安徽省芜湖市第二十八中学高二数学文上学期期末试题含解析

安徽省芜湖市第二十八中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为

A．

B.

C.

D．

参考答案：C2.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既充分又必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，则x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要条件．故选A．3.已知（x2+）n的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为（）

A.5

B.10

C.20

D.40参考答案：B略4.已知抛物线L的顶点在原点，对称轴为x轴，圆M：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心M和A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均在L上，若MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，则直线AB的斜率是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的方程，利用因为MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，所以kMA=﹣kMB，即可求出直线AB的斜率．【解答】解：依题意，可设抛物线的方程为y2=2px，则因为圆点M（1，2）在抛物线上，所以22=2p×1?p=2，故抛物线的方程是y2=4x；又因为MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，所以kMA=﹣kMB，即．又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）均在抛物线上，所以，，从而有，直线AB的斜率．故选：A．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A． B．3 C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题．6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．7.一个简单几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图均为正三角形，侧视图为腰长是2的等腰直角三角形则该几何体的体积为（）A． B．1 C． D．3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面上的高为2，故底面边长为：，故底面面积S==，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故选：C8.一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（

）

A．1/6

B.1/3

C.1/2

D.5/6参考答案：B略9.设函数f（x）的定义域为R，f（x）=且对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1），若在区间[﹣1，5）上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．(0，]

B． (，]C．[，) D．(0，)

参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】先确定2是f（x）的周期，作出函数的图象，利用在区间[﹣1，5]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点，即可求实数m的取值范围．【解答】解：∵对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1）∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）的最小正周期为2，画出y=f（x）（﹣1≤x≤5）的图象和直线y=mx+m，由x=1时，f（1）=1，可得1=m+m，则m=；由x=3时，f（3）=1，可得1=3m+m，则m=．∴在区间[﹣1，5]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点时，实数m的取值范围是[，）．故选：C．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合和函数方程转化的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.已知向量满足，点在线段上，且的最小值为，则的最小值为（

）A. B. C. D.2参考答案：D【分析】依据题目条件，首先可以判断出点的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出的代数式，由函数知识即可求出最值。【详解】由于，说明点在的垂直平分线上，当是的中点时，取最小值，最小值为，此时与的夹角为，与的夹角为，∴与的夹角为，的最小值是4，即的最小值是2.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________．参考答案：略12.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

.

参考答案：略13.方程表示曲线C，给出以下命题：1

曲线C不可能为圆；2

若曲线C为双曲线，则或；3

若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则；4

曲线C可能为抛物线.其中正确命题的序号是______________（把你认为正确的命题的序号都填上）．参考答案：②③14.设命题；命题。若命题是的充分不必要条件，则的最大值是_____________.参考答案：略15.在空间坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的单位法向量是_________．参考答案：略16.已知向量与共线且方向相同，则t=_____.参考答案：3【分析】先根据向量平行，得到，计算出t的值，再检验方向是否相同。【详解】因为向量与共线且方向相同所以得．解得或．当时，，不满足条件；当时，，与方向相同，故．【点睛】本题考查两向量平行的坐标表示，属于基础题.17.双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点在y轴上，可以求出a、b的值，进而由双曲线的渐近线方程分析可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，则其焦点在y轴上，且a==3，b==2，故其渐近线方程y=±x；故答案为：y=±x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；二次函数的性质；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由p∨q为真，p∧q为假，知p为真，q为假，或p为假，q为真．由此利用二元一次不等式和指数函数的性质，能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵p∨q为真，p∧q为假，∴p为真，q为假，或p为假，q为真．①当p为真，q为假时，，解得1＜a＜．②当p为假，q为真时，，解得a≤﹣2综上，实数a的取值范围是{a|a≤﹣2或1＜a＜}．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．19.（12分）小明上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．（1）若，就会迟到，求小明不迟到的概率；（2）求E（X）．参考答案：（1）；．故张华不迟到的概率为．……6分（2）的分布列为01234.…………12分20.（12分）在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内。（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，一套简易房所用材料费为p，试用。（2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？参考答案：解：（1）依题得，

（2）

又因为，解得

,，当且仅当时S取得

最大值。答：每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是米。21.设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从