2022年广东省梅州市大龙华中学高二数学文联考试卷含解析

2022年广东省梅州市大龙华中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆 B．椭圆 C．一条直线 D．两条平行直线参考答案：B【考点】椭圆的定义；平面与圆柱面的截线．【分析】根据题意，因为三角形面积为定值，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面α的交线，分析轴线与平面的性质，可得答案．【解答】解：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆；故选：B．2.?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（）A．不存在x∈R，使?x2﹣2x+3≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+3≤0C．?x∈R，x2﹣2x+3≤0 D．?x∈R，x2﹣2x+3＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：?x∈R，x2﹣2x+3≤0．故选：C．3.下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y= B．y= C．y=lg10x D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是相同函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，y==x（x≠0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相同函数；对于B，y==x（x≥0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相同函数；对于C，y=lg10x=x（x∈R），与函数y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，y==x（x＞0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相同函数．故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．4.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：B略5.已知抛物线

=－4的焦点为F，定点A（－3，2），M是抛物线上的点，则+取最小值时点M的坐标是（

）（A）（6，2）

(B)（－2，2）

(C)（－，2）

(D)（－，2）参考答案：D6.已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C8.若且，则曲线和的形状大致是下图中的参考答案：A略9.如图，正三角形中，分别在上，,则有、∽、∽

、∽

、∽参考答案：B10.一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的体积为A． B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，设P是直线l：r(cosθ+sinθ)=4上任一点，Q是圆C：r2=4rcosθ-3上任一点，则|PQ|的最小值是________．参考答案：略12.下表给出了一个“三角形数阵”：

ks*5u

依照表中数的分布规律，可猜得第6行第4个数是．参考答案：略13.若命题:方程有两不等正根；:方程无实根.求使为真，为假的实数的取值范围____________。参考答案：14.已知直线的斜率为3，直线经过点，若直线则______．参考答案：15.已知正态分布密度曲线,且,则方差为

.参考答案：2略16.已知函数，若则=

参考答案：略17.观察下列等式照此规律，第个等式为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)求抛物线与直线围成的平面图形的面积参考答案：

；

19.设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；参考答案：⑴…3分当时，取值为1，2，3，…，共有个格点…4分当时，取值为1，2，3，…，共有个格点……5分∴………6分⑵……………7分当时，……8分当时，……9分∴时，时，时，……12分∴中的最大值为……13分要使对于一切的正整数恒成立，只需∴……………

略20.已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．（1）求椭圆的标准方程；（2），是椭圆上异于点的两个动点，如果直线与直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值．参考答案：（1）；（2）．（1）由题意，，，，的周长为6，，，，椭圆的标准方程为．（2）由（1）知，设直线方程：，联立，消得，设，，点在椭圆上，，，，又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，，，，即直线的斜率为定值，其值为．21.已知函数f（x）=ax+（a＞1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根．参考答案：【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】设存在x0＜0（x0≠﹣1），满足f（x0）=0，推出这矛盾，问题得以解决【解答】证明：设存在x0＜0（x0≠﹣1），满足f（x0）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则．又0＜＜1，所以0＜﹣＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解之得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣与x0＜0（x0≠﹣1）假设矛盾．故f（x）=0没有负实数根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知函数，数列{an}对于，总有，(1)求，，的值，并猜想数列{an}的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：（1），，，（2）见证明【分析】(1)计算得到，，，猜想.(2)利用数学归纳法验证，假设，推导的顺