2021年安徽省池州市里山中学高三数学理月考试卷含解析

2021年安徽省池州市里山中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】用L表示出圆锥的底面半径，得出圆锥的体积关于L和h的式子V=，令=L2h，解出π的近似值．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L=2πr，∴r=，∴V==．令=L2h，得π=．故选A．【点评】本题考查了圆锥的体积公式，属于基础题．2.如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某组合体的三视图，则该组合体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.已知集合，，则下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别对集合和集合进行化简，然后对选项分别研究，得到正确答案.【详解】集合中：，解得，集合中：是单调递增函数，所以即，A选项中，，所以错误；B选项中，，所以，所以错误；C选项中，，所以错误D选项中，，，所以正确.故选D项.【点睛】本题考查集合的交集运算，集合与集合之间的关系，属于简单题.

4.函数（其中A＞0，＜）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将f(x)的图象

A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：C5.三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为,满足，A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，则此三棱锥体积最大值是（

） A．12

B．36

C．48

D．24参考答案：B略6.如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：①测量

②测量

③测量则一定能确定间距离的所有方案的序号为A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③参考答案：D略7.已知两点M（﹣1，0），N（1，0）若直线3x﹣4y+m=0上存在点P满足，则实数m的取值范围是（）A.（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）

B.

（﹣∞，﹣25]∪[25，+∞）

C.[﹣25，25]

D.[﹣5，5]参考答案：D略8.设为向量，则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C考点：充分条件与必要条件因为，所以

所以，，反之也成立

故答案为：C9.若直线通过点，则（

）A． B． C． D．参考答案：D略10.已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中（）A．甲不是海南人 B．湖南人比甲年龄小 C．湖南人比河南人年龄大 D．海南人年龄最小参考答案：D解：由于甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，可知湖南人不是甲乙，故丙是湖南人；由于丙比海南人年龄大，湖南人比乙年龄小，可知甲是海南人；故：乙（河南人）的年龄＞丙（湖南人）的年龄＞甲（海南人）的年龄；所以ABC错，D对．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：=．参考答案：﹣1考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：由二项式定理可知=（1﹣2）2013可求解答：解：∵=（1﹣2）2013=﹣1故答案为：﹣1点评：本题主要考查了二项式定理的逆应用，解题的关键是熟练掌握基本公式12.计算：

▲

。参考答案：略13.某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是

毫克，若该患者坚持长期服用此药

明显副作用（此空填“有”或“无”）参考答案：

,无．【知识点】等比数列解：设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为毫克，

所以）=300，=350．

由，

所以是一个等比数列，

所以

所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。

故答案为：

,无．14.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为

里．参考答案：19215.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是

名.参考答案：1016.若函数是奇函数，那么实数__________________.参考答案：

117.按如下程序框图运行，则输出结果为______．

参考答案：170略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（其中为实数且），若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。参考答案：略19.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．（1）证明平面；（2）设，求二面角的余弦值．参考答案：解法一：（1）作交于点，则为的中点．连结，又，故为平行四边形．，又平面平面．所以平面．（2）不妨设，则为等腰直角三角形．取中点，连结，则．又平面，所以，而，所以面．取中点，连结，则．连结，则．故为二面角的平面角

．所以二面角的余弦值为．解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系．设，则，．取的中点，则．平面平面，所以平面．（2）不妨设，则．中点又，，所以向量和的夹角等于二面角的平面角．

．所以二面角的余弦值为.20.已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图，则四棱锥P﹣ABCD的表面积和体积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体为四棱锥，底面为正方形，且一边垂直于底面，再求解即可．【解答】解：由题意知，图形为直四棱锥，则表面积为+1=，体积为V==．21.甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.（Ⅱ）记为选出的4名选手中女选手的人数，求的分布列和期望.参考答案：解：（Ⅰ）事件表示“选出的4名选手均为男选手”.由题意知