2021年湖南省邵阳市鸡笼中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年湖南省邵阳市鸡笼中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列的通项为，则其前项和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.设复数z1=1+i，z2=2+bi，其中i为虚数单位，若z1?z2为实数，则实数b=（） A．﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2参考答案：考点： 复数的基本概念．专题： 数系的扩充和复数．分析： 由题意可得z1?z2=2﹣b+（2+b）i，由实数的定义可得2+b=0，解方程可得．解答： 解：∵z1=1+i，z2=2+bi，∴z1?z2=（1+i）（2+bi）=2﹣b+（2+b）i，∵z1?z2为实数，∴2+b=0，解得b=﹣2故选：A点评： 本题考查复数的基本概念，属基础题．3.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于．故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

4.在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（）A． B． C． D．无法确定参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个计算概率的问题，由题意知已经知道，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，根据无放回抽取的概率意义，可得到最后一名同学抽到红球的概率．【解答】解：由题意，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，由于无放回的抽样是一个等可能抽样，故此两个同学抽到红球的概率是一样的都是．故选：C．5.若在区间上有极值点,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知函数的定义域为R，其导函数为是奇函数，当，则不等式的解集为

A．(1，+∞) B．(－∞，－1)C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，+∞)参考答案：C7.下列命题错误的是

A．命题“”的逆否命题为“”B．命题“”的否定是“”C．“”是“或”的必要不充分条件D．“若”的逆命题为真参考答案：D略8.垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是A．x＋y－＝0

B．x＋y＋1＝0

C．x＋y－1＝0

D．x＋y＋＝0参考答案：A略9.函数，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.定义在R上的偶函数的x的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在平面四边形中，，，，则____________。参考答案：略12.一几何体的三视图如图所示，则它的表面积是

，体积是

．参考答案：,13.命题“”的否定是

（要求用数学符号表示）;参考答案：14.展开式中常数为

.参考答案：二项展开式为，所以当，即时，为常数项，所以常数项为.15.函数的定义域记作集合D，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数1，2，…，6），记骰子向上的点数为t，则事件“”的概率为

▲

.参考答案：

16.已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则（+）?（+）=．参考答案：﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】取边长为1的等边三角形ABC的边AB的中点为D，边AC的中点为E，则由题意可得=2，+=2．求得∠AOD=∠AOE=，再根据OD=OE=，利用两个向量的数量积的定义求得（+）?（+）的值．【解答】解：取边长为1的等边三角形ABC的边AB的中点为D，边AC的中点为E，则由题意可得=2，+=2．而由等边三角形的性质可得，OA=2OD，OD⊥AB，∴∠AOD=，同理可得，∠AOE=．再根据OD=OE=?=，可得（+）?（+）=2??2=4=4×××cos=﹣，故答案为：﹣．17.已知向量满足，若，则

．参考答案：-2或3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙、丙做对的概率分别为和(＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：(Ⅰ)求，的值；（Ⅱ)记事件{函数在区间上不单调}，求；（Ⅲ）令，试计算的值.参考答案：解：设事件={甲做对}，事件={乙做对}，事件={丙做对}，由题意知，.（Ⅰ）由题意知，

，整理得：，.由，解得，.

……………………4分（Ⅱ）由题意知，…………5分函数在区间上不单调，对称轴，或…………7分……………8分（Ⅲ）=，

∴……………10分故

………………12分

略19.已知：函数，当时，；当时，.（1）求在内的值域；（2）若的解集为，求的取值范围.参考答案：解析：由题意可知的两根分别为，且，

则由韦达定理可得：．

故

……4分（1）在内单调递减，故

故在内的值域为．……8分（2），则要使的解集为R，只需要方程

的判别式，即，解得．

∴当时，的解集为．……12分20.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）由题意知

当时，当时，两式相减得整理得：∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。（2）∴，

①

②①-②得

略21.（本小题满分12分）.已知锐角中，内角的对边分别为，且，，（1）求角的大小；

（2）若，求的面积.参考答案：∴

,∴22.已知椭圆的焦距为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若不经过点的直线与交