小学数学-重叠问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《重叠问题》教学设计教学内容：青岛版四年级下册第89-90页重叠问题教学目标：1.在知识与技能方面：能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题。2.在数学思考方面：让学生经历探究的过程，在自主探索与合作交流中，体验重叠问题建模的过程。3.在问题解决方面：会借助集合思想，解决简单的实际问题，培养学生用不同方法解决问题的意识。4.在情感态度方面：体会数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。教学过程：课前游戏：早就听说咱们班的同学既聪明，又善于思考，是一群充满了智慧的孩子。今天这节课数学课由我来上,能不能把最优秀的你展现给老师！一、创设情境，导入新课师：今天老师给同学们带来一个有趣的问题，你们能帮我解答吗？一对父子加一对父子会是几人呢？（4人）嗯！谁还有不同的想法，请看（课件），请说（3人）奥！？怎么变成3人了？（爷爷，爸爸，儿子）听懂了了吗？是不是这个意思？（课件）一对父子，加一对父子，几人。（4人）师：一般情况下是4人。但是一重合，这时候一定是几人？（3人）中间这个人是谁呀？预设：又是爸爸又是儿子。（你真会思考，掌声送给有智慧的孩子）师：既是爸爸又是儿子，他有几重身份呀？（两重身份）师：中间这个人有两重身份即是爸爸又是儿子。一齐说：他既是爸爸又是儿子，有两重身份板书：即…又…师:其实呀，在我们数学中即怎么样又怎么样，具有重复现象的问题我们把它叫作重叠问题。今天这节课我们就一起来研究重叠问题。板书课题；（重叠问题）一起读二、自主学习，合作探究（一）发现重叠问题，小组合作，探究出韦1.、谈话。师：六一儿童节快到啦！班主任老师提前拟定了节目，想不想知道我们班有哪些节目，老师先提前剧透一下，大家看：唱歌唱歌3人跳舞4人师：参加唱歌和跳舞的一共有几人？生：（齐）7个人！师：怎么算的？生：3+4＝7(人)。（教师板书，注意留出写-1的位置。）师：同意吗？生：同意。师：真的同意！生：真的同意！2、出示名单，引出重复。师：下面请看参加唱歌和跳舞的都有哪些同学？（课件分别出示两组学生名单）读一读。唱歌的3人，跳舞的4人，一共有几人?生：7人生：6师：到底几人？下面我们有请这些位同学到前面来。（教师用手势示意学生站到哪里，注意不要乱说话。）师：站好吗？唱歌的3人，跳舞的4人。师：这里怎么少了一人？师：你是干什么的？（生：我也唱歌，也跳舞）奥，那同学们说说他站在那里合适。生：中间师：为什么站中间合适。（因为他即唱歌又跳舞）那左边右边中间分别表示什么？预设：左边表示唱歌的，右边表示跳舞的，中间表示两项活动都参加的。说的真好。（掌声响起来）师:为了让同学们看的更清楚，理解的更透彻。我找来了我的好朋友帮忙？谁呀？呼啦圈。下面请唱歌的同学站到这个圈里。跳舞的同学站到这个圈里。2.师：站好了吗？（可以吗？）生：不可以。我们来看一看，唱歌的3人，跳舞的4人。不对呀？怎么少了1人。怎么办呢？我不管你们想办法让我看到。那个唱歌的圈里有3人，跳舞的圈里有4个人。下面的同学也可以给他们出主意？师：那个男生，你来，这样，可以了吗？（掌声送给充满智慧的孩子）师：现在站好了吗？(真的站好了？)真的站好了，我们一起数一数，这个圈里是唱歌3个人，一起数用英语，数一数1.2.3.这个圈里是跳舞的4个人，跟我一起数，1.2.3.4.好，没错。他这是怎么回事？谁能告诉老师？预设：他即参加了唱歌又参加了跳舞。两项活动都参加了。师：说的真好，掌声送给他。师：因为他即参加了唱歌又参加了跳舞。两项活动都参加了，所以把他放在了两个圈交叉的地方。师：这样他即在合唱的3人里又在跳舞的4人里。那唱歌的和跳舞的一共有7人？师板书：3+4=7（人）对不对。生：不对。师：应该怎么算，请同学们想一想告诉老师。谁能告诉老师。整理算法。生1:3+4-1=6师：说说你是怎么想的。预设：把唱歌的和跳舞的加起来，减去重复的一次。也就是他两项活动都参加了，把他算了2次，要减去重复的一次。师：和她想法一样的举手，谁再来说说。生2：2+1+3=6师;怎么想的。