安徽省阜阳市王桥中学2022年高三数学理测试题含解析

安徽省阜阳市王桥中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的值为

（A）（B）（C）（D）参考答案：B由程序框图可知，当时，满足条件，即，所以该程序是求的程序，所以，选B.2.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A.30尺

B.90尺

C.150尺

D.180尺参考答案：B问题模型为一等差数列，首项5，末项1，项数30，其和为，选B.3.已知为常数，函数有两个极值点，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C4.点P是曲线y=x2一1nx上任意一点，则点P到直线y=x－2的距离的最小值是

A．1

B．

C．2

D．2参考答案：B当过P的切线与直线y=x－2平行时，点P到直线y=x－2的距离的最小值。因为y=x2一1nx，所以，由(舍)，所以P点坐标为（1,1），所以点P到直线y=x－2的距离的最小值是，因此选B。5.集合，，C=，则C中元素的个数是A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A6.若,对任意实数都有，,则实数的值为

（

）A．或0 B．0或1 C． D．参考答案：A由可得关于直线对称，因为且函数周期为，所以，所以或7.已知两条直线m，n和两个不同平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，则（）A．m∥n B．m⊥n C．m∥l D．n⊥l参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与平面平行于垂直的关系，平面与平面垂直的关系判断选项即可．【解答】解：两条直线m，n和两个不同平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，则m，n的位置关系是，平行，相交或异面，直线n与l的位置关系是垂直，如图：故选：D．【点评】本题考查空间直线与平面，平面与平面的位置关系的判断与应用，考查空间想象能力．8.等差数列{a}中，如果，，数列{a}前9项的和为A.297

B.144C.99

D.66参考答案：C由，得。由，德。所以，选C.9.函数的零点个数为A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B10.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为____

_.参考答案：12.设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与轴的交点，M为极小值点），∠KML=90°，KL＝，则的值为_______参考答案：13.（04年全国卷IV文）已知函数的最小正周期为3，则A=

.参考答案：答案：14.当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是_____▲____参考答案：略15.已知

的最大值与最小值分别为M，N。则M+N=

参考答案：216.若，则___________.参考答案：17.求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为

．参考答案：{﹣1，2}略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3．（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆交于A,B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与m无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)设椭圆的半焦距为c，则，且．由解得．……2分依题意，，于是椭圆的方程为．……………4分(2)设，设，与椭圆方程联立得则有………6分直线PA,PB的斜率之和………9分当时斜率的和恒为0，解得…………………11分综上所述，所有满足条件的定点P的坐标为或．………………12分19.如图，已知中的两条角平分线和相交于，，在上，且。

（1）证明：四点共圆；（2）证明：平分。参考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA-=120°.因为AD,CE是角平分线，所以∠HAC+∠HCA=60°，

故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四点共圆。（Ⅱ）连结BH，则BH为的平分线，得30°

由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，

所以30°又60°，由已知可得，可得30°

所以CE平分20.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求在（为自然对数的底数）上的最大值；（Ⅱ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？参考答案：解：（Ⅰ）因为①当时，，解得到；解得到或．所以在和上单调递减，在上单调递增，从而在处取得极大值．……3分，又，所以在上的最大值为2．……4分②当时，，当时，；当时，在上单调递增，所以在上的最大值为．所以当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为2.……8分（Ⅱ）假设曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，则只能在轴的两侧，不妨设，则，且．……9分因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即：（1）……10分

是否存在点等价于方程（1）是否有解．若，则，代入方程（1）得：，此方程无实数解．……11分若，则，代入方程（1）得到：，……12分设，则在上恒成立．所以在上单调递增，从而，所以当时，方程有解，即方程（1）有解．……14分所以，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．……15分略21.（本小题满分12分）数列满足：，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)

又,

数列是首项为4,公比为2的等比数列.

既

所以…………6分（Ⅱ）.由(Ⅰ)知：

令赋值累加得,

∴……12分22.已知六面体EFABCD如图所示，平面ABCD，，，，，M，N分别是棱FD，ED上的点，且满足.（1）若BD与AC的交点为O，求证：NO⊥平面ABCD；（2）求证：平面平面；参考答案：(1)见证明；(2)见证明【分析】（1）由形似三角形证明，又因为平面，则可证得平面.（2）由题可先证得平面，平面，因为，所以平面平面.【详解】解：（1）因为，所以与相似又，所以，因为，在