四川省成都市第二十八中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

四川省成都市第二十八中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=|logax|，其中0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；带绝对值的函数．【分析】画出函数f（x）=|log3x|，的简图，通过观察图象比较函数值的大小．【解答】解：函数f（x）=|log3x|，其中0＜a＜1的简图如下：由图知．故选C．2.“m＜0”是“函数存在零点”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A由图像平移可知，函数必有零点；当函数有零点时，，故选A.3.已知函数f(x)=sin?x–cos?x（?＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f(x)的图象向左平移个单位得到函数y=g(x)的图象，则y=g(x)是减函数的区间为（

）．

（A）(–，0)

（B）(–，)（C）(0，)

（D）(，)参考答案：D

【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．B4解析：∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），又∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，故函数的最小正周期T=π，又∵ω＞0，∴ω=2，故f（x）=2sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象向左平移个单位可得y=g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin2x的图象，令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数y=g（x）的减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，当k=0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间，又∵（，）?[，]，故选：D．【思路点拨】由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g（x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，比照四个答案即可得到结论．4.要得到函数的图象，只需将的图象()A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B5.高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查．假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（）A．两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同B．两组同学的样本平均数一定相等C．两组同学的样本标准差一定相等D．该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同参考答案：D考点：众数、中位数、平均数．

专题：概率与统计．分析：根据每一个个体被抽到的概率都为，可得每个个体被抽到可能性相同．解答：解：∵两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，∴每一个个体被抽到的概率都为，∴该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同，故选D．点评：本题考查了抽样方法，在抽样方法中，每个个体被抽到的概率相等．6.某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：抽取的比例为7.已知函数，则下列说法不正确的为（

）A．函数的最小正周期为

B．在单调递减

C.的图象关于直线对称

D．将的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象参考答案：D8.若数列=

（

） A．1670 B．240 C．180 D．175参考答案：C略9.已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：B若，可令，可知充分性不成立；若，则，则，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.10.若函数是偶函数,则（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随

机取点，则的概率是

.参考答案：试题分析：作出可行域如图所示：不等式组所表示的平面区域是图中正方形，则正方形的面积是．从区域中随机取点，使，则点落在图中阴影部分．在中，，，所以阴影部分的面积是，故所求的概率是．考点：1、线性规划；2、几何概型．12.已知O为坐标原点，点M的坐标为（2，1），点N（x，y）的坐标x、y满足不等式组的取值范围是

。参考答案：略13.，则的值等于__________.参考答案：试题分析:因,故应填答案.考点：定积分及计算公式的运用.14.对于任意两个正整数，定义运算（用表示运算符号）：当都是正偶数或都是正奇数时，；而当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，．例如，.在上述定义中，集合的元素有

个．参考答案：1515.若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的取值范围是________．参考答案：16.已知，则无穷数列前项和的极限为 .参考答案：17.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论；（2）联立曲线C1与曲线C2的方程，利用参数的几何意义，即可求|AB|的最大值和最小值．【解答】解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆．（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13，因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8．19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的方程为，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小．参考答案：20.（本小题满分12分）如图，椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点．所以椭圆的方程为：．解方程组

得C（1，2），D（1，-2）．由于抛物线、椭圆都关于x轴对称，∴，，∴

．

…………2分因此，，解得并推得．故椭圆的方程为

．

…………4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.…………6分，.∵＜，∴，∴∴，∴，∴.∴，…………8分∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴∴，…………10分∴或，∴实数取值范围为.…………12分略21.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，（1）证明（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.参考答案：（1）证明：见解析；（2）.【知识点】不等式的证明，不等式有解的条件.

N4解析：（1）