常用逻辑用语集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性

．、互异性、无序性元素与集合的关系是

属于

或

不属于

关系，用符号

∈或

∉

表示．集合的表示法：

列举法

、

描述法

、

图示法

．常见数集的记法2.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集x∈A⇒x∈B真子集集合A

是集合B

的子集，A⊆B，且∃相等空集x0∈B，x0

AA⊆B，B⊆A∀x，x

，⊆A集合A

的

所有元素

都是集合B

的元素A⊆B

或

B⊇A

且集合B

中

至少

有一个元素不属于A集合A，B

的元素完全相同A

B或

B

AA＝B

不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}2．活用几组结论

(1)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅.(3)A∪A＝A，A∪∅＝A.(4)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.(5)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.(6)若集合A

中含有n

个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.BA．0C．2B．1D．32．已知集合

A＝{(x，y)|x，y∈R，且

x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，

y∈R，且

y＝x}，则

A∩B

的元素个数为(

C

)[解析]集合A

表示的是圆心在原点的单位圆，集合B

表示的是直线y＝x，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A∩B的元素个数为2.A．1C．3B．2D．43.教材习题改编已知集合A＝{1，2}，集合B

满足A∪B＝{1，2}，则满足条件的集合

B

的个数为(

D

)[解析]

因为

A＝{1，2}，B∪A＝{1，2}，所以B⊆A，故满足条件的集合B

的个数为22＝4

个．4.教材习题改编已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB＝[解析]

由题意得∁UB＝{2，5，8}，所以

A∩∁UB＝{2，3，5，6}∩{2，5，8}＝{2，5}．{2，5}

．5.教材习题改编已知集合

A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则(

∁

RA)∪B＝{x|x≤1

或

x>2}

．[解析]

由已知可得集合

A＝{x|1<x<3}，又因为B＝{x|2<x<4}，∁RA＝{x|x≤1或x≥3}，所以(∁RA)∪B＝{x|x≤1

或x>2}．C－32(5，6]【解析】

(1)当

x＝0时，y＝0；当

x＝1时，y＝0或

y＝1；当

x＝2

时，y＝0，1，2.故集合B＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}，即集合B

中有6

个元素．(2)由题意得m＋2＝3

或2m2＋m＝3，3则m＝1

或m＝－2，当m＝1

时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当

m

3时，m＋2＝1＝－2

2，而2m2＋m＝3，故m＝－32.(3)因为P

中恰有3个元素，所以P＝{3，4，5}，故k

的取值范围为5<k≤6.[通关练习]1．已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中B．3D．9元素的个数是(

C

)A．1C．5[解析]

因为

A＝{0，1，2}，所以

B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2，1，2}．故集合B

中有5

个元素．2．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝C．0 D．0

或98(

D

)A．9

B．92

8[解析]

当

a＝0

时，显然成立；当

a≠0

时，Δ＝(－3)2－8a＝0，8即a＝9.

b3．设

a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，a，b，则

b－a＝

．

b[解析]

因为{1，a＋b，a}＝0，a，b，a≠0，所以

a＋b＝0，b则a＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.2A．1C．3B．2D．4集合的基本关系[典例引领](1)(2017·郑州模拟)已知集合

A＝{x|y＝

1－x2，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则(

B

)A．A

B

B．B

AC．A⊆B

D．B＝A(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件

A⊆C⊆B

的集合

C

的个数为(

D

)(3)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数

m

的取值范围为

(－∞，3]

．【解析】

(1)由题意知

A＝{x|y＝

1－x2，x∈R}，所以

A＝{x|－1≤x≤1}．所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，所以

B

A，故选

B.(2)由x2－3x＋2＝0

得x＝1

或x＝2，所以A＝{1，2}．由题意知B＝{1，2，3，4}，所以满足条件的C

可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．(3)因为B⊆A，所以①若B＝∅，则2m－1<m＋1，此时m<2.2m－1≥m＋1，②若B≠∅，则m＋1≥－2，2m－1≤5.解得2≤m≤3.由①、②可得，符合题意的实数m

的取值范围为m≤3.[解]

若

A⊆B，则m＋1≤－2，2m－1≥5，即m≤－3，m≥3.所以m

的取值范围为∅.2.若将本例(3)中的集合

A

改为

A＝{x|x<－2

或

x>5}，如何求解？②当B≠∅时，[解]

因为

B⊆A，所以①当

B＝∅时，即2m－1<m＋1

时，m<2，符合题意．m＋1≤2m－1，m＋1>5或m＋1≤2m－1，2m－1<－2，解得m≥2，或m≥2，1m>4

m<－2.即m>4.综上可知，实数m

的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)．A．P⊆QC．∁RP⊆QB．Q⊆PD．Q⊆∁RP[通关练习]1．设

P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则(

C

)[解析]

因为P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}＝{y|y≤1}，Q＝{y|y＝2x，

x∈R}＝{y|y>0}，所以∁RP＝{y|y>1}，所以∁RP⊆Q，选

C.2．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数

a

的取值范围是(c，＋∞)，其中

c＝

．4集合的基本运算(高频考点)集合的基本运算是历年高考的热点，每年必考，常和不等式的解集、函数的定义域、值域相结合命题，主要以选择题的形式出现．试题多为低档题．高考对集合运算的考查主要有以下三个命题角度：(1)求集合间的交、并、补运算；

(2)已知集合的运算结果求集合；(3)已知集合的运算结果求参数的值(范围)．DD(3)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q＝(A．{1}C．{1，2，4，6}C

)B．{3，5}D．{1，2，3，4，5}【解析】

(1)易知

B＝{x|－3＜x＜3}，又

A＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2}．集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B

中满足这一要求的元素只有8

和14.故选D.因为U＝{1，2，3，4，5，6}，P＝{1，3，5}，所以∁UP＝{2，4，6}，因为Q＝{1，2，4}，所以(∁UP)∪Q＝{1，2，4，6}．D[解析]

集合

S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，结合数轴，可得

S∩T＝(0，2]∪[3，＋∞)．D[解析]因为M∪N＝{1，2，3，4}，排除A；M∩N＝∅，排除

B；(∁UM)∪(∁UN)＝∁U(M∩N)＝{1，2，3，4，5，6}，排除C；

(∁UM)∩(∁UN)＝∁U(M∪N)＝{5，6}，D

正确，故选D.4[解析]因为S＝{1，2，3，4}，∁SA＝{2，3}，所以A＝{1，4}，即1，4

是方程x2－5x＋m＝0

的两根，由根与系数的关系可得

m＝1×4＝4.6

1

12【解析】(1)依题意可知，“孤立元”必须是没有与k

相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k

相邻的元素．因此，符合题意的集合是{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，

5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6

个．(2)在数轴上表示出集合M

与N，33可知当

m＝0

且

n＝1

或

n－1

0

且

m＋

＝1

时，M∩N

的“长＝

4度”最小．32

3当

m＝0

且

n＝1

时，M∩N＝{x|

≤x≤4}，3

2