山西省临汾市襄汾县西贾乡联合学校2022年高二数学理联考试卷含解析

山西省临汾市襄汾县西贾乡联合学校2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在处存在导数，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用在某点处的导数的定义来求解.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.2.以为中点的抛物线的弦所在的直线方程为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.经过抛物线y2=4x的焦点且垂直于直线3x﹣2y=0的直线l的方程是（）A．3x﹣2y﹣3=0 B．6x﹣4y﹣3=0 C．2x+3y﹣2=0 D．2x+3y﹣1=0参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出垂线方程，求出焦点坐标，然后求解即可．【解答】解：设垂直于直线3x﹣2y=0的直线l的方程为2x+3y+c=0，由于直线l经过抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），所以c=﹣2．故选C．【点评】本题考查抛物线的基本性质，直线方程的应用，考查计算能力．4.为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是()A．中位数为83

B．平均数为85

C．众数为85D．方差为19参考答案：B5.设P是曲线y=x﹣x2﹣lnx上的一个动点，记此曲线在点P点处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（）A．（，] B．[，] C．[，π） D．[0，）∪[，π）参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，利用基本不等式求出导函数的值域，结合直线的斜率是直线倾斜角的正切值求解．【解答】解：由y=x﹣x2﹣lnx，得y′=1﹣x﹣（x＞0），∵1﹣x﹣=1﹣（x+），当且仅当x=1时上式“=”成立．∴y′≤﹣1，即曲线在点P点处的切线的斜率小于等于﹣1．则tanθ≤﹣1，又θ∈[0，π），∴θ∈（]．故选：A．6.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（）A．∫acf（x）dx B．|∫acf（x）dx|C．∫abf（x）dx+∫bcf（x）dx D．∫bcf（x）dx﹣∫abf（x）dx参考答案：D【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】先将阴影部分的面积用定积分表示∫bcf（x）dx﹣∫abf（x）dx，然后根据定积分的意义进行选择即可．【解答】解析：由定积分的几何意义知区域内的曲线与X轴的面积代数和．即∫bcf（x）dx﹣∫abf（x）dx选项D正确．故选D．7.与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是(

)A．（，1，1） B．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1） D．（，﹣3，﹣2）参考答案：C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【专题】空间向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可判断出．【解答】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．8.下列曲线中，离心率为2的是（

）

A

B

C.

D参考答案：D略9.知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（）A． B． C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．

【专题】直线与圆．【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值．【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故选C．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题．10.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中相互平行或相互垂直的有A.24对 B.16对 C.18对 D.48对参考答案：C【分析】考虑相对面的相互平行或相互垂直的情况即可，相对面中，相互平行的有2对，相互垂直的4对.【详解】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，相互平行或相互垂直，则考虑相对面的相互平行或相互垂直的情况即可.相对面中，相互平行的有2对，相互垂直的4对，共6对，正方体有三组相对面，故3×6=18，故选：C【点睛】本题考查空间直线平行与垂直的判断，考查空间想象能力，考查分类讨论思想，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知光线经过点A（﹣1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为

．参考答案：5x+y﹣9=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点的坐标，代入直线方程即可．【解答】解：设A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点为（m，n），则，解得：，∴反射光线的斜率为：k==﹣5，∴反射光线的直线方程为：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案为：5x+y﹣9=0．【点评】本题考查了求直线的方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题．12.展开式中的常数项是70，则________．参考答案：试题分析：由题意得，，所以展开式的常数项为，令，解得．考点：二项式定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中涉及到多项式的化简与二项式定理的通项等知识，解答中把化为是解答问题的关键，再根据二项展开式，得到展开式的常数项，即可求解的值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若，且，则B=_____．参考答案：【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合大边对大角确定的值即可.【详解】由结合正弦定理可得：，故，由可得，故为锐角，则故答案为：．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为

。参考答案：由可得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。

15.若从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为

．（结果用分数表示）参考答案：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有种，∴，故至少选出1名女生的概率为.

16.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.参考答案：17.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于．参考答案：不存在考点： 直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可．解答： 解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．故满足条件的直线l不存在．故答案为不存在．点评： 本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱椎P—ABCD的底面为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，BA=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD。

（1）证明：CD⊥CP；

（2）若E是线段PA的中点，证明BE∥平面PCD。参考答案：略19.16（本题满分10分）

参考答案：20.已知函数f（x）=2lnx+a（x﹣）．（1）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=4x﹣4，求实数a的值；（2）若（1﹣x）f（x）≥0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a=1；（2）讨论当x≥1时，f（x）≤0即有2lnx+a（x﹣）≤0恒成立，当0＜x≤1时，f（x）≥0即有2lnx+a（x﹣）≥0恒成立，通过函数的单调性的判断，以及参数分离，即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2lnx+a（x﹣）的导数为f′（x）=+a（1+），由题意可得f′（1）=2+2a=4，解得a=1；（2）若（1﹣x）f（x）≥0，则当x≥1时，f（x）≤0即有2lnx+a（x﹣）≤0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在[1，+∞）递减，即f′（x）≤0恒成立，即为≤0在x≥1恒成立，则﹣a≥=，由x+≥2当且仅当x=1取得等号，则≤1，则﹣a≥1解得a≤﹣1；当0＜x≤1时，f（x）≥0即有2lnx+a（x﹣）≥0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在（0，1]递减，即f′（x）≤0恒成立，即为≤0在0＜x≤1恒成立，则﹣a≥=，由x+≥2当且仅当x=1取得等号，则≤1，则﹣a≥1解得a≤﹣1．综上可得a的范围是（﹣∞，﹣1]．21.计算:(1)；

(2)参考答案：（1）；（2）－1.【分析】根据复数的四则运算法则计算即可得到结果.【详解】(1)(2)【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.22.已知{an}是各项均为正数的等比数列，.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本题首先可以根据数列是等比数列将转化为，转化为，再然后将其带入中，并根据数列是各项均为正数以及即可通过运算得出结果；(2)本