广东省东莞市市篁村职业中学高三数学文月考试题含解析

广东省东莞市市篁村职业中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足（2﹣i）z=1+i（i为虚数单位），则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（2﹣i）z=1+i（i为虚数单位），∴（2+i）（2﹣i）z=（1+i）（2+i），∴5z=1+3i，∴z=+i，则=﹣i，故选：B．2.设函数，若，(

)A.2 B.-2 C.2019 D.-2019参考答案：B【分析】先判断函数奇偶性，进而可求出函数值,【详解】因为，所以，因此函数为奇函数，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性的定义即可，属于基础题型.3.“a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切可得，从而可得a，b之间的关系，即可作出判断【解答】解：直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切∴=，∴|a+b+1|=2，∴a+b=1或a+b=﹣3，∴“a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题以充分与必要条件的判断为载体，主要考查了直线与圆相切的性质的应用．4.已知等差数列的前项和为，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.（04全国卷I理）从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D6.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（

）A.2

B.4

C.18

D.36

参考答案：C7.已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。其中正确命题的个数是（

）A．5

B．4

C．3

D．1参考答案：C8.设集合,,则P∩Q=（

）A.{－1,0} B.{0,1} C.{－1,0,1} D.{0,1,2}参考答案：B分析：由不等式求出的范围，得出集合，再求出。详解：由有，，所以，故，选B.点睛：本题主要考查了不等式的解集及集合间的交集运算，属于容易题。9.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）A．

B.

C.

D.参考答案：10.设，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．参考答案：D函数在上单调递增，所以的值域为，当时，为增函数，在上的值域为，由题意可得，∴，当时，为减函数，在上的值域为，由题意可得，∴，当时，为常数函数，值域为，不符合题意；综上，实数的取值范围为．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是．参考答案：（﹣3，21）【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”即可得出．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，∴两式相加即得﹣3＜S9＜21．∴S9的取值范围是（﹣3，21）．故答案为：（﹣3，21）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．12.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为

.参考答案：略13.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为

．参考答案：1；14.在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，则BD=

.参考答案：作AH⊥BC于H,则则.又,所以，即,，，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.15.已知下列三个方程至少有一个方程有实根，则实数的范围是___________参考答案：16.程序框图（如图）的运算结果为

参考答案：第一次循环为；第二次循环为；第三次循环为；第四次循环为；第五次循环此时条件不成立，输出。17.等比数列{an}中，a2=2，a5=16，那么数列{an}的前6项和S6=

．参考答案：63三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，满足.（1）求角A；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）中，由条件及正弦定理得，∴.∵，，∵，∴.（2）∵，，由余弦定理得，∴.∴.

19.(本小题满分13分)设数列的各项为正数，前项和为，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记，若，求正整数的最小值.参考答案：解：(Ⅰ)由，平方得，∴.两式相减得，整理得，即.∵，∴，即.又∵当时，，，∴，∴.

…………7分(Ⅱ)∵.…………10分∴∴，解得，∴正整数的最小值为5.

…………13分略20.2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界．朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友．为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定：“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请根据已知条件完成下列2×2的列联表；

强烈关注非常强烈关注合计丹东市

乌鲁木齐市

合计

②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式K2=，n=a+b+c+dP（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k20722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）将组中值与各自小组的频率相乘，所得的数字再相加即可得出平均数；（2）分别求出留言不到50条的两地区人数，使用组合数公式计算概率；（3）根据频率分布直方图计算各组人数填表；计算K2的观测值与2.706比较大小即可得出结论．【解答】解：（1）45×0.01×10+55×0.025×10+65×0.04×10+75×0.02×10+85×0.005×10=63.5≈64．∴丹东市网友的平均留言条数是64条．（2）留言条数不足50条的网友中，丹东市网友有0.01×10×100×=6人，乌鲁木齐网友有0.005×=2人，从中随机抽取2人共有=28种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐网友的结果共有=12+1=13种情况，∴至少抽到1名乌鲁木齐网友的概率为P=．（3）①列联表如下：

强烈关注非强烈关注合计丹东市154560乌鲁木齐市152540合计3070100②K2的观测值k=≈1.79，∵1.79＜2.706，∴没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有