初中数学-线段的垂直平分线教学课件设计

线段的垂直平分线以百倍的信心驶向成功的彼岸温故互查：（二人小组完成）1、线段的垂直平分线的定义：

______且______一条线段的直线是这条线段的垂直平分线。垂直平分2、不用任何工具，你能作出一条线段的垂直平分线吗？1.知识与技能：理解并掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理，并应用进行线段的简单计算及证明。2.过程与方法:在探索线段的垂直平分线定理及逆定理的过程中，体验，观察，概括，验证等方法在本课时中的应用。3.情感、态度与价值观：认识数学来源于生活，又服务于现实生活，增强数学学习的应用意识。学习目标：你是怎样得到的？在线段AB的垂直平分线MN上任取一点P，观察PA与PB的数量关系？

相等

活动探究一ABPMNC你能用一句话说明你的发现吗?结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNC证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90º

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,

且AC=BC.

P是MN上的任意一点。求证：PA=PB如果点P与点C重合，那么结论显然成立性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。ABPMNPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上符号语言：∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知）∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。）

基础闯关如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=

cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=

.EDABC7600有垂直平分线，就有等腰三角形的产生′活动探究二反过来:

到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上ABP已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上..C吗?判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上ABPMNPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上符号语言：∵PA=PB（已知）∴点P在线段AB的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）老师提示:1、确定一条线段的垂直平分线时，需要找到满足条件的两个点。2、这个结论经常用来证明点在某线段的垂直平分线上定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB例1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,

O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.ABCO你还有其它证明方法吗？随

已知：如图,AB=AD,BC=DC,E是AC上一点.

求证：BE=DE

堂练习知识活用做一做：用尺规作线段的垂直平分线.作法：1.分别以点A和B为圆心,以大于

AB的长为半径作弧,两弧交于点C和点D．ABCD2.作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流．已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线．

如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?

AB生活中的数学

颗粒归仓解疑惑

一个方法

两条定理

颗粒归仓解疑惑与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。3.在三角形ABC中，DE垂直平分AB，AB=8cm，三角形ACD的周长为10cm。求三角形ABC的周长。CAEDB1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为

三角形.ABCED2.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则1=

,2=

.ABCDM