三、探究新知1、激发探究欲望师：刚才我们借助呼啦圈明白了唱歌和跳舞人员之间的关系，同学们能不能用图把呼啦圈所表示的意思，表示出来呢？请同学们思考一下，然后把你想到的方法在探究单上表示出来，行吗？你可以自己探索，如果感到困难也可以小组内合作完成。2学生探究方法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。3.展示交流师：同学们坐好了，刚才我从同学们的作品中选了几份，咱们共同来分享一下。能让所有人一眼就能看明白的方法就是好方法，请同学们看看谁的方法是最棒的？师：（出示作品1）我们来看看这位同学的方法，他是怎样表示的?生：他是写下来的。师：这种方法，你觉得如何？生:太麻烦，读起来太累……师：是啊！写这种方法，用的时间长，阅读的人们还不一定能够准确的读出你的意思。师（出示作品2：画图不规范的）：我们来看这位同学也是画了两个圈，名字用了三角表示，这样画图比较省时?生：他是用图表示的。师：那你觉得这种方法比刚才写的方法怎么样？生：简单、快捷。师：你看懂他的图了吗？如果你刚才没在教室里面上课，你还能看明白吗？生：不明白。师：这位同学要注意应在圈上标明活动的项目。师：大家看这个：师（出示作品3：我们再来看这位同学的表示方法，大家觉得怎么样？生：很好！很清楚。生：很好！用符号代替名字，简便师指着这个图问：各部分表示的意思，让学生说。师指3.这位同学只用了两个圈就把唱歌和跳舞的人员关系表示出来了。还能很清楚地看出两项活动都参加的是哪个人。师：你们觉得这样表示怎么样？生1：这样表示很清楚。生2：我觉得这种方法很好，能一下子就看出唱歌的和跳舞的各是哪些人，4.整理画法完成板书师：同学们真是太棒了，老师的想法和你们的想法也是一样的。（课件演示）用一个圈来表示唱歌的同学，再用一个圈来表示跳舞的同学，（课件演示）两个圈重叠的这一部分恰好可以用来表示什么？生：既参加唱歌又参加跳舞的人。师：有几个人？是谁？生：XXX师：为了简便，我们用三角形代表他们的名字。师：看，我们只把参加两项活动的同学写了一遍，但是参加合唱表演的圈里有了吗？师：谁能看着图说一说个部分的所表示的意思？指生说。师：同学们请看，我们只用了简单的两个圈，就清楚地表示出了这么多的信息。同学们充满了智慧，真是太棒了！5、揭示韦恩图。师：其实早在19世纪，有一位大数学家和我们的想法也一样。我们一起来了解一下：（课件韦恩的介绍）：（二）、运用韦恩图解决问题，总结方师：指着维恩图说一下，这个就是韦恩图。同学们维恩47岁时才想到用图来表示这种重复的关系，而今天差不多十岁的你们就发现了。你们真是太了不起了。我真佩服你们！6、数形结合，解决问题。师：现在请同学们，用你们雪亮的大眼睛在仔细观察一下这份名单。（仔细听）请同学们先用维恩图表示出这份名单的意思，然后根据韦恩图计算出唱歌的和跳舞的一共有多少人？整理算法：生1：3＋4－2＝5（人）师：说说你是怎么想的？生：把唱歌的和跳舞的加起来，减去重复的2人。师：和他一样的请举手，谁再来说一说。生2：1+2+2=5（人）师：怎么想的？四、数学建模1、同学们真是太聪明了，大家看这是我班学生参加六、一活动的人员情况（出示课件：人员名单）你们能帮老师算算我班参加唱歌的和跳舞的一共有多少人吗？生计算。10+9-4=1510+9-5=14师：请同学们想一想两项活动都参加的还可以是几人？（课件）师：同学们想一想两项活动都参加的最多有几人？大家能不能想办法把所有的可能性都找到呢？先想一想，在小组交流一下。指生汇报。师：请同学们仔细观察这些算式，你发现了什么？生：重复几人就减几。师：你的这个发现真精彩，课件出示减重复的。师：谁还有不同的发现？生：都有10+9.师：10+9.算的是什么？生：唱歌跳舞的人数加起来。板书：两项活动之和—重叠的人数=一共的人数（课件出示两部分的和，两部分的和—重复的=一共的）从参加两项活动的总人数中减掉重复参加的人数，这也是我们解决重叠问题最常用的方法。师：谁还有补充？生：重复的越多，总数越少；重复的越少，总数越多师：同学们，这样一个我们本来觉得很简单的问题，经过我们深入地思考，原来还有这么多的学问。