2021高考数学模拟卷与训练五（原卷版）（新高考卷）

2021高考数学基础训练卷五

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。）

1.已知集合4=｛目0<1084》<2｝,8=卜上”34]｝,则4^（。渭）=（）

A.（3,16）B.（3,8）C.（1,3]D.（l,+8）

2.设a,b,m,"是四条不同直线，。，力是两个不同平面，且aua,bua,mu0,nu0,则“。〃/〃,初/〃”

是"a//£"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.欧拉公式e〃=cos9+isin8（e是自然对数的底，i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它

将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系.若e’a表示的复数对应的点在第二象

限，则a可以为（）

万2万3万1

A.—B.—C.—D.-----

3326

4.直线ax-y+l=0与连接A（2,3）,以一3,2）的线段相交，则。的取值范围是（）

A.53,+℃）B.[-1,3]C.1-8'-g51,+8）D.-1,1

5.设向量4=（2,-1）,^=（1,-2）,若（M+5）M依—5）,则实数化的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

6.已知数列｛q｝中，前〃项和为S〃，点。5，5）（〃£"*）在函数〉=/+]的图象上，则氏等于（）

A.2nB.2〃+1C.rr+nD.2〃+3

7.在三棱锥4-8CD中，A3,平面BCD,△BCD是边长为3的正三角形，AB=6,则该三棱锥的

外接球的表面积为（)

A.21兀B.6nc.24万D.15万

8.已知曲线y=lnx在A（玉,y）,5（/,%），两点处的切线分别与曲线y=e”相切于C（£,%），

。（%4，%），则玉々+必然的值为（）

,517

A.1B.2C.-D.—

24

二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分。漏选得2分，错选不得分。）

9.已知a=log23,3"=4，2c=log23+l,则下列结论正确的是（）

A.a<cB.ab—1C.abc=«+1D.2bc=b+2

10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a*,c.若A=45°，6=10则结合。的值解三角形有两解，则。的

值可以为（）

A.a=7B.a—SC.a=9D.a=10

ii.已知双曲线的渐近线方程为y=±2尤，则（）

A.虚轴长是实轴长的2倍

B.离心率是逐或手

C.过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长是虚轴长的2倍

D.焦点到渐近线的距离等于虚半轴长

12.某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）之间的对应数据如下表所示：

广告支出费用X2.22.64.05.35.9

销售量y3.85.47.011.612.2

根据表中的数据可得回归直线方程y=2.27x+a，if=0.96,以下说法正确的是（）

A.第三个样本点对应的残差

03=T

B.在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中

C.销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的

D.用该回归方程可以比较准确地预测广告费用为20万元时的销售量

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分。）

13.为了净化水质，向一游泳池加入某种药品，加药后，池水中该药品的浓度。（单位：mg/L）随时间f（单

24/

位：的的变化关系为0二-^2-，则池水中药品的浓度最大可达到________mg/L.

C+9

14.已知二项式（我一盘）9（4>1且々eN+）展开式的第4项是常数项，则％的值是-

yJX

15.为抗击"新型冠状病毒"，全国各地群策群力，捐款捐物，某企业出资购买了两种不同型号的新型呼吸机

各两台（同种型号呼吸机不加区分），将这4台呼吸机捐给疫情最重区域的三所医院，每所医院至少一台，

且同型号呼吸机不给同一医院，则不同分配方案有种

16.已知函数/0)=阻一111%一加在区间(1,6)内有零点，则机的取值范围为.

四、解答题(本题共6小题，第17小题10分，其他小题12分，共70分。)

17.给定三个条件：①4，4，%成等比数列，②$4=5%，③(〃+1)%=解川，从上述三个条件中,

任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.

问题：设公差不为零的等差数列｛/｝的前〃项和为S“，且邑=6,.

(1)求数列｛《,｝的通项；

(2)若么=,数列也｝的前«项和Kn,求证：Kn<-.

anan+24

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2asinA=(28+c)sinB+(0+2c)sinC.

（1）求角A的大小；

（2）若。=2百，求△ABC面积的最大值.

19.已知正三棱柱ABC—AgG的底面边长为2,点E，F分别为棱CG与4片的中点.

(1)求证：直线行〃平面46。；

(2)若该正三棱柱的体积为2后，求直线砂与平面ABC所成角的余弦值.

20.我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的"十四五"规划某企业为响应国家号

召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额x（单位：亿元）

对年盈利额V（单位：亿元）的影响，研究了"十二五"和"十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额占和

年盈利额%的数据通过对比分析，建立了两个函数模型：①y=a+^^,②y=/x”，其中均为

常数，e为自然对数的底数.令%=x：,v.=lnX（z=l,2,---,10）,经计算得如下数据：

之10（乙-可~c£10（上一9）.

XyUV

/=1/=1

262156526805.36

io一10Z10(i)一10

-万)-£(x,.-x)(v,.-v)

/=1i=l/=!i=]

112501302.612

（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？

（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程；（系数精确到0.01）

（ii）若希望2021年盈利额y为200亿元，请预测2021年的研发资金投入额x为多少亿元？（结果精确到

0.01）

«n

方（七-亍）（另-7）9（七-可（凹-9）

附：①相关系数「=I,回归直线g=g+中：2二目=------------