山东省菏泽市终兴镇中心中学高一数学理期末试卷含解析

山东省菏泽市终兴镇中心中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=3x﹣x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A．0，1] B．1，2] C．﹣2，﹣1] D．﹣1，0]参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=3x﹣x2=0，得3x=x2，分别作出函数y=3x，t=x2的图象观察图象的交点所在区间即可．【解答】解：∵f（﹣1）=3﹣1﹣（﹣1）2=﹣1=﹣＜0，f（0）=30﹣02=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，∴有零点的区间是﹣1，0]．【答案】D2.若向量，的夹角为60°，且||＝2，||＝3，则|2|＝（）A.2 B.14 C.2 D.8参考答案：A【分析】由已知可得||，根据数量积公式求解即可．【详解】||．故选：A．【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查了利用数量积进行向量模的运算求解方法，属于基础题．

3.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（

）

参考答案：A略4.不等式组的区域面积是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先依据不等式组结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：原不等式组可化为：或画出它们表示的可行域，如图所示．解可得xA=，xB=﹣1，原不等式组表示的平面区域是一个三角形，其面积S△ABC=×（2×1+2×）=，故选D．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．5.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C把圆化为标准式方程为，因为所求直线与直线垂直且过圆心，所以所求直线方程为。6.如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，CD的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则四面体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意画出图形，可得三棱锥的底面三角形OEF是等腰直角三角形，直角边长为1，三棱锥的高AO＝2，再由棱锥体积公式求解．【详解】翻折前，AB⊥BE，AD⊥DF，故翻折后，OA⊥OE，OA⊥OF，又OE∩OF＝O，∴OA⊥平面EOF，底面三角形OEF是等腰直角三角形，直角边长为1，三棱锥的高AO＝2，．故选：A．【点睛】本题考查几何体体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.的值是（

） A．

B．

C．

D．

2．已知f（x）参考答案：D8.若函数是R上的单调递增函数，则实数m的取值范围为（

）A.(1,+∞) B.[4,8) C.(4,8) D.(1,4)参考答案：B【分析】分段函数要求每一段函数均为单调的，根据这一条件列式即可.【详解】函数是上单调递增函数，则要求每一段上函数均为增函数，则要求故答案为：B.【点睛】本题考查了已知函数单调性求参的问题，要求每一段函数均为单调的，且要求在两段函数的连接点处，函数图像不能错位.9.已知是（-，+）上的增函数，那么的取值范围是A.(1，+)

B.(-,3)

C.(1,3)

D.[，3)参考答案：D略10.已知，且，则（

）A.

B.

C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：12.式子用分数指数幂表示为．参考答案：【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】把根式化为分数指数幂运算即可．【解答】解：原式====．故答案为．13.若，则

参考答案：214.求值:.参考答案：略15.若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为______________．参考答案：略16.已知，且，则

.参考答案：417.设向量表示“向东走6”，表示“向北走6”，则＝＿＿＿＿＿＿；参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知=-1,求下列各式的值.

(1)tanα

(2)sin2α+sinαcosα+1参考答案：略19.已知函数(1)写出的单调区间；高考资源网(2)若，求相应的值.参考答案：解：(1)f(x)的单调增区间为[－2,0)，(2，＋∞)，…….3分单调减区间为(－∞，－2)，(0,2]….……6分(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值为6或－6….…………….12分20.当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；数形结合；分类讨论；数形结合法．【分析】先求得函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的对称轴，为x=3a﹣1，由于此问题是一个区间定轴动的问题，故分类讨论函数的最小值【解答】解：该函数的对称轴是x=3a﹣1，①当3a﹣1＜0，即时，fmin（x）=f（0）=3a2；②当3a﹣1＞1，即时，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；③当0≤3a﹣1≤1，即时，fmin（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．综上所述，函数的最小值是：当时，fmin（x）=f（0）=3a2，当时，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；当时，fmin（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是根据二次函数的性质对函数在区间[0，1]的最值进行研究得出函数的最小值，二次函数在闭区间上的最值问题分为两类，一类是区间定轴动的问题，如本题，另一类是区间动轴定的问题，两类问题求共性都是要分类讨论求最值，此问题是高考解题的一个热点，很多求最值的问题最后