微积分公式与定积分计算练习

微积分公式与定积分计算练习（附加三角函数公式）一、基本导数公式(12)(15)cosxsecxexlogxaexarctaixsinxsecxtanxxIna1x2(13)(16)tanxaxsec2xaxInaarcsinarccotxsinx⑶cosxcotxcsc2(12)(15)cosxsecxexlogxaexarctaixsinxsecxtanxxIna1x2(13)(16)tanxaxsec2xaxInaarcsinarccotxsinx⑶cosxcotxcsc2xcscx1 x2x2(11)(17)Inx(14)cscxcotxarccosx1尸(18)1 x2、导数的四则运算法则uvuvuvuvVuvuvV2三、高阶导数的运算法则uxVx(1)xncucun(2)uaxbn(3)anunax(4)ckuan0kxV(k)x四、基本初等函数的阶导数公式nuxVx(1)xncucun(2)uaxbn(3)anunax(4)ckuan0kxV(k)x四、基本初等函数的阶导数公式nxn(1)n!eaxbnaneaxb五、sinaxaxb(2)ansinaxbann!n axbn1微分公式与微分运算法则cosaxInaxancosaxbann1n1 axbnsinxdxcosxc⑺C0S2sinxdxcosxc⑺C0S2x1 dxarctaixc1x2cotxdxl^sin^lccscxdxln|cscxcotx]c——i——dx—arctanxca2x2 aadx-1lnl-cxa22a xadc0dxxidxdsinxcosxdx⑴⑵⑶d⑷cosxsinxdxdtanx⑸sec2xdxd⑹cotxcsc2xdxd⑺secxsecxtanxdxd⑻cscxcscxcotxdxd⑼exexdxdax⑽axinadxd1inxidxxd(12)logx_^dxaxlnadarcsiix(13)V1x2:dxd(14)arccosx]dx<1x2d(15)1arctaix1x2dxd(16)arccotx-^dx1x六、d⑴微分运算法则uvdudvd⑵cucdud⑷uvduudvd⑶七、uvvduudv基本积分公式vv2⑴kdxkxcxdx⑵—cfx1⑶xln|x|c⑷.axaxdxclna⑸exdxexc⑹)cosxdxsinxc1dxsec2xdxtanxccsc2xdxcotxc⑼sii2x,dxarcsiixc(11)EX2八、补充积分公式tanxdxln|cosx|csecxdxiqsecxtanx]c积分型换元公式faxbdx—faxbdaxbauaxbfxxidx-1fxdxuxfInx—dxfInxdInxxuInxfexexdxfexdexuexfaxaxdx-LfaxdaxInauaxfsinxcosxdxfsinxdsinxusinxfcosxsinxdxfcosxdcosxucosxftanxseaxdxftanxdtanxutanxfcotxcsc2xdxfcotxdcotxucotxfarctaix—i—dxfarctanxdarctanx1x2uarctanxfarcsiix:dxfarcsiixdarcsiixJix2uarcsiix九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式xneaxdx“⑴形如，令U1<a2X2dxarcsiiXcadxInx7X2a2 1<a2X2dxarcsiiXcadxInx7X2a2 cyJX2a2形如xncosxdx令u（）形如xnarctaixdx形如对山血，令uxndveaxdx，xndvsinxdx，xndvcosxdxxndveaxdx，xndvsinxdx，xndvcosxdx，令uarctanxdvxndxInxdvxndx十一、第二换元积分法中的三角换元公式⑴Ja2x2xasint⑵.Y’a212x2(3)xatant(3)t'x2a2xasect【特殊角的三角函数值】si『6一si『3豆2si—1(4)2(5)sin0(1)sin00(2)(1)cos01(2)cos—6旦2(3)cos—312—0(4)2(5)cos1(1)tan00(2)ta『6豆3(3)tan-3<3ta『(4)2不存在(5)tan0(1)cot0不存在(2)cot—6•侦3(3)cot-33(4)c°00(5)cot不存在十二、(1)(4)(7)(10)(12)十三、重要公式sinx1lim1lim1xxex0x(2)x0lim如1limarctaix-^limarccox0limarccotxx(8)xlimexlimxx1x(11)x0a—0nmb1.axnaxn1•..a*lim10nmxbxmbxm1...b01mnm下列常用等价无穷小关系(*0)lim<a(ao)1(3)nlimarctanx(6)xlimex0(9)x(系数不为0的情况)-2arctacx1哈~2幻sinx〜xsinx〜xtanx~x arcsirx〜xln1x~xex1〜xax1〜xIna十四、三角函数公式1.两角和公式sinAB)sinAcosBcosAsinBsinAB)sinAcosBcosAsinBcos(AB)cosAcosBsinAsinBcos(AB)cosAcosBsinAsinBtanAB)cotAB)tanAtanB1tanAtanBcotAcotB1cotBcotAtanAB)cotAB)tanAtanB1tanAtanBcotAcotB1cotBcotA2.二倍角公式sin2A2sinAcosAcos2Acos2AsinA12sinA2cos2A1c.2tanAtan2A1tan2A3.半角公式Asin—21cosAA，1cosAcos—2,A'1cosAta『，:2\，1cosAsinA4.和差化积公式sinasinbcosA,A.'1cosAcot—J-2\'1cosAsinAcosAcosacosbtanatanb2sinO_22cos£2abcos2bbcosL2sinabcosacosb5.积化和差公式1—cos21asina2sinasinbsinacosb6.万能公式atansinaa1tan—27.平方关系sinxcos2倒数关系tanxcotx1商数关系sinxtanxcosxcossinasinbcosacosbcosacosbsina1cosa-cosasinbatan2—2.~a1tan—2sec2xtan2x1secxcosx1cosxcotxsinx十五、几种常见的微分方程2cosL22sinO_2.absi2.absi2tanacosasin