2022-2023学年江西省九江市上杉中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年江西省九江市上杉中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，给出下列四个结论：①函数f(x)的最小正周期为2π；

②函数f(x)在上的值域是；③函数在上是减函数；

④函数f(x)的图象关于点对称．其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】依题意，利用三角函数中的诱导公式可得，由正弦函数的性质可对①②③④逐个判断，得到答案。【详解】由诱导公式可得：，，可排除①；若，则，，故函数在上的值域是，可排除②，令，即，函数在上单调递减，当时，函数在上是减函数，所以③正确；令，则，函数的对称中心为，当时，函数的图象关于点对称，故④正确；故答案选B【点睛】本题主要考查诱导公式，正弦函数的周期性、单调性、对称性、定义域与值域，考查学生分析、运算能力，属于中档题。2.（5分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∩N）=（） A． {1，2，3} B． {2} C． {1，3，4} D． {4}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．解答： ∵M={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}，又∵U={1，2，3，4}，∴?U（M∩N）={1，3，4}，故选：C点评： 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．3.下列说法中正确的个数是(

)①事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大；②事件A,B同时发生的概率一定比A,B恰有一个发生的概率小；③互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件.A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：B4.合肥一中高一年级开展研学旅行活动，高一1、2、3、4、5五个班级，分别从西安、扬州、皖南这三条线路中选一条开展研学活动，每条路线至少有一个班参加，且1、2两个班级不选同一条线路，则共有（）种不同的选法．A．72 B．108 C．114 D．124参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、将1、2、3、4、5五个班级分成3组，需要分2种情况讨论，分成1、2、2的三组或1、1、3的三组，注意排除其中1、2两个班级选同一条线路的情况，②、将分好的三组全排列，对应三条线路，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将1、2、3、4、5五个班级分成3组，若分成1、2、2的三组，共有=15种分组方法，其中1、2两个班级分组同一组，有C31=3种情况，则此时有15﹣3=12种分组方法，若分成1、1、3的三组，共有=10种分组方法，其中1、2两个班级分组同一组，有C31=3种情况，则此时有10﹣3=7种分组方法，故一共有12+7=19种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应三条线路，有A33=6种情况，则共有19×6=114种不同的选法；故选：C．5.若的值为（

） A．0 B．1 C．－1 D．1或－1参考答案：C6.在中，，，在上任取一点D，使为钝角三角形的概率为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C7.函数的零点所在的一个区间是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.集合的子集个数是

（

）

A．32 B．31

C．16 D．15参考答案：A9.（9）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（

）Ａ．30°

B．45°C．60°

D．90°

参考答案：A略10.下列函数的定义域与相同的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_______.参考答案：12.计算：=

；参考答案：

1

略13.设数列是以为首项，为公差的等差数列，数列是以为首项，为公比的等比数列，则=

▲

.参考答案：

14.设f(x)是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________.参考答案：【分析】根据偶函数定义域关于对称，求出，即可求出的定义域，再由上为增函数，确定函数的单调性，则等价于，从而得到不等式组，解不等式即可得出解集.【详解】是定义在上偶函数，且在上为增函数，，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，，解得；原不等式的解集为;故答案为.【点睛】已知函数的单调性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)单调性转化不等式奇函数区间上单调递增区间上单调递减偶函数对称区间上左减右增对称区间上左增右减

简言之一句话，将函数值不等式问题转化为自变量不等式问题，15.已知函数a不等于1满足，则函数的解析式是_______.参考答案：试题分析：且.考点：指数函数.16.已知定义在上的偶函数，当时，，那么时，

.参考答案：17.函数的单调递减区间是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在中，，．（1）求的值；（2）设的面积，求的长．参考答案：解：(1)，（2）

略19.,向量.(1)求角的大小;

(2)若,求的面积.

参考答案：19、(1)∵,∴…………(得2分)即,

………………(得2分)即……(得1分)

或

……(得1分)(2)①若时,由可得…………(得1分)∴…………………(得2分)20.（8分）已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0且a≠1)。(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围。(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：21.如图，△ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．参考答案：【分析】根据向量的加法运算及图形很容易表示出，对于用两种方式表示：一种是，，和共线，所以存在x使，这样便可表示；另一种是，用同样的办法表示，这样便可求得x，y，从而表示出．【解答】解：根据图形得：；，，∵和共线，∴存在实数x使；∴；又，∴同样；∴，解得x=，．∴．【点评】考查向量的加法运算，共线向量基本定理，共面向量基本定理．22.已知数列{an}的各项均不为零，其前n项和为，设，数列的{bn}前n项和为Tn．（1）比较与的大小