高一物理力学专题提升专题17卫星变轨问题

专题17卫星变轨问题【专题概括】当我们要从地球向天空发射不一样的卫星时，就牵涉到卫星的变轨问题，要想让卫星向高轨道运动，那么我们就要让卫星加快做离心运动，使得卫星的运动轨道达到我们的要求，对于卫星的运动，我们第一需要认识卫星在不一样轨道上运动的规律：卫星的向心加快度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，依据万有引力供给卫星绕地球运动的向心力，即有：GMmv224π2r2＝man＝mr＝mωr＝mT2rGM(1)an＝r2，r越大，an越小．(2)v＝GMr，r越大，v越小．GM(3)ω＝r3，r越大，ω越小．r3T＝2π，r越大，T越大．GM卫星变轨：这是卫星变轨图：卫星先在较低的圆轨道1上做圆周运动，当运动到近地址A时，经过点火加快，会使得卫星做离心运动，运动轨道变为了椭圆轨道2，在远地址在再次点火加快，上到预约轨道3，而后卫星绕地球再次做匀速圆周运动，这样就达到了发射卫星的目的，对于此类问题，A和B的速度和加快度之间的关系：卫星在轨道1上经过A点到达轨道2上的B点时，引力做负功，所以动能减小，所以卫星在轨道1上运转的速率大于在轨道2上经过B点时的速率；因为G心加快度大于在轨道2上经过B点时的向心加快度，卫星在

＝ma即a＝卫星在轨道2上经过A点时的向B点时，距离地球的距离同样，万有引力同样，依据牛顿第二定律，加快度同样对于地球的同步1．定义：相对于地面静止且与地球自转拥有同样周期的卫星叫地球同步卫星．2．“七个必定”的特色轨道平面必定：轨道平面与赤道平面共面．(2)周期必定：与地球自转周期同样，即T＝24h.角速度必定：与地球自转的角速度同样．(4)高度必定：由GMm2＝4π2(＋)得地球同步卫星离地面的高度h＝3.6×107m.R＋h2mTRh速率必定：v＝GM3(5)R＋h＝3.1×10m/s.(6)向心加快度必定：由GMm2＝ma得a＝GM2，即同步卫星的向心加快度等＋h＋2＝gh＝0.23m/sRRh于轨道处的重力加快度．绕行方向必定：运转方向与地球自转方向同样．【典例精析】对于同步卫星典例1利用三颗地点适合的地球同步卫星，可使地球赤道上随意两点之间保持无线电通信．当前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假定地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A．1hB．4hC．8hD．16h【答案】BR卫星的轨道半径为r＝sin30°＝2Rr13r23由T12＝T22得R3R3242＝2.T2解得2≈4h.T典例2．(多项选择)据报导，北斗卫星导航系统利用其定位、导航等功能加入到马航MH370失联客机搜救工作，为指挥中心调动部署人力、物力供给决议依照，保证了搜救船只正确到达有关海疆，帮助搜救船只规划搜救航线，防止搜救出现遗漏海疆，当前北斗卫星导航定位系统由高度均约为

36000km

的5颗静止轨道卫星和

5颗倾斜地球同步轨道卫星以及高度约为

21500km

的4颗中轨道卫星组网运转，以下说法正确的是

(

)A．中轨道卫星的周期比同步卫星的周期大B．全部卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上C．同步卫星和中轨道卫星的线速度均小于第一宇宙速度D．赤道上随处球自转的物体的向心加快度比同步卫星的向心加快度大【答案】BC对于卫星的变轨典例3：2013年5月2日清晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地域等地区用户供给商业通服气务．图为发射过程的表示图，先将卫星发射至近地圆轨道1，而后经点火，使其沿椭圆轨道2运转，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运转时，以下说法正确的选项是

(

)A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度D．卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度【答案】D典例4：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，而后点火，使其沿椭圆轨道2运转，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如下图．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运转时，设卫星在1轨道和3轨道正常运转的速度和加快度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加快度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运转时周期分别为T1、T2、T3，以下说法正确的选项是

(

)A．

v1＞v2＞v3

B

．v1＞v3＞v2C．

a1＞a2＞a3

D

．T1＞T2＞T3【答案】

B选项选项

【分析】卫星在1轨道运转速度大于卫星在3轨道运转速度，在2A错误B正确；卫星在1轨道和3轨道正常运转加快度a1＞a3，在C错误．依据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运转时周期

轨道经过P点时的速度v2小于v3，2轨道经过P点时的加快度a2＝a3，T1＜T2＜T3，选项D错误【总结提高】（1）变轨原由：当卫星因为某种原由速度忽然改变时（开启或封闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运转。（2）变轨剖析：卫星在圆轨道上稳准时，GMmv2m2r42r2mm2rrT①当卫星的速度忽然增大时，GMmmv2即万有引力不足以供给向心力，卫星将做离心运动，离开r2r本来的圆轨道，轨道半径变大。当卫星进入新的轨道稳固运转时，由vGM可知其运转速度比原轨道时r减小，但重力势能、机械能均增添；Mmv2②当卫星的速度忽然减小，Gm于即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，离开r2r本来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳固运转时，由vGM可知其运转速度比原轨道r时增大，但重力势能、机械能均减小.【专练提高】1．如下图，轨道Ⅰ是近地气象卫星轨道，轨道Ⅱ是地球同步卫星轨道，设卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上都绕地心做匀速圆周运动，运转的速度大小分别是

v1和

v2，加快度大小分别是

a1和

a2，则(

)A．v>va<a2B．v>va>a1211212C．v1<v2a1<a2D．v1<v2a1>a2【答案】B2北斗导航系统中有“双星定位系统”，拥有导航、定位等功能．有两颗工作卫星均绕地心