课件总结以上活动：同学们，最初我们面对这份名单，发现了重叠问题，于是我们小组合作，开动智慧，探究出用韦恩图来表示这份名单更直观清楚，最后还借助韦恩图，想出多种方法来解决了重叠问题。并且知道了解决重叠问题最常用的方法是大从参加两项活动的总人数中减掉重复参加的人数。大家表现的真的非常好。重叠在我们生活中也很常见，应用也非常广泛。五、巩固练习，拓展提高（一）生活中的应用1、课件（1）看我们用来打扫卫生的伸缩拖把它们的杆可以拉长，也可以缩短。还有我们用来喝酸奶的吸管，这些都是运用重叠给我们的生活带来了方便。（2）我们家里的推拉门和衣橱门，为了节省空间，也运用了重叠。重叠的应用很广。（二）巩固应用1、重叠在我们生活中无处不在！大家快想一想，看一看我们身边有重叠吗？同学们，看看我们的桌子和凳子上，有重叠吗？（课件）我们的桌腿和凳子腿，上下两段钢板就重叠在一起，课桌高度，随意调节，可以跟着我们一起生长。大家看，这是我们四年级教室里的一张桌子，上部的这块钢板长40厘米，下面这块长45厘米，中间重叠部分长10厘米，那这张桌子的腿长多少厘米？谁知道？（75厘米），怎么算的？（……）同意吗?(同意)。这也是最适合我们四年级学生用的高度。2.自主练习（1.）题师：学以致用，看谁能解决这个问题。这是送给聪明孩子的礼物。3.自主练习（2）题师：聪明的孩子们开动你的小脑筋想一想，这个问题怎么解答呢？小组交流一下。师：哪个智慧的孩子来解答。能个老师说说你的想法吗？孩子你即心灵又嘴巧，送给你，愿老师的笑脸天天陪着你。4、给爸爸找位子同学们你们喜欢自己的爸爸们，今天我们来做一个社会小调查，给我们班的爸爸们找位子。我们用这个圈表示吸烟的爸爸，这个圈表示喝酒的爸爸。这样画可以吗？生不可以。师；为什么？生：因为有的爸爸即又喝酒。这样呢？可以。1、既抽烟又喝酒的爸爸师：请爸爸在这个位子的同学站起来。（你的爸爸抽烟吗？喝酒吗？你的爸爸抽烟吗？喝酒吗？。。。。同学们他们的爸爸既抽烟又喝酒，是个什么样的爸爸。（坏爸爸）师：同学们的爸爸都是好爸爸，只是爸爸们的既抽烟又喝酒的习惯不太好。请爸爸在这个位子的同学，回家别忘了告诉你们的爸爸。爸爸因为你的这两项爱好今天我你露了一次脸。你们的爸爸会明白什么意思的。2、只抽烟的爸爸师：请爸爸在这个位子的同学站起来。（你的爸爸抽烟吗？抽。喝酒吗？不喝。你的爸爸抽烟吗？抽。喝酒吗？不喝。）3.只喝酒的爸爸师：请爸爸在这个位子的同学站起来。（你的爸爸抽烟吗？不抽。喝酒吗？喝。你的爸爸抽烟吗？不抽。喝酒吗？喝。）既不抽烟又不喝酒的爸爸师：老师看到你一直都没站起来，怎么回事？生：因为我的爸爸既不抽烟又不喝酒。同学们他的爸爸站在哪里？是这儿吗？这儿吗？这儿吗？这里。是的请把掌声送给这位有着好习惯的爸爸。同时也请站在圈里的爸爸们早日跳出来。六、课堂总结同学们幸福的时光总是短暂的。这节课马上就要下课了，能谈谈你对收获吗？（……）看来大家的收获真不少。生活中处处有数学，老师希望大家能用智慧的眼光去观察生活，去发现问题并用我们所学知识去解决这些问题。这节课，你们用精彩的表现给老师留下了深刻印象。老师非常感谢你们，下课!【学情分析】：集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。因此，如何利用集合的思想和画集合圈的方法解决简单的实际问题，及通过问题的解决方法渗透数学建模过程是重难点。【效果测评结果及分析】：学生当堂学习效果测评结果及分析调查项目调查内容调查结果优良中差学生课堂表现课堂学习氛围活跃，踊跃发言、积极参与、形成师生良好互动。75%15%10%0%善于与人合作，虚心听取别人的意见95%5%0%0%大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法60%15%5%20%学习效果评价积累了知识，提高了操作能力。85%10%5%0%掌握了某种学习方法，受到了思想启迪等。100%0%0%0%能有效参与接受性学习活动，能有效运用“自主·合作·探究”的学习方式。95%5%0%0%能将学习活动与生活经验相结合，将知识应用于生活，解决生活中的问题。95%5%0%0%【效果分析】《重叠问题》这个内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，本节课涉及到一种最基本的数学思想方法：集合思想。