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第三章参数估计矩估计点估计{最大似然估计参数估计最小二乘估计区间估计统计推断参数假设检验假设检验非参数假设检验§31点佑计设总体X的分布函数为F(x;0),0为待估计参数,X1,X2,xXn是X的样本,x1,x2…,x,是相应样本值。Question:如何利用这些信息估计参数0?Answer:构造一个适当的统计量6(X1,X2,…,Xn)用它的观察值θ(x,x2…,x)作为0的近似值。0(X1,X2,,Xn)称为6估计量,0(x1,x2,…,x)称为的估计值1矩借计法由英国统计学家K皮尔逊提出理论依据:辛钦大数定律K皮尔逊设随机变量序列X1,X2,…独立同分布,且具有数学期望E(X1)=,i=1,2,则对任意ε>0,有limPSX1-<En→0辛钦命题若总体X的k阶矩E(X)k存在,X1,X2,X,为X的样本,则A=∑X证X1,X2,,Xn独立、同分布→X1,K2,,X独立、同分布E(X)=E(X),i=1,2,…,n辛钦大数定律→A,矩估计的基本思想:令Ak=1,2(1)若X为连续型随机变量,设概率密度为r未知令A1=1其中X1,…,Xn.为X的样本,AAuk=e(X)=xf(r,800解出01=8;(X1,X2…,Xn),=1,2,…,S称为0的矩估计量。例1设总体X的概率密度为f(r)(a+1)xa,0<x<1其中a>-1其它是未知参数X1X2…xn是取自X的样本,求参数a的矩估计量a+1解1=E(X)=x(a+1)xadra+2A1=∑X=X令A1+2→的矩估计量为2X-11-X例2设总体X~N(4,02),K1X2…,x,为x的一个样本,求,O的矩估计量。Answer:S(2)若X为离散型随机变量,设其分布律为P=P{X=x}=p(x,0,…,,),61,,0未知令A1=1其中X1,Xn为样本,A2=12AE(X)=∑xp解出6=8;(X1,X2,…,Xn),i=1,2,…,s例3设总体x的分布律为X26其中参数>0未知,现有一组样本值1,1,1,3,2,1,3,2,2,1,2,2,3,1,1,2试求0的矩估计值解n=16,A=x=,(1+1+…+2)H1=E(X)=1×6+2×6+3×(1-26)=3-36令A1=1,→3-38→0的矩估计值为日12Question:设X的概率密度为f(x)

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