山东省临沂市张庄镇中心中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省临沂市张庄镇中心中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（

）A.60+12

B.56+12

C.30+6

D.28+6参考答案：C2.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.将函数y=sin(2x+)(x∈R)的图象上所有点向右平移个单位(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式是 (

)A．y=－cos2x

B．y=cos2x

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x－)参考答案：A4.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．5.函数的值域是（）

A.[－1，1]B.[-2,2]C.[0,2]D.[0,1]

参考答案：解析：对于含有绝对值的三角函数，基本解题策略之一是将其化为分段函数，而后分段考察，综合结论，在这里，当x≥0时，－2≤2sinx≤2即－2≤y≤2；当x<0时，y＝0包含于[－2，2].

于是可知所求函数值域为[－2，2]，故应选B.6.等差数列{an}中有两项am和ak，满足am=、ak=，则该数列前mk项之和是（

）（A）–1

（B）

（C）

（D）+1参考答案：C7.若，则=（

）

A.

B.2

C.―

D.―2参考答案：B略8.《中华人民共和国个人所得税》规定，从2011年9月1日起，修改后的个税法将正式实施，个税起征点从原来的2000元提高到3500元，即原先是公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，新旧税款分别按下表分段累计计算：

9月前税率表

9月及9月后税率表张科长8月应缴纳税款为475元，那么他9月应缴纳税款为(

)

A．15

B．145

C．250

D．1200参考答案：B9.侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（） A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质． 【分析】三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可． 【解答】解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位， 所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x． 故选D． 【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x加与减，上下平移，y的另一侧加与减． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_________．参考答案：0.7略12.函数是+1的反函数，则函数恒过定点________；参考答案：(2，0)13.观察下列不等式：（1）（2）（3）………………由此规律推测，第n个不等式为：

．参考答案：

14.函数y=[x]叫做“取整函数”，其中符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]的值为．参考答案：4941【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】分类讨论，当1≤n≤9时，[lgn]=0；当10≤n≤99时，[lgn]=1；当100≤n≤999时，[lgn]=2；当1000≤n≤9999时，[lgn]=3；从而分别求和即可．【解答】解：当1≤n≤9时，[lgn]=0，当10≤n≤99时，[lgn]=1，当100≤n≤999时，[lgn]=2，当1000≤n≤9999时，[lgn]=3，故[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]=0×9+1×90+2×900+3×1017=90+1800+3051=4941，故答案为：4941．【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及对数运算的应用．15.函数的定义域为 ．参考答案：16.已知正整数数列{an}满足，对于给定的正整数，若数列{an}中首个值为1的项为，我们定义，则_____．设集合，则集合S中所有元素的和为_____．参考答案：4

100【分析】根据已知中数列满足，数列中首个值为1的项为．我们定义．分类讨论可得答案．【详解】正整数数列满足，故，，，，即（7），若，则且，若为奇数，则，不题意；若为偶数，则，（1）若为奇数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，（2）若为偶数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，综上可得：，10，11，12，13，14，15，则集合中所有元素的和为100．故答案为：4，100【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，归纳推理思想，属于中档题．17.已知等比数列的公比，则等于____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，若时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：由题设，即的最小值大于或等于0，Ks5u而的图象为开口向上，对称轴是的抛物线，当即时，在上单调递增，∴，此时；当即时，在上单调递减，在上单调递增，∴，此时；当即时，在上单调递减，∴，此时；综上得：．Ks5u略19.（本小题满分11分）已知平面向量，.（1）求的最小值；（2）若（为实数），求参考答案：（1）易得：，……4分∴当时，取得最小值.………………5分（2）依题意可列得：，解得：，或………………7分而易得：，………………9分当时，则；………………10分当时，则.………………11分20.据调查，某地区100万从事传统农业的农民，年人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据统计，如果有（>0）万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高,而进入企业工作的农民的年人均收入为3000元（>0）.(1)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大.参考答案：解：（1）由题意得，即，解得……………….3分又…………….4分(2)设这100万农民的人均年收入为元，则

…………

7分…….9分..11故当时，安排万人进入企业工作，当时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大………12分.略21.（满分12分）已知直线过点，圆N:，被圆N所截得的弦长为.（1）求点N到直线的距离；（2）求直线的方程.参考答案：解：（1）设直线与圆N交于Ａ，Ｂ两点（如右图）作交直线于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．………2分由，得，………4分又故所以点N到直线的距离为………6分（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为N到的距离为3，又圆N的半径为5，易知,即

不符合题意，故直线的斜率存在；………8分于是设直线的方程为：即：所以圆心到直线的距离①由（1