集合问题具有高度的抽象性，在这里对他们来说既是一个认知的跨越，也是一个思维的跨越。因此从教学内容到课型的特点，都是对教师的挑战。从本节课的整个课堂教学来看，使学生在实践、探索与交流的数学活动过程中，经历了集合图产生的过程，让学生在体验和建构中理解集合图的本质，掌握教学。整堂课学生学得都比较自然和轻松，教学目标达成度较理想。荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”此话虽有“矫枉过正”之嫌（把“再创造”视为学习数学的唯一正确方法），但他所推崇的“再创造”学习法确实有独特的教育价值。课堂上，我先明确提出了要达成的学习目标——创造一种新的记录两组学生名单的方法，使其充分体现出重叠问题中信息的特殊性。尽管学生无法在一节课内“创造”出与前辈数学家同样的韦恩图，但他们对“重叠问题”的理解会因为自己的“创造”而变得更加深刻、丰富、灵动。在此基础上，通过教师的稍加点拨，“韦恩图”便浮出了水面！其后学生对韦恩图所表示信息的到位分析和流畅表达，解决课始问题时展现出的多样方法，与经历再创造过程所蓄积的学习智慧是息息相关的。通过活动，丰富学生对直观图的认识，培养学生的观察能力、思考能力，创新能力、评价说理能力。使学生在主动参与数学活动过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。【教材分析】：《重叠问题》是青岛版六三制小学数学四年级下册第七单元智慧广场的内容，通过统计表的方式列出了参加唱歌活动和跳舞活动的名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突，借助韦恩图把两个活动小组的关系直观的表示出来，让学生初步体会集合思想，从而帮助学生找到解决问题的办法，为后继学习打下必要的基础。根据我对教材的理解以及对学情的分析，我将从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个维度来制定本节课的教学目标。教学目标：1.在知识与技能方面：能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题。2.在数学思考方面：让学生经历探究的过程，在自主探索与合作交流中，体验重叠问题建模的过程。3.在问题解决方面：会借助集合思想，解决简单的实际问题，培养学生用不同方法解决问题的意识。4.在情感态度方面：体会数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。【评测练习】：1、重叠在我们生活中无处不在！大家快想一想，看一看我们身边有重叠吗？同学们，看看我们的桌子和凳子上，有重叠吗？（课件）我们的桌腿和凳子腿，上下两段钢板就重叠在一起，课桌高度，随意调节，可以跟着我们一起生长。大家看，这是我们四年级教室里的一张桌子，上部的这块钢板长40厘米，下面这块长45厘米，中间重叠部分长10厘米，那这张桌子的腿长多少厘米？谁知道？（75厘米），怎么算的？（……）同意吗?(同意)。这也是最适合我们四年级学生用的高度。2.自主练习（1）题师：学以致用，看谁能解决这个问题。这是送给聪明孩子的礼物。3.自主练习（2）题师：聪明的孩子们开动你的小脑筋想一想，这个问题怎么解答呢？小组交流一下。师：哪个智慧的孩子来解答。能个老师说说你的想法吗？孩子你即心灵又嘴巧，送给你，愿老师的笑脸天天陪着你。4、给爸爸找位子同学们你们喜欢自己的爸爸们，今天我们来做一个社会小调查，给我们班的爸爸们找位子。我们用这个圈表示吸烟的爸爸，这个圈表示喝酒的爸爸。这样画可以吗？生不可以。师；为什么？生：因为有的爸爸即又喝酒。这样呢？可以。（1）、既抽烟又喝酒的爸爸师：请爸爸在这个位子的同学站起来。（你的爸爸抽烟吗？喝酒吗？你的爸爸抽烟吗？喝酒吗？。。。。同学们他们的爸爸既抽烟又喝酒，是个什么样的爸爸。（坏爸爸）师：同学们的爸爸都是好爸爸，只是爸爸们的既抽烟又喝酒的习惯不太好。请爸爸在这个位子的同学，回家别忘了告诉你们的爸爸。爸爸因为你的这两项爱好今天我你露了一次脸。你们的爸爸会明白什么意思的。（2）、只抽烟的爸爸师：请爸爸在这个位子的同学站起来。