山东省济宁市曹营中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

山东省济宁市曹营中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中,，使不等式

成立的最大自然数是A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：C2.函数的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）参考答案：C3.已知对任意实数，使且时，，则时，有（

）A．

B.C.

D.参考答案：B4.复数(i是虚数单位）在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】B

∵i（1+i）=i+i2=-1+i，∴i（1+i）即复数为-1+i，

∴-1+i在复平面内对应的点（-1，1）位于第二象限．故答案为：B．【思路点拨】由i（1+i）=-1+i，由此能求出复数i（1+i）的复数在复平面内对应的点所在的象限．5.直线截圆所得劣弧所对的圆心角是A．

B．

C．

D．参考答案：D圆心到直线的距离是：。可见，，所以劣弧所对的圆心角的一半是，圆心角是。6.设集合，，则（

）A．B．C．D．参考答案：A考点：集合的运算试题解析：因为=，，

所以，

故答案为：A7.定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B由行列式的定义可知，函数的图象向左平移个单位，得到的函数为，所以有，所以是函数的一个零点，选B.8.下列命题错误的是 （

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B.若命题，则；C.中，若则一定有成立；D.若向量满足，则与的夹角为钝角.参考答案：D略9.设函数，则实数m的取值范围是

(

）A．B．C．D．参考答案：C10.设变量满足约束条件，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_________。参考答案：8先做出的区域如图可知在三角形区域内，由得可知，直线的截距最大时，取得最小值，此时直线为，作出直线，交于点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线也过点，由，得，代入得，。如图12.等差数列，的前n项和分别为，则参考答案：13.设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为

．参考答案：1略14.在等式的值为______________.参考答案：略15.若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用离心率公式，可得c=2a，结合c2=a2+b2，解方程即可得到a．解答：解：双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则e==2，即c2=4a2=a2+9，解得a=，故答案为：．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，属于基础题．16.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的最长的棱长为________，体积为________.参考答案：

【分析】通过三视图可以知道该几何是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，求出每一条侧棱的长度，通过比较，求出最长的侧棱的长，利用棱锥的体积公式，求出四棱锥的体积.【详解】由通过三视图可以知道该几何是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，底面是直角梯形，如图所示：四棱锥，底面，在直角梯形中，可求出，在中，，同理可求出：，，设四棱锥的底面的面积为，所以，因此四棱锥的体积，所以该几何体的最长侧棱长为，体积为.【点睛】本题考查了通过三视图识别几何体的形状，并求其最长侧棱的长、以及体积问题，考查了空间想象力和数学运算能力.17.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则?UA=．参考答案：[﹣1，3]考点：并集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意求出集合A，然后直接写出它的补集即可．解答：解：全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，所以?UA={x|﹣1≤x≤3}，即?UA=[﹣1，3]．故答案为：[﹣1，3]．点评：本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点（—1，—6），且函数是偶函数（1）求m、n的值；（2）若a>0，求函数在区间的极值。参考答案：解：（1）由函数，

①

由得

则而图象关于y轴对称，所以所以m=—3，代入①得n=0。

（2）由（1）得，令

当x变化时，的变化情况如下表：x0（0，2）2+0—0+

极大值

极小值

由此可得：当，无极小值；当内无极值；当，无极大值；当内无极值。

综上得：当有极大值—2，无极小值，当时，有极小值—6，无极大值，当时，无极值。略19.已知椭圆=1（a＞b＞0）的左焦为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，过F，B，A三点的圆的圆心为（p，q）．（1）当p+q≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；（2）若D（b+1，0），在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，（）.的最小值为，求椭圆的方程．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：向量与圆锥曲线．分析：（1）求出线段AF、AB的垂直平分线方程，联立求得圆心坐标，由p+q≤0得到关于a，b，c的关系式，结合b2=a2﹣c2可得椭圆的离心率的取值范围；（2）当椭圆离心率取得最小值时，把a，b用含c的代数式表示，代入椭圆方程，设出M点坐标，求出（）?，然后对c分类求出最小值，然后由最小值等于求得c的值，则椭圆方程可求．解答： 解：（1）设半焦距为c．由题意AF、AB的中垂线方程分别为，，联立，解得．于是圆心坐标为．由，整理得ab﹣bc+b2﹣ac≤0，即（a+b）（b﹣c）≤0，∴b≤c，于是b2≤c2，即a2=b2+c2≤2c2．∴，即；（2）当时，，此时椭圆的方程为，设M（x，y），则，∴．当时，上式的最小值为，即，得c=2；当0＜c＜时，上式的最小值为，即=，解得，不合题意，舍去．综上所述，椭圆的方程为．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查与向量有关的最值问题，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考生具备较强的运算推理的能力，是2015届高考试卷中的压轴题．20.某超市在一次促销活动中，设计一则游戏：一袋中装有除颜色完全相同的2各红球和4个黑球．规定：从袋中一次模一球，获二等奖；从袋中一次摸两球，得一红，一黑球或三等奖，得两红球获一等奖，每人只能摸一次，且其他情况没有奖．（Ⅰ）求某人一次只摸一球，获奖的概率；（Ⅱ）求某人一次摸两球，获奖的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，根据古典概型的概率公式求解即可．解答： 解：（Ⅰ）因为六个球中共有2个红球，故某人一次摸一球获奖的概率是p=．（Ⅱ）将六个球分别记为a，b，c，d，m，n，其中m，n两个是红球，从这袋中任取两球取法有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种，其中含红球的有9种，故求某人一次摸两球，获奖的概率是．点评：本题主要考查古典概型的概率公式，属于基础题．21.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小：

（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。参考答案：解析：（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由②变形得解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故22.（12分）已知函数f（x）=（a+）lnx﹣x+，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上存在极值点，求a的取值范围；（Ⅱ）设a∈（1，e]，当x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）时，记f（x2）﹣f（x1）的最大值为M（a），那么M（a）是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x）=，x∈（0，+∞），由此根据a=1，a＞0且a≠1，利用导数性质进行分类讨论，能求出a的取值范围．（Ⅱ）当a∈（1，e]时，，f（x）在（0，）上单调递减，在（，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减，对?x1∈（0，1），有f（x1）≥f（），对?x2∈（1，+∞），有f（x2）≤f（a），从而[f（x2）﹣f（x1）]max=f（a）﹣f（），由此能求出M（a）存在最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=（a+）lnx﹣x+，其中a＞0，∴=，x∈（0，+∞），①当a=1时，≤0，f（x）在（0，+∞）上单调递减，不存在极值点；②当a＞0时，且a≠1时，f′（a）=f′（）=0，经检验a，均为f（x）的极值点，∴a∈（0，1）∪（1，+∞）．（Ⅱ）当a∈（1，e]时，，f（x）在（0，）上单调递减，在（，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减，对?x1∈（0，1），有f（x1）≥f（），对?x2∈（1，+∞），有f（x2）≤f（a），∴[f（x2）﹣f（x1）]max=f（a）﹣f（），∴M（a）=f（