广东省云浮市罗定实验中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

广东省云浮市罗定实验中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（

）． A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数参考答案：C由奇函数的定义可知，．项，设，则，∴是奇函数，故错误；项，设，则，∴是偶函数，故项错误；项，设，则，∴是奇函数，故项正确；项，设，则，∴是偶函数，故项错误．综上所述，故选．2.在等差数列{an}中，若，则（

）A.45 B.162 C. D.81参考答案：D【分析】利用等差中项的性质得出，然后利用等差数列的前项和公式以及等差中项的性质可计算出的值.【详解】由等差中项的性质得，得，所以，，故选：D.【点睛】本题考查等差中项性质的应用，考查等差数列求和公式，解题时充分利用等差中项的性质，能简化计算，考查计算能力，属于中等题.3.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.下列函数中，与函数相同的函数是()

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略5.在等差数列{an}中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（）项．A.60 B.61 C.62 D.63参考答案：B试题分析：，选B.考点：等差数列通项公式6.已知幂函数f（x）=λ?xα的图象过点P(，)，则λ+α=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数定义求出λ=1，再由待定系数法求出α，由此能求出λ+α．【解答】解：∵幂函数f（x）=λ?xα的图象过点，∴，解得，∴λ+α=1+=．故选：C．7.设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=40.1＞1，b=log30.1＜0，0＜c=0.50.1＜1，∴a＞c＞b．故选：B．8.下列各组函数中，表示同一个函数的是

（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：D9.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，1）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．故选：D．10.已知扇形的半径为2cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为()A．4cm2

B．6cm2

C．8cm2

D．16cm2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，,其面积，则BC长为________.参考答案：49【分析】根据三角形面积公式求得，然后根据余弦定理求得.【详解】由三角形面积公式得,解得，由余弦定理得.【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.12.

.参考答案：13.在中，角对应的边长为，若，则的形状是_____________三角形.参考答案：等腰14.下列结论中,①

在等腰直角中,,则②

.③

.④

三个非零向量⑤

正确的序号为____________

参考答案：①②③⑤15.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=

参考答案：16.已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴．过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=．参考答案：6【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：由圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0得，（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，所以C（2，1）为圆心、半径为2，由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，得a=﹣1，则点A（﹣4，﹣1），即|AC|==，所以切线的长|AB|===6，故答案为：6．【点评】本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．17.以等腰直角△ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，化简解出即可得出．【解答】解：不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰直角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线：2mx－y－8m－3＝0和圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（2）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程．参考答案：略19.计算题（1）求值：（2）求不等式的解集：①33﹣x＜2；②．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简得答案；（2）①由指数函数的性质化指数不等式为一元一次不等式求解；②由对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式求解．【解答】解：（1）==9﹣25﹣3×（﹣3）+2=﹣5；（2）①由33﹣x＜2，得，∴3﹣x＜log32，则x＞3﹣log32，∴不等式33﹣x＜2的解集为（3﹣log32，+∞）；②由，得，∴，则，∴不等式的解集为．【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题．20.已知集合，．（Ⅰ）若时，求，．（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）时，，，∴，．（Ⅱ），或∵，∴，故实数的取值范围是．21.定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为（1）设①求证：②求（1）中函数h（x）的“相伴向量”的模；（2）已知点满足：，向量“相伴函数”在处取得最大值，求的取值范围。参考答案：（2）略22.（12分）定义在R上的函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣2对任意m、n∈R恒成立，当x＞0时，f（x）＞2．（Ⅰ）求证f（x）在R上是单调递增函数；（Ⅱ）已知f（1）=5，解关于t的不等式f（|t2﹣t|）≤8；（Ⅲ）若f（﹣2）=﹣4，且不等式f（t2+at﹣a）≥﹣7对任意t∈恒成立．求实数a的取值范围．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数恒成立问题．专题： 综合题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）结合已知先构造x2﹣x1＞0，可得f（x2﹣x1）＞2，利用函数的单调性的定义作差f（x1）﹣f（x2）变形可证明（Ⅱ）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）﹣2可求f（2），然后结合（I）中的函数的单调性可把已知不等式进行转化，解二次不等式即可（Ⅲ）由f（﹣2）及已知可求f（﹣1），进而可求f（﹣3），由已知不等式及函数的单调性可转化原不等式，结合恒成立与最值求解的相互转化即可求解解答： 证明：（Ⅰ）?x1，x2∈R，当x1＜x2时，x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x2﹣x1+x1）=f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=2﹣f（x2﹣x1）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是单调递增函数…（4分）（Ⅱ）∵f（1）=5，∴f（2）=f（1）+f（1）﹣2=8，由f（|t2﹣t|）≤8得f（|t2﹣t|）≤f（2）∵f（x）在R上是单调递增函数，所以…（8分）（Ⅲ）由f（﹣2）=﹣4得﹣4=f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）﹣2?f（﹣1）=﹣1所以f（﹣3）=f（﹣2）+f（﹣1）=﹣4﹣1﹣2=﹣7，由f（t2+at﹣a）≥﹣7得f（t2+at﹣a）≥f（﹣3）∵f（x）在R上是单调递增函数，所以t2+at﹣a≥﹣3?t2+at﹣a+3≥0对任意t∈恒成