（你的爸爸抽烟吗？抽。喝酒吗？不喝。你的爸爸抽烟吗？抽。喝酒吗？不喝。）（3）.只喝酒的爸爸师：请爸爸在这个位子的同学站起来。（你的爸爸抽烟吗？不抽。喝酒吗？喝。你的爸爸抽烟吗？不抽。喝酒吗？喝。）既不抽烟又不喝酒的爸爸师：老师看到你一直都没站起来，怎么回事？生：因为我的爸爸既不抽烟又不喝酒。同学们他的爸爸站在哪里？是这儿吗？这儿吗？这儿吗？这里。是的请把掌声送给这位有着好习惯的爸爸。同时也请站在圈里的爸爸们早日跳出来。【课后反思】：本节课涉及到一种最基本的数学思想方法：集合思想。集合问题具有高度的抽象性，集合是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。从学生一开始学习数学,其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。本节课借助学生感兴趣的题材，渗透了集合的有关思想，使学生理解用直观图(韦恩图)表示“重叠现象”的方法，了解到韦恩图各部分的意义，特别是重叠部分(交集)的意义，从而掌握利用集合的思想方法来解决简单的实际问题的方法。从本节课的整个课堂教学来看，在教学目标的定位上、对教材的处理、调动学生学习主动性、落实新课标理念等方面都有成功之处。在教学中，为学生创设了具有启发性的教学情境，大胆放手，使学生在实践、探索与交流的数学活动过程中，经历集合图产生的过程，让学生在体验和建构中理解集合图的本质，突破教学的难点。具体表现在以下几个方面：一、教材的处理和取材内容贴合学生的生活实际教材只是为我们教学提供的一个参考，我们只能是凭借教材去教，而不是去教教材，所以我们在教学时，要根据学生实际、学校实际等，合理地有效地组合教材。在本节课中，我并没有利用教材中提供的统计表，而是从学生喜欢的六一文艺汇演会出发，到提出问题，引起认知矛盾冲突，从而发现问题，进而解决问题。对教材进行这样的处理，降低了教学的难度，尊重了学生的认知基础，有一种水到渠成的感觉。并且取材内容比较贴合学生的生活实际，学生也感兴趣，这样学习是有生活基础的，有现实意义，更是有动力的。二、经历问题解决，积累活动经验数学学习的过程就是经历问题解决的过程，然而，问题的解决不能单纯地依靠老师说出标准答案，而是需要让学生去探究，哪怕走弯路，学生的体会才会深刻，学生对知识的掌握才能真正理解，在探究“参加唱歌的有3人，参加跳舞的有4人，两组的总人数为什么不是7人？”的问题中，让学生用好的方法去整理报名名单。这样的处理一方面让学生亲生经历韦恩图的创作过程，在创作中突破本课的重点难点，渗透了“集合思想”，积累了活动经验；另一方面，学生创作出的不同层次的丰富多彩的作品是不可多得的生成资源，这样的资源更有利于学生探究新知识。三、突出教材主旨，培养数学思维有序思考，做到不重复、不遗漏也是所要传递的重要数学方法，也是培养学生有序思维的重要载体。教师通过让学生“算一算我们班参加唱歌和跳舞的一共有几人”充分训练了学生的思维能力，学生从随意的猜测到有根据的猜测再到有条理地写算式，最后观察电脑演示，总结出计算方法。这样的经历是从无序到有序，感性到理性，从封闭到开放，从个例到系统的过程。即培养了学生思考问题的全面性、有序性，也是拓展学生对集合间“不相交、重叠关系、从属关系”的认识，为后续学习打下基础。四、突破学习难点，产生严谨习惯细节决定成败，解读集合图各部分的关系是本节课的一个难点，为了能突破难点，课堂上从关键的字词入手，让学生充分理解“既……，又……，”的含义。反思今天的教学过程，我觉得我还是比较注重培养学生思维的严谨严密性，本节课上有2次重点解读了韦恩图，第一次是韦恩图的形成初期，第二次是形成了规范的韦恩图后。在解读韦恩图的过程中，我很注重学生表述各个部分的意思。在这两个过程中，我都重视了学生阅读能力的培养，使枯燥的文字转化为图形。从中让学生自然而然地读懂了图意，知道了韦恩图丰富的内涵。并正确选择相关信息进行解题，使学生的阅读能力和解题能力得到培养和提高，严谨的学习习惯得以培养。总之，本课的教学力图使学生在一种民主、和谐、轻松的学习氛围中通过合作交流以及独立思考后，发现集合里面的重复问题，再在现实生活中解决集合的重复问题。通过解决问题，让学生