2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春洛市中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春洛市中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D由特称命题的否定为全称命题可知，命题的否定为，，故选D.2.函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选A．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题．3.实数满足条件，则的最大值是A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知定义在上的可导函数的图象如图所示为函数的导函数，则关于x的不等式的解集为（

）A.(－2,－1)∪(1,2) B.(－∞,－1)∪(0,1)\C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－1,0)∪(1,+∞)参考答案：B【分析】通过图象得到函数的单调性，从而得到导数在某区间的符号，通过讨论的符号即可得到不等式的解集，得到答案．【详解】由图象，可知的解为和，函数在上增，在上减，在上增，∴在上大于0，在小于0，在大于0，当时，解得；当时，解得．综上所述，不等式的解集为．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的图象，导数的运算以及其他不等式的解法，分类讨论的思想的渗透，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当时，，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.“AB>0”是“方程表示椭圆”的

（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的S值为0，则开始输入的S值为（

）

A. B.C. D.参考答案：B【分析】先执行程序，依次求出每次的输出结果，当输出结果为0时，求出此时的值，因此输入框里的输入的值是此时的值，从中选出正确的答案.【详解】模拟程序的运行，可得当时，，满足条件，执行循环体；当时，，满足条件，执行循环体；当时，，不满足条件，退出循环体，输出，所以，.所以本题答案为B.【点睛】本题考查了通过输出结果写出输入框中输入的值，正确按程序框图写出每次循环后的结果，是解题的关键.8.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（

）

A.；

B.；

C.；

D.参考答案：A略9.如图，在正方形内作内切圆，将正方形、圆绕对角线旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知，则

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，，则公比__________.参考答案：2

略12.（理）的展开式中，系数是有理数的项共有项.参考答案：4

略13.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.A

1

B

2

C

4

D

0.5

参考答案：A14.一次月考数学测验结束后，四位同学对完答案后估计分数，甲：我没有得满分；乙：丙得了满分；丙：丁得了满分；丁：我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话，只有一个人数学得到满分，据此判断，得了满分的同学是

．参考答案：

甲

15.是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.参考答案：9两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.16.椭圆上一点P到左焦点的距离为3，则P到右准线的距离为

.参考答案：略17.已知x是4和16的等差中项，则x＝

．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直四棱柱中，，，，，，为上一点，，证明：⊥平面；求点到平面的距离.参考答案：略19.从某校高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（Ⅱ）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图分析可得各数据段的频率，再由频率与频数的关系，可得频数．（Ⅱ）先求前四组的频率，进而可求中位数，计算可得各组频数，即可求解平均数．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由第三组的频率为：[1﹣5×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）]÷2=0.2，则其样本数为：0.2×100=20，…3分由5×（0.008+0.016）+0.2=0.32，则该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数约为：0.32×1000=320（人）…6分（Ⅱ）前四组的频率为：5×（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.52﹣0.5=0.02，则中位数在第四组中，由=0.1，可得：175﹣0.1×5=174.5，所以中位数为174.5cm，…9分计算可得各组频数分别为：4，8，20，20，30，8，6，4，平均数约为：÷100=174.1（cm）…12分20.一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.参考答案：解：（1）

(2)S=27+;V=.

略21.已知在区间上是增函数。（Ⅰ）求实数的值所组成的集合；（Ⅱ）设关于的方程的两个根为、，若对任意及，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ），

∵在区间上是增函数，∴对恒成立，即

对恒成立设，则问题等价于，

∴

（Ⅱ）由，得，

∵

∴是方程

的两非零实根，

∴，从而，

∵，∴.

∴不等式对任意及恒成立

对任意恒成立对任意恒成立

设，则问题又等价于

即的取值范围是.22.动点M到直线的距离等于它到定点的距