山西省长治市虒亭中学2022年高二数学理月考试题含解析

山西省长治市虒亭中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆2x2+3y2=6的焦距是(

)A．2 B．2（﹣） C．2 D．2（+）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把椭圆的方程化为标准形式，求出a、b、c的值，可得焦距2c的值．【解答】解：椭圆2x2+3y2=6可化为，∴c==1，∴椭圆2x2+3y2=6的焦距是2c=2，故选：A．【点评】本题考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题．2.直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A． B． C．D．参考答案：A3.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是(

)

A.

B.

C.或

D.参考答案：C略4.已知复数z的共轭复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出复数z，复数z的对应点的坐标，即可得到选项．【解答】解：因为复数z的共轭复数，所以z=1﹣2i，对应的点的坐标为（1，﹣2）．z在复平面内对应的点位于第四象限．故选D．5.已知函数

，使函数值为5的的值是（

）A．-2 B．2或 C．2或-2 D．2或-2或参考答案：A6.已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q的菱形，两个对角面面积分别是M和N，则这个平行六面体的体积是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②参考答案：B【考点】变量间的相关关系．【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是①和④．【解答】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．故选B．8.已知命题则是

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C9.已知圆上的动点M和定点，则的最小值为（

）A． B． C． D． 参考答案：D10.在区间[0,1]上任取三个数，若向量，则的概率是（

）A．

B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知S是△ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若,则x＋y＋z＝

.参考答案：012.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是

.（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②13.参考答案：[0，]14.设等比数列的前项和为，若，则=

。参考答案：4略15.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

种。参考答案：192略16.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是__________。参考答案： 17.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在数列中，（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求证：为等比数列；（Ⅲ）求的前项积.参考答案：（Ⅰ）

-----------------------1分

-----------------------2分（Ⅱ）-----------------5分∴为等比数列，公比为

----------------------6分（Ⅲ）设数列的前项和为

-----------------------8分∴，

-----------------------10分∴

-----------------------12分19.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。

求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面参考答案：略20.（本小题满分12分）若复数，求实数使。参考答案：由，可知，代入得：，即则，解得或。21.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.无22.已知函数f（x）=ax2﹣x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，证明：（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））≥0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）利用导数的运算法则得出f′（x），通过对a分类讨论，利用一元二次方程与一元二次不等式的关系即可判断出其单调性；（II）利用（I）可得：f（x）≥0，即x+lnx﹣x2≤0，分当0＜x≤1时，x2lnx﹣f（x）≤0，所以（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））≥0，当x＞1时，，令φ（x）=lnx+﹣1，利用其导数可得φ（x）＞0，即可得出（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））＞0．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=令g（x）=2ax2﹣x﹣1，x∈（0，+∞）（1）当a≤0时，g（x）＜0，此时f'（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）上为减函数；（2）当a＞0时，方程2ax2﹣x﹣1=0有两根，且x1＞0，x2＜0，此时当）时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0，故f（x）在（0，）为减函数，在（）为增函数；所以当a≤0时，函数f（x）的递减区间为（0，+∞），当a＞0时，函数f（x）的递增区间为（），递减区间为（0，）．（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x2﹣x﹣lnx，x2lnx﹣f（x）=x2lnx+x+lnx﹣x2，由（Ⅰ）知f（x）在（0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数，所以f（1）=0为f（x）的最小值，即f（x）≥0，所以x+lnx﹣x2≤0，故当0＜x≤1时，x2lnx﹣f（x）≤0，所