2021-2022学年山西省运城市新绛县泽掌中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年山西省运城市新绛县泽掌中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则

（

）

A.

B.

C.

D.[www.xkb1.com参考答案：B2.已知全集，，则A.

B.

C.或

D.参考答案：A略3.若集合，则CBA=

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．以上都不对参考答案：A略4.如图是一个简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=1．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=1．∴该几何体的体积==．故选：A．5.若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，则函数的单调递增区间为（

）A. B.C. D.参考答案：A6.设,,,则(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用“分段法”比较出三者的大小关系.【详解】，，，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查对数式、指数式比较大小，属于基础题.7.（2016郑州一测）已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是（

）A．2 B．3 C．5 D．8参考答案：D∵不等式恰有1个整数解，当时，则，不合题意；当时，则．依题意，∴，∴，故选D．8.函数的最小正周期为（

）A. B. C.π D.2π参考答案：D【分析】利用函数的最小正周期为得出结论.【详解】函数的是小正周期为,故选D.【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题.函数的周期为.9.已知非零向量满足，且，则的形状是（

）A．三边均不相等的三角形

B．直角三角形

C．等腰（非等边）三角形

D．等边三角形参考答案：D考点：向量.10.在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足，则△ABC的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】化简，再利用余弦定理即可求出的值，代入三角形面积公式即可。【详解】，，又，由余弦定理可得：，解得：，由三角形面积公式可得故答案选B。【点睛】本题考查余弦定理、三角形的面积公式，考查学生化简、变形的能力，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值是

．参考答案：9.12.将1，2，3，…，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上．现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第张卡片上；第三张卡片上的所有数组成的集合是

．参考答案：二；13.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是

A．

B.

C．

D.参考答案：C14.设的一条对称轴为，则sin=___________．参考答案：略15.多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为cm2．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：．16.设，则=____________.参考答案：17.函数的最大值为

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点，设则．请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是

．参考答案：略19.设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足

.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：解：（1)当时，，，又为真，所以真且真，

由，得所以实数的取值范围为

(2)因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，

又，，所以，解得所以实数的取值范围为略20.（本题满分15分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．参考答案：(1)直线AB的方程是，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，从而A(1，－2)，B(4,4)．设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.21.（13分）如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，EB∥PA，AB=PA=4，EB=2，F为PD的中点．（1）求证：AF⊥PC；（2）求证：BD∥平面PEC；（3）求锐角二面角D﹣PC﹣E的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，通过计算，证明AF⊥PC．（2）取PC的中点M，连接EM．证明BD∥EM．然后证明BD∥平面PEC．（3）求出平面PCD的一个法向量．平面PCE的法向量，利用空间向量的数量积求解锐二面角D﹣PC﹣E的余弦值．【解答】（1）证明：依题意，PA⊥平面ABCD，如图，以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系．依题意，可得A（0，0，0），B（0，4，0），C（4，4，0），D（4，0，0），P（0，0，4），E（0，4，2），F（2，0，2）．∵，，∴，∴AF⊥PC．（2）证明：取PC的中点M，连接EM．∵M（2，2，2），，，∴，∴BD∥EM．∵EM?平面PEC，BD?平面PEC，∴BD∥平面PEC．（3）解：∵AF⊥PD，AF⊥PC，PD∩PC=P，∴AF⊥平面PCD，故为平面PCD的一个法向量．设平面PCE的法向量为，∵，，∴即令y=1，得x=1，z=2，故．∴，∴锐二面角D﹣PC﹣E的余弦值为．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面平行，直线与直线垂直的证明方法，考查空间想象能力以及计算能力．22.(本小题满分12分）某校高二年级进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n个人进行了一次是否开通“微信”，若开通“微信”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如图1所示统计表，如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：请完成以下问题：

（1）补全频率直方图，并求n，a，p的值

（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人