O在同一轨道上做匀速圆周运动，

轨道半径为

r，某时刻，两颗工作卫星分别位于轨道上的

A、B两地点，如下图．若卫星均顺时针运转，地球表面处的重力加快度为g，地球半径为R，不计卫星间的互相作使劲．以下说法中正确的选项是()A．卫星1的线速度必定比卫星2的大B．卫星1向后喷气就必定能追上卫星2C．卫星1由地点A运动到地点B所需的时间为t＝D．卫星1所需的向心力必定等于卫星2所需的向心力【答案】C3．如图是“嫦娥一号”奔月表示图，卫星发射后经过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最后被月球引力捕捉，成为绕月卫星，并展开对月球的探测．以下说法正确的选项是()A．发射“嫦娥一号”的速度一定达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【答案】C4、如下图，“嫦娥一号”探月卫星被月球捕捉后，第一稳固在椭圆轨道Ⅰ上运动，此中

P、Q两点分别是轨道Ⅰ的近月点和远月点，Ⅱ是卫星绕月球做圆周运动的轨道，轨道Ⅰ和Ⅱ在

P点相切，则

(

)A．卫星沿轨道Ⅰ运动，在P点的速度大于Q点的速度B．卫星沿轨道Ⅰ运动，在P点的加快度小于Q点的加快度C．卫星分别沿轨道Ⅰ、Ⅱ运动到P点的加快度不相等D．卫星要从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需在P点加快【答案】

A【分析】在近期点速度较大，故

A正确；在

P点从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅱ，卫星做向心运动，需减速，故D错误；依据牛顿第二定律，加快度大小取决于卫星遇到的万有引力，在同一点加快度是同样的，故

B、C均错误．5、如下图是“嫦娥三号”环月变轨的表示图．在Ⅰ圆轨道运转的“嫦娥三号”经过变轨后绕Ⅱ圆轨道运转，则以下说法中正确的选项是()A．“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的线速度大于在Ⅱ轨道的线速度B．“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的角速度大于在Ⅱ轨道的角速度C．“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的运转周期大于在Ⅱ轨道的运转周期D．“嫦娥三号”由Ⅰ轨道经过加快才能变轨到Ⅱ轨道【答案】C6、我国某同步卫星在发射过程中经过四次变轨进入同步轨道．如图为第四次变轨的表示图，卫星先沿椭圆轨道Ⅰ飞翔，后在远地址P处实现变轨，由椭圆轨道Ⅰ进入同步轨道Ⅱ，则该卫星()A．在轨道Ⅱ上的周期比地球自转周期大B．在轨道Ⅱ上的加快度比在轨道Ⅰ上随意一点的加快度大C．在轨道Ⅰ上经过P点的速度比在轨道Ⅱ上经过P点的速度小D．在轨道Ⅱ上的速度比在轨道Ⅰ上随意一点的速度大【答案】C【分析】轨道Ⅱ是同步轨道，周期等于地球的自转周期，故A错误；在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上经过P点时所受的万有引力相等，所以加快度相等，故B错误．在轨道Ⅰ上的P点速度较小，万有引力大于所需的向心力，会做近心运动，要想进入圆轨道Ⅱ，需加快，使万有引力等于所需要的向心力．所以在轨道Ⅰ经过P点的速度小于在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，故C正确，D错误．7、2013年6月13日13时18分，“神舟10号”载人飞船成功与“天宫一号”目标飞翔器交会对接．如图所示，“天宫一号”对接前从圆轨道Ⅰ变至圆轨道Ⅱ，已知地球半径为R，轨道Ⅰ距地面高度h1，轨道Ⅱ距地面高度h2，则对于“天宫一号”的判断正确的选项是()A．调整前后线速度大小的比值为B．调整前后周期的比值为C．调整前后向心加快度大小的比值为D．需加快才能从轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ【答案】B8、(多项选择)2013

年12月

6日17

时

47分，在北京飞控中心工作人员的精细控制下，

嫦娥三号开始实行近月制动，进入100公里环月轨道Ⅰ，2013年12月从100公里的环月圆轨道Ⅰ，降低到近月点(B点)15

10日晚21∶20分左右，嫦娥三号探测器将再次变轨，公里、远月点(A点)100公里的椭圆轨道Ⅱ，为下一步月面软着陆做准备．对于嫦娥三号卫星以下说法正确的选项是

(

)A．卫星在轨道Ⅱ上A点的加快度小于在B点的加快度B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于失重状态C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应加快D．卫星在轨道Ⅱ经过A点时的速度小于在轨道Ⅱ经过B点时的速度【答案】ABD【分析】依据G＝ma可知，轨道半径越小加快度越大，所以A正确；卫星做匀速圆周运动时，所受到的万有引力完整来供给向心力，

所以卫星内的全部物体都处于完整失重状态，

B正确；在Ⅱ轨道上的

A点，因为

G

>m

，所以卫星做近心运动，而在Ⅰ轨道上的

A点，因为

G

＝m

，所以卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，应在

A点减速，

C错误；从

A到

B的过程中，由开普勒第二定律得在轨道Ⅱ上

B点的速度大于在轨道Ⅱ上A点的速度，D正确．9、(多项选择)我国于2013年12月2日成功发射嫦娥三