2022-2023学年山西省临汾市洪洞育才学校高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年山西省临汾市洪洞育才学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是(

)

参考答案：A本题考查了轨迹的识别，体现了动态数学的特点。立意清新，难度较大。根据小圆与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M点的轨迹是个大圆，而N点的轨迹是四条线，刚好是M产生的大圆的半径。2.已知函数f（x）=，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）A．（2π，2017π） B．（2π，2018π） C．（，） D．（π，2017π）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出y=f（x）的函数图象，根据函数的对称性可得a+b=π，求出c的范围即可得出答案．【解答】解：当x∈[0，π]时，f（x）=cos（x﹣）=sinx，∴f（x）在[0，π]上关于x=对称，且fmax（x）=1，又当x∈（π，+∞）时，f（x）=log2017是增函数，作出y=f（x）的函数图象如图所示：令log2017=1得x=2017π，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=π，c∈（π，2017π），∴a+b+c=π+c∈（2π，2018π）．故选：B．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．3.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出棱锥的直观图，根据三视图数据代入计算即可．【解答】解：几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三视图可知，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，侧面PAB中P到AB的距离为h=，∴几何体的体积V===．故选A．4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（

）A．4

B．2

C．

D．参考答案：D5.函数y=cos2（x﹣）+sin2（x+）﹣1是(

)A．周期为的函数 B．周期为的函数C．周期为π的函数 D．周期为2π的函数参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由三角函数公式化简已知函数，由周期公式可得．【解答】解：由三角函数公式化简可得y=cos2（x﹣）+sin2（x+）﹣1=+﹣1=cos（2x﹣）﹣cos（2x+）=（cos2x+sin2x）﹣（cos2x﹣sin2x）=sin2x，∴函数的周期为T==π，故选：C．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的周期性，属基础题．6.sin（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（3π+）=﹣sin（π+）=sin=．故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7.设满足约束条件，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知椭圆满足条件：成等差数列，则椭圆离心率为(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

参考答案：B略9.在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点(E为靠近点C的三等分点),则等于()参考答案：A略10.18．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中,,则满足（

）.(A) (B) (C) (D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为． 参考答案：3【考点】余弦定理． 【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解． 【解答】解：∵a，b，c成等比数列， ∴b2=ac， ∵sinB=，cosB=， ∴可得=1﹣，解得：ac=13， ∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37． ∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，以及同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题． 12.在抛物线的焦点为圆心，并与抛物线的准线相切的圆的方程是

。参考答案：13.双曲线的离心率为

，渐近线方程为

.参考答案：，14.若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值为

．参考答案：2【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】由f（x）的解析式便知f（x）关于x=a对称，而由f（1+x）=f（3﹣x）知f（x）关于x=2对称，从而得出a=2，这样便可得出f（x）的单调递增区间为[2，+∞），而f（x）在[m，+∞）上单调递增，从而便得出m的最小值为2【解答】解：∵f（x）=2|x﹣a|；∴f（x）关于x=a对称；又f（2+x）=f（2﹣x）；∴f（x）关于x=2对称；∴a=2；∴f（x）=；∴f（x）的单调递增区间为[2，+∞）；又f（x）在[m，+∞）上单调递增；∴实数m的最小值为2．故答案为：215.如图，在中，角的对边分别为，.若，为外一点，，，则四边形面积的最大值为

．参考答案：16.已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数，使，则实数m的最小值是

．参考答案：函数，若对任意的实数，则：f（α）∈[﹣，0]，由于使f（α）+f（β）=0，则：f（β）∈[0，]．，，β=，所以：实数m的最小值是．故答案为：

17.如图，在直角坐标系中，已知射线，，过点作直线分别交射线于两点，且，则直线的斜率为

.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列是等比数列，，是和的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公比为，因为，所以，．…………1分因为是和的等差中项，所以．……2分即，化简得．因为公比，所以．………4分所以（）．…………5分（Ⅱ）因为，所以．所以．……………7分则，

①.

②………………9分①－②得，……10分

，所以．……………12分19.已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于A，B两点．（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（Ⅱ）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围．参考答案：（Ⅰ）曲线的参数方程：（为参数），曲线的普通方程为．………………2分当时，直线的方程为，…………3分代入，可得，∴.∴；……5分（Ⅱ）直线参数方程代入，得．………………7分设对应的参数为，∴．…………10分

20.如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设.(1)试用表示的面；(2)求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小.参考答案：(1)设为,，，，，(2)令,只需考虑取到最大值的情况,即为，当,即时,达到最大此时八角形所覆盖面积前最大值为.21.（本小题满分13分）已知函数（）的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：（Ⅰ）

.因为的最小正周期为，则.

…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.因为所以.则.当，即时，取得最大值是；当，即时，取得最小值是.在区间的最大值