【课件】第一章-+勾股定理+复习课件北师大版数学八年级上册

教学课件

第一章

勾股定理

复习与小结北师大版

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八年级上册教学内容第一章

勾股定理第一章

勾股定理复习与小结教学目标——知识梳理第一章

勾股定理1.探索勾股定理勾股定理文字叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

勾股定理实际应用：已知直角三角形任意两边求第三边。

勾股定理的验证：根据图形面积恒等验证、图形割补验证.教学目标——知识梳理第一章

勾股定理2.一定是直角三角形吗——直角三角形的判定

勾股定理逆定理的应用：判断一个三角形是否是直角三角形.

教学目标——知识梳理第一章

勾股定理3.勾股定理的应用1.利用勾股定理解决关于立体图形中的路程最短问题.解决方法：将立体图形展开为平面图形，利用用两点之间线段最短，结合勾股定理即可求解.2.利用勾股定理解决实际问题.解决方法：构造自直角三角形，将实际问题转化为数学问题.教学过程——专题探究第一章

勾股定理

专题1

勾股定理解决于面积相关问题例1

如图，一条国道上有相距10km的A、B两个村，C村在国道的北面，距离A、B两村分别为8km和6km.C村决定修一条直达国道的村公路.若每公里村公路花10万元，该村至少要花多少钱修这条公路？教学过程——专题探究第一章

勾股定理

专题1

勾股定理解决于面积相关问题解：过C作CD⊥AB于D.D在△ABC中，∵AC=8，BC=6，AB=10.∴AC2+BC2=82+62=102=AB2.∴△ABC是直角三角形.

10×4.8=48.答：该村至少要花48万元修这条公路.教学过程——专题探究第一章

勾股定理

专题1

勾股定理解决于面积相关问题例2

如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，若AB⊥BC，求四边形ABCD的面积.教学过程——专题探究第一章

勾股定理

专题1

勾股定理解决于面积相关问题解：连接AC.在△ABC中，∵AB=8，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=32+42=52.

在△ACD中，∵AC=5，CD=6，AD=13.∴AC2+CD2=52+122=132=AD2.∴△ACD是直角三角形.

教学过程——专题探究第一章

勾股定理

专题2

利用勾股定理解决最短路程问题例3

如图是一个有底无盖的圆柱体盒子，圆柱的底面圆周长12cm，圆柱高6cm，一只蚂蚁在盒子外面底部的A点，在盒子内部点A的对面有一点B，点B距离盒子底部4cm，蚂蚁要吃到点B处的一滴糖，蚂蚁要爬行的最短路程是多少？教学过程——专题探究第一章

勾股定理

专题2

利用勾股定理解决最短路程问题解：将圆柱展开为长方形ACDE，如图所示：CDE作点B关于DE的对称点M，连接AM，则AM的长就是蚂蚁爬行的最短路程.M延长MB于AC交于点N.N

∴AM2=AN2+MN2=62+82=102.∴AM=10.∴蚂蚁要爬行的最短路程是10cm.例4

如图在RT△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点D在BC，连接AD.将△ACD沿着AD折叠，使点C落在斜边AB的C′处.求△ABD的面积.教学过程——专题探究第一章

勾股定理

专题3

利用勾股定理解决图形折叠问题教学过程——专题探究第一章

勾股定理

专题3

利用勾股定理解决图形折叠问题解：根据折叠关系，AC=AC′，CD=C′D,∠C=∠AC′D=90°.在Rt△ABC中，∵AC=5，BC=12，∴AB2=AC2+BC2=52+122=132.∴AB=13.

在Rt△BC′D中，∵BD2=C′D2+BC′2

教学过程——专题探究第一章

勾股定理

专题4

利用勾股定理解决实际问题例5

如图，点B是学校，学校的背后是一条公路AD.一拖拉机从点A出发沿着公路AD方向行驶，以拖拉机为圆心，100米为半径的区域内都会受到拖拉机噪声的影响.拖拉机行驶到点D处时噪声开始影响学校，若拖拉机的速度是30米/分钟，学校距离公路AD的最短路程为80米，求拖拉机噪声影响学校将持续多长时间？教学过程——典例解析第一章

勾股定理教学过程——专题探究第一章

勾股定理

专题4

利用勾股定理解决实际问题解：过B作BE⊥AD于E，在AD上取DE=FE，连接BF，EF则拖拉机在DF这段路上噪声会影响学校.在Rt△BDE中，∵BD=100，BE=80，

∴DE=60

，DF=120120÷30=4.∴拖拉机噪声影响学校将持续4分钟.教学过程——方法总结第一章

勾股定理1.已知直角三角形两直角边时，可以利用勾股定理求出直角三角形的斜边，进一步利用三角形的面积公式可以求出斜边上的高.2.对于含有90°角的四边形，求其面积时，可考虑利用勾股定理及勾股定理逆定理求解.3.关于立体图形中的路程最短问题，将立体图形展开为平面图形，利用用两点之间线段最短，结合勾股定理即可求解.4.在折叠问题问题中，运用方程思想设未知数，通常可以求解.5.利用勾股定理解决问题时要注意构造直角三角形.教学过程——课堂小结第一章

勾股定理今天你学到了什么？1.勾股定理解决于面积相关问题2.利用勾股定理解决