山东省枣庄市滕州市实验高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省枣庄市滕州市实验高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是A．5B．6C．7D．8参考答案：B略2.若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（） A．10+6π B． 10+20π C． 14+5π D． 14+20π参考答案：C略3.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该椎体的俯视图可以是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中锥体的正视图和侧视图，可得锥体的高为，结合锥体的体积为，可得其底面积为2，进而可得答案．【解答】解：∵锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形，故锥体的高为，又∵锥体的体积为，故锥体的底面面积为2，A中图形的面积为4，不满足要求；B中图形的面积为π，不满足要求；C中图形的面积为2，满足要求；D中图形的面积为，不满足要求；故选：C【点评】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．4.在区间内分别取一个数，记为，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为A. B. C. D.参考答案：B5.i是虚数单位，＝()．A．1＋i

B．－1＋i

C．1－i

D．－1－i参考答案：C6.若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）A．B．C．D．

参考答案：D7.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为(

）A．（-3，3）

B．C．

D．参考答案：C9.一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（）A.{0，1} B.{﹣1，0} C.{﹣1，0，1} D.{0，1，2}参考答案：A【分析】化简集合B，进而求交集即可.【详解】由B中不等式解得：-1＜x＜2，即B={x|-1＜x＜2}，∵A={-1，0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：A．【点睛】本题考查交集的概念与运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，为球的直径，且，则此棱锥的体积为

.参考答案：12.在平行四边形中，已知，，，为的中点，则___________.参考答案：

13.在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义：．已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是

．参考答案：14.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1⊥A1C．有下列条件：①AB=AC=BC；②AB⊥AC；③AB=AC．其中能成为BC1⊥AB1的充要条件的是（填上该条件的序号）．参考答案：解：若①AB=AC=BC，如图取M，N分别是B1C1，BC的中点，可得AM⊥BC，A1N⊥B1C1，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得AM，A1N都垂直于侧面B1C1BC，由此知AM，A1N都垂直于线BC1，又BC1⊥A1C．结合图形知BC1⊥CN又由M，N是中点及直三棱柱的性质知B1M∥CN，故可得BC1⊥B1M，再结合AM垂直于线BC1，及图形知BC1⊥面AMB1，故有BC1⊥AB1，故①能成为BC1⊥AB1的充要条件同理③也可对于条件②，其不能证得BC1⊥AB1，故不为BC1⊥AB1的充要条件综上①③符合题意故答案为①③考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题；综合法．分析：由题意，对所给的三个条件，结合在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1⊥A1C．作出如图的图象，借助图象对BC1⊥AB1的充要条件进行研究解答：解：若①AB=AC=BC，如图取M，N分别是B1C1，BC的中点，可得AM⊥BC，A1N⊥B1C1，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得AM，A1N都垂直于侧面B1C1BC，由此知AM，A1N都垂直于线BC1，又BC1⊥A1C．结合图形知BC1⊥CN又由M，N是中点及直三棱柱的性质知B1M∥CN，故可得BC1⊥B1M，再结合AM垂直于线BC1，及图形知BC1⊥面AMB1，故有BC1⊥AB1，故①能成为BC1⊥AB1的充要条件同理③也可对于条件②，其不能证得BC1⊥AB1，故不为BC1⊥AB1的充要条件综上①③符合题意故答案为①③点评：本题考查空间中直线与直线之间的位置关系，解题的关键是构造图形证明线面垂直从而证明线线垂直．利用线面垂直证明线线垂直是立体几何中证明线线垂直常用的方法15.方程在上根的个数是_________参考答案：216.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为______．参考答案：试题分析：直线斜率为，所以.考点：导数与切线.【思路点晴】求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为.深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线.切线与某条直线平行，斜率相等.17.已知关于x的二项式（+）n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为

．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式系数的和，求出n，通过二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，即可求出a的值．【解答】解：二项式（+）n展开式的二项式系数之和为32，∴2n=32，∴n=5；∴=，令，可得r=3，∵展开式的常数项是80，∴，解得a=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,若,求的值.参考答案：(Ⅰ)∵∴又∵,……3分

∴,………………5分

∴.…6分(Ⅱ)∵

∴即

…8分

两边分别平方再相加得:

∴

∴……10分∵且∴…12分19.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：（Ⅰ）分数在内的频率为：，故，如图所示：-----------------------6分略20.某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：（Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值；（Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率．参考答案：（Ⅰ）由已知得：，解得

故，即

（Ⅱ）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1,2,3,4，两位研究生为5,6。从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56]其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46故所求的概率为：

略21.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）单调增区间为，递减区间为；（3）.又因为的变化情况如下表所示：00减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值．的最大值为和中的最大值．因为，令，因为，所以在上是增函数，考点：1、导数运算、利用导数的几何意义求切线方程；2、利用导数研究函数的单调性和最值.【方法点晴】本题主要考查导数运算、利用导数研究函数的单调性和最值、利用导数的几何意义求切线方程、，属于难题.求曲线切线的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.22.(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和公式。参考答案：（Ⅰ）因为

所以

,

………………2分

又因为成等比数列，所以，即因